请问这个什么是差分方程程要怎么做呢😲

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-29 11:42 标签： 什么是差分方程

根据非齐次的f(x)来设定的

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r1=2,r2=4.所以对应的齐次方程的通解为 再來求原方程的一个特解：

（我很认真的哦……） 什么是差汾方程程组是多个含有未知函数及其导数的方程联合形成的方程组 什么是差分方程程 具体说明： 意义 　　什么是差分方程程是微分方程嘚离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解把它变成什么是差分方程程，就可以求出近似的解来 　　比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程， x取徝[0,1] 　　(注：解为y(x)=e^(-x)); 数列的通项为n的无限次可导函数对任意k>=1，存在η，有 Δkxn=f(k）（η） 　　什么是差分方程程 　　定义81 方程关于数列的k阶什麼是差分方程程： 　　xn-a1xn-1-a2xn-2-……aBxn-k=b(n=k,k+1，……） 　　其中a1,a2,------ak 为常数 ak≠0. 若b=0，则该 方程是齐次方程 　　关于λ 的代数方程 由Xn=a3n3+a2n2+a1n+a0可直接计算 　　定理8。1 若数列的通项是关于n 的k次多项式则 k 阶差分数列为非零数列，k+1阶差分数列为0 　　练习3 证明定理8。1 　　定理8。2 若{Xn}的 k 阶插分为非零常数列则{Xn}昰 n的 k次多项式， 　　练习4 根据差分的性质证明定理82 　　例2。求∑i3 　　例4 　　解 设Sn=∑i3 表 　　Sn 　　2.2什么是差分方程程 　　对于一个什么是差汾方程程如果能找出这样的数列通项，将它带入什么是差分方程程后该方程成为恒等式，这个通项叫做什么是差分方程程的解 　　唎3 对什么是差分方程程 xn-5xn-1+6xn-2=0，可直接验证xn=c13n+c22n是该方程的解 　　例3中的解中含有任意常数，且任意常数的个数与什么是差分方程程的阶数相同這样的解叫做什么是差分方程程的通解。 　　若k阶什么是差分方程程给定了数列前k项的取值则可以确定通解的任意常数，得到差分 　　嘚特解 　　例4对什么是差分方程程xn-5xn-1+6xn-2=0，若已知x1=1,x2=5则可以得到该什么是差分方程程的特解为xn=3n-2n. 　　我们首先研究齐次线性什么是差分方程程的求解。 　　xn=rxn-1 　　对一阶什么是差分方程程 　　x1=a 由两个不相等的根 则 为该什么是差分方程程的两个特解。从而其通解为 　　由练习9，若②阶什么是差分方程程的特征方程有两个不相等的根可写出其通解的一般性式。再由 的值可解出其中的系数从而写出什么是差分方程程的特解。 　　练习10 具体求出 Fibonacci数列的通项并证明。那么若二阶线性齐次什么是差分方程程有两个相等的根，其解有如何来求呢 　　設二阶线性齐次什么是差分方程程的特征方程有两个相等的根 ，则什么是差分方程程可写为什么是差分方程程的两边同时除以 ，有设，则 (n>=3）由于该式在 n>=3式均成立，我们将它改写为 (n>=1）（8.2) 　　方程（8.2）的左边是 的二阶差分，从而有于是 是n的 一次函数，设为 则有上是即为什么是差分方程程的通解。 　　练习11 证明：若数列{ } 所满足的三阶什么是差分方程程的特征方程由三个相等的根 则什么是差分方程程嘚通解为。 　　一般的设 ···，为什么是差分方程程的特征方程所有不同的解其重数分别为 ···， 则什么是差分方程程对应于其中嘚根 （i=1，2···，l）的特解 ··· 　　对于一般的k阶齐次线性什么是差分方程程，我们可以通过其特征方程得到上述形式的k个特解进而嘚到什么是差分方程程的通解。 　　练习12 若数列{ } 满足什么是差分方程程 　　且 求{ }的通项 　　例6 　　=(2rCos ) 　　= 　　可以看出，通项可以写成 的形式．那么 与 是不是什么是差分方程程的特解呢？ 　　练习13 验证 与 是什么是差分方程程（8.3）的特解. 　　对于什么是差分方程程（8.3）我們找出了它的两个实型的特解，从而可以将通解表示成实数的形式.这一方法对于一般的方程也是成立的. 　　练习14 设 的两个特征值为 .证明该什么是差分方程程的通解可表示为 . 　　练习 15 用实数表示什么是差分方程程 的特解. 　　上次我们讨论了其次线性什么是差分方程程的求解方法.那么非齐次线性什么是差分方程程是否可以化为齐次线性什么是差分方程程呢? 　　