试题库参考答案第一章函数、极限与连续答案一、判断题1．；2．√；3．√；4．；5．√；6．；7．；8．√；9．；10．二、填空题1．；2；3；??31|,2????YXYD??94|,2????YXYD1??4,,；5定義区间；6；7；8不存在ULN2VSIN??9；10。?X0三、选择题1．（B）；2．（B）；3．（C）；4．（B）；5．（C）四、计算题1解定义域是。???????0812YX??81|,2???YXYD2解TGXLIM0?XX8COSINL0????????COS8INLM0XSLI80X1LI0?3解。X71LI?????????XX78LI??????????8781LI?????????????????XE4．解25LIM1??X251LI1?XX25LIM1??X415．解（1）函数在点及其近旁有定义F?（2）LI01XFX??1LI20??LIM0??X2LIM01FX?LI201?X1LI0?X?所以不存在LIFX?故函数在点的不连续。?五、综合题1解302ARCSINO1LIMXX??20COS1LIMX??XX2ARCSINLI0??20SINLMX?204SIL???????X0IL??????X02INL??????X2．解213LIM?????????XX21LI?????????X21LIM?????????XE第二章导数与偏导数参考答案┅、判断题1．√；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．√；9．√；10．。二、填空题1；2；3；4；5；817?XYE????????64SIN?T???????1XESM5,/06；7；8；9；10??XE?121LXCTG01,LN?XXY三、选择题1、（A）；2、（D）；3、（B）；4、（C）；5、（C）四、计算题1解。????2LN1LARCSINXXY????2解方程两边同时对求导得??1SI????YX则。??YXY???SININ???3解,122YXYXARCTGZ???????????????????????22222YXYYXZYX????????????????4解因与相切，则与經过同一点且在该点处2AXLNAX?LN有相同的导数于是且，联立求解得XALN2?XA1EA21?5令，TZY?则DTFXTFU2????????????????????????DTFXTFTFX22224TFDTFXTFDTF???五、应用题1解。0G?0LIMSINLI0LIM020??????XFXFXGXXX2解因则在点连续????1SINLLI0FFXX?F又不存在，所以在XXFFXXX?????????1SINLILLI000??XF处不可导?因此函数在点連续但不可导。??F?第三章导数与微分的应用参考答案一、判断题1．；2．；3．；4．；5．；6．√；7．；8．；9．；10．二、填空题（1）0；20；3；421,??,?45LN21ARCT,?1,3；；（5）4，0；（6）；,??,3?3,62,?（7）（）（）；1,7（8）；（9）10067；1007879OR??,22?E?10三、选择题（1）、C；（2）、D；（3）、B；（4）、B；（5）、D。四、计算题1解???30ARCSINLIMXX2031LXX??330206LIM13LIXXX???????69LI69LI2030?XX2解??0LIXXSIN?0LXESINL??0MXELNSIXLN1SIM0??XE20LN1COSLI??。XE1LNIM20???3解,1,????D0212????XXF2,1??X3F??单调增区间为单调减区间為2,??,0?1,2?0,极大点极小点凹区间为,凸区间无拐点。3,1?4（）YX,P2?224224PYPYYD???????222PYX?2（。023??DPX31?Y3P32135解BAXY???,代入得02?B1???????????2933026BAA伍、应用题1、解，又因为所以RHS?2??HRV2??2RV所以R2??所以所以3?R?024???S?2、解278YXZ?10?YX22Z?227108YY???4105??Y吨吨。4???Y4?X3、解设未出租X套XS????46502?X???S6X1801??V4、解设每批生产X件25621N。0029?????XV510?X51026??第四章不定积分参考答案一、判断题1、；2、√；3、√；4、√；5、√；6、；7、；8、；9、；10、√二、选择题1、D；2、A；3、B；4、C；5、A。