设A、AB均为n阶方阵阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆．

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-05 00:07 标签： ab均为n阶方阵

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（1）证明：AT=A．
（2）证明：A2=A．
（3）若r（A）=r＜n且A可对角化，求行列式|A+E|．

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（1）直接根据转置矩阵的性质证明；（2）利用矩阵乘法的结合律和逆矩阵的运算性质证明；（3）利用（2）的结论求出A的特征值然后再求出行列式|A+E|．
可逆矩阵的性质；转置矩阵的定义和性质；矩阵的特征值和特征向量的性质；矩阵可相似對角化的充分必要条件．
此题考查了可逆矩阵的性质、转置矩阵的性质、矩阵特征值和特征向量的性质，综合知识点较多．

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用｜λE-A｜＝0解得21，-1就是A的特征徝所以这就是一个实对称矩阵的正交变换相似对角化问题，过程写起来太麻烦了你拿一本现代书看看例题就会了，我直接给答案吧 1 0 0 Q＝ 0 √2/2 -√2/2 0 √2/2 √2/2 回答完毕求采纳

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