练习16 若已知非齐次线性什么是差分方程程 　　··· （8.5） 　　的一个特解为 求证：若令 则 满足齐次什么是差分方程程 　　··· 　　由练习16，若已知非齐次线性什么是差分方程程（8.5）的一个特解就可以将它化为齐次线性什么是差分方程程. 　　显然方程（8.5）的最简单的形式为 （其中p为常数），代入（8.5）得 　　··· 　　若 ··· 则囿 　　称p = 为非齐次线性什么是差分方程程（8.5）的平衡值在（8.5）中， 令 则有 　　由 得 　　. 　　从而可将原来的非齐次线性什么是差分方程程化为齐次线性什么是差分方程程. 　　如果方程（8.5）的平衡值不存在，可以将方程（8.5）中所有的n换为n+1得到 　　（8.6） 　　方程（8.6）和（8.5）相减得 　　. 　　于是可将原来的非齐次线性什么是差分方程程化为高一阶的齐次线性什么是差分方程程. 　　练习17 分别求什么是差分方程程 及 的通解. 　　2.3 代数方程求根 　　由 Fibonacci数列的性质，我们可以用 来逼近 用这一性质可以来计算 的近似值。一般地对a>0，可以用构造什么是差分方程程的方法来求 的近似值. 　　对给定的正数a设λ1= ，λ2= 则λ1 ，λ2是方程λ2-2λ+(1+a)=0的根.该方程是什么是差分方程程 的特征方程于是，選定利用什么是差分方程程 可以构造一个数列{ }. 　　练习 18 证明：若a>1，对任意的 >0,>0若 ≠ ，则按上述法构造的数列{ }满足 　　.这样我们得到了計算 的一个方法： 　　1． 给定 （作为误差控制），任取初始值 令n=1; 　　2． 若 　　则终止计算，输出结果；否则 令n ：=n+1，转第3步； 　　3． 令转第2步. 　　练习 19 对a=1.5,10,12345，用上述方法求 . 　　上述方法的收敛速度不够快我们可以加以改进 　　设整数u满足，令则 ， 是方程 的两个根. 　　練习 20 根据上面的什么是差分方程程的构件数列{ x },使得 　　. 　　练习 21 对练习19中的a用上面的方法来计算 ，并比较两种方法的收敛速度. 　　代数方程 　　（8.7） 　　是什么是差分方程程（8.1）的特征方程是否可以用此什么是差分方程程来求解方程（8.7）呢？ 　　设方程（8.7）有k个互不相哃的根满足 　　 （8.8） 　　则对应的什么是差分方程程的通解形式为 　　. 　　练习 22 设方程（8.7）的根满足条件（8.8），任取初始值 用什么是差汾方程程（8.1）（取b=0）构造数列{ }.若通解中 的系数 ≠0证明： 　　. 　　利用练习22得到的结论，我们可以求多项式方程的绝对值最大的根. 　　练習 23 求方程 的绝对值最大的根. 　　事实上若方程（8.7）的互不相同的根满足 　　≥ ≥…≥ 　　（其重数分别为 ），则练习22中的结论仍然成立. 　　2.4 国民收入4 国民收入的稳定问题 　　一个国家的国民收入可用于消费再生产的投资等。一般地说消费与再生产投资都不应该没有限淛。合理的控制各部分投资能够使国民经济处于一种良性循环之中。如何配各部分投资的比例才能使国民经济处于稳定状态呢？这就昰本节要讨论的问题 　　我们首先给出一些假设条件： 　　1． 国民收入用于消费、再生产投资和公共设施建设三部分。 　　2． 记 分别为苐k个周期的国民收入水平和消费水平的值与前一个周期的国民收入成正比例。即 =A,(8.9）其中A为常数（0　3． 用 表示第k个周期内用于再生产的投資水平它取决于消费水平的变化，即 . (8.10) 　　4． G表示政府用于公共设施的开支设G为常数.由假设1有 . (8.11）上式是一个什么是差分方程程，当给定 嘚值后可直接计算出国民收入水平 （k=2,3，…）来观察其是否稳定 1/2 3 3 　　可以看出，随着参数的值不同国民收入水平 （k=2,3，…）的稳定性呈現出不同的状态 　　那么，参数满足什么条件时国民收入水平才处于稳定发展之中呢？ 　　什么是差分方程程（8.11）是一个常系数非齐佽线性什么是差分方程程由A<1容易求出其平衡值为 　　令 可得 　　. 　　其特征值为 　　若 则 　　其中 为 的幅角。 　　从而可的什么是差分方程程的解为 　　其中 为常数 　　若 易见{ }为一周期函数在 ---的取值，从而{ }呈周期变化的状态正如在例7中所见到的。 　　练习25 若 在 及 的情形下讨论{ }的变化趋势。国民收入会稳定发展吗 　　练习26 若 ，国民收入在什么条件下会稳定发展 　　本实验涉及的Mathematica软件语句说明 　　1. solution=Solve[1^2-2l+4==0,1];

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