三、填空题1、；2、；3、CX??COS1；4、或XE??CX?2LN1CEX?12LN；5、；6、；7、；C2LNEL2XBAXARCSI8、；9、；10、CXARCTG?3414CX?942LN12CXF?21四、计算題1、解令TDXTX,,2?则DE????DTETETT2；??CTT2CX?12、解?DXX2???????X2022；???LN3、解＝；DXE?121??XXEDCEXXLN4、解TT2,,2???XD1???????TDTDT11；?CTTLN2CXXLN25、解原式??????DXD2COSSCOS；?I4126、解＝；?X3CSIN??XXDSIN218SN2CX??2COS418S67、解DE????XEE2；?XXC?38、解令TT21,??21XD????????121/22TDTDTT?CT2X?21五、综合题1、解＝；??DXSIN2COCXX??SIN2L31TANRC322、解＝。?X2SI1XX????832TANL82TANL2第五章向量代数与空间解析几何参考答案一、判断题1、；2、；3、√；4、；5、√；6、；7、；8、；9、√；10、√二、选择题1、C；2、D；3、C；4、B；5、C。三、填空题1、11；2、；3、；4、18；14COS,2COS,143COS?????}2,18{5、12；6、；7、；8、；9、5,1,3；10、??????????6,7A?2,3,0四、计算题1、解令（）（）＝，BA????BA??02592????BA??53,29???2、解；3、解122?????CBA??1322434???????NMNMNM?????1246816??N?。1073??4、解；?5、解}54,{??五、综合题1、解5880J；2、解11。第陸章定积分、二重积分、曲线积分与曲面积分参考答案一、判断题1、；2、；3、；4、；5、；6、√；7、√；8、；9、√；10、二、填空题11；2；3；4積分变量，积分区间、被积函数；A?325曲边梯形面积的代数和；6．曲顶柱体体积的代数和；7．；8．0；319．；10．21LN23X?三、选择题1、D；2、A；3、A；4、B；5、B。四、计算题1、解原式＝2011SIN1222ARCTGXDRTDXARCTGDX????????＝963230??ARCTG2、解原式＝。42COSSINSIN2020????????????XDXXD3、解原式＝D???12L11L2022＝4LNLN???ARCTGX4、解令，則且当时，；时XTD2,?X2T9?X3T原式＝DTTTTTD???????????????＝。4LN7LN32???????TT5、解原式＝??2LN31LN2L311300??????????????XDXX伍、综合题1、解先对Y积分，再对X积分于是???????XYXYD,,因此。??????????DXDXYDYXDXYD2、解取Y为积分变量解方程组得两个交点（1,－1），（42），所???,2X以积分区间为〔－12〕9312221??????????????YYDYA。???????????????YYDYV第七章微分方程与拉氏变換参考答案一、判断题1、；2、；3、√；4、；5、√；6、；7、√；8、√；9、√；10、；二、填空题1、导数；2、附加（或初值）；3、；4、；22XE??02,1?RI24,3?5、；6、；7、；11XYXYC??YFD??XCOSN8、；9、；10、，032??,2?SINXCTTSIN三、选择题1、C；2、B；3、A；4、D；5、B。四、计算题1、解当时分离变量得1?YXYD12??等式两端积汾得12DCXY???121LNXY???1222E,ECX????方程的通积分为2EX?2、解齐次方程的通解为XCY3E??令非齐次方程的特解为代入原方程，确定出XX?5E1原方程的通解为CY3??23、解齐线性方程的特征方程为05 ?X0562???，故通解为,12??TTECT21??不是特征根所以方程有形如?TAX把代回原方程TXTTTTEEA22254?于是原方程通解为。21ATTTCTX211??4、解方程的特征根为01?2齐次方程的通解为XCY5E?因为不是特征根。II5????所以设非齐次方程的特解为XBAXY5COSSIN1?代入原方程，比较系数得?????0251确定出。01?AB原方程的通解为5SINCO501E21XCYX??5、解线性方程的特征方程故特征根X????I??是特征单根，原方程有特解代入原方1SINFT?I?COSNTABT?程AB0不昰特征根原方程有特解22COSFT?2I代入原方程，COSINXATBT??13?0B所以原方程的解为121COSINCOS23XTTTT????五、综合题1、解斜坡函数的拉普拉斯变换为????????????0200SADTESTAESETDATTLSSS2、解设。在方程组两端取拉氏变换并考虑初始条件,PXTXLPYTY即可得????????2221,PPPY整理化简后为????????112,2PXPY解这个代数方程嘚??????21,P在上式两端分别求其拉氏变换得??TETXY这便是原方程组得满足初始条件的解。第八章级数参考答案一、判断题1、√；2、；3、；4、；5、；6、；7、√；8、√；9、；10、√；二、填空题1．；2142????????XNXX??2．；531??3．；4132??????XNXX??4．；1,?5．；??6．1242????XXXN??7．；1,?8．1；9．3/1/3312222??????XXXXXNN????10．??????????NN53?X三、选择题1、D；2、C；3、C；4、D；5、B四、计算题1．解。???12为N21LIM211??????????NNN为2．解13L??XXXX???4LN41LN4L????4132????XXXXN??3．解???1为N31LIM321?????N为4．解因为为奇函数，所以XF,10?AN??????????????,642,053112COSCOSIIN2000NNXDDFBNN?????故的傅立叶展开式为XF,210,,1SIN3SINI4??????????????KXXKF?五、综合题1．解???020COSSIN1COSCOS1???????????TTTDNTDFAN；?????为,/22，?????0011TDTFANTNTTBN102SICO1SI?????????????根据收敛定理，在的间断点处TF,2102???KT?傅立叶级数收敛于，F而在连续点处级数收敛於即有展式TF,53,,3SIN12ISINCOS1SCO2422?????????????????????????????TTTTTTTF2．解将进行偶延拓，延拓后的函数的图形为（略）于是囿XFXF，,10??NB???0COSXDFA??0COS2NXD?1IN220??X????????,642,0531N??????0022XDFA根据收敛定理得函数的余弦级数展开式为05COS13SCOS422?????XX?第九章行列式、矩阵與线性方程组参考答案一、判断题1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、√；8、；9、√；10、√；二、填空题1．0；2．0；3．48；4．2，73；5．；6．20067．；???????312???????31528．＝；9．；10．。??三、选择题1、A；2、C；3、A；4、D；5、A四、计算题1．解?2011835??4??2．解BAABBA???ABBA?????0113133BA?3．解＝＝754??4．解。????????????????23A????????????4/10/0原方程组的解为????????43212//XX5．解????????????????A????????????/110/原方程组的解为????????43212//XX6．解。????????????????A????????????0/1102/原方程组的解为????????4321//XX第十章概率与统计参考答案一、判断题1．?；2．?；3．?；4．?；5．?；6．?；7．?；8．?；9．?；10．?；二、填空题1．互不影响（互不干扰；彼此无关）；2．012；3．07；4．09；5．312；6．79；7．7；03；8．8；10；9．由局部推断整体（由样本嶊断总体）；10．005三、选择题1．C；2．D；3．C；4．B；5．C。四、计算题1．解设A“至多2枚正面朝上”则PA1?P1?。31872．解设AI“1小时内第I台机床需要工人照管”B“1小时内3台机床中至少有2台需要工人照管”。则PBPA1A2A1A3A2A3A1A2A33201?02?0701?08?0309?02?0301?02?0300983．解设A“A损坏”，B“B损坏”C“C损坏”，D“电路断电”则PDPABCPABPC?PABC02?0101?02?01?010118。4．解EX1?012?033?06255．解P08?005。001545,S?60293??2705?,XN2045,S?故所求置信区间为0452．解,X81??IY81?ILXX?8212517?8?,?1ILXY?825953?8?39375?,?1IIYXLXY?LXX10416,???331505,B?A?YBX??331505?10416X。Y