如图1的二重积分分，是如何从步骤一到步骤二的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-23 12:02 标签： 1的二重积分

这题还真是遇过七八次了 用柱坐標可以用球坐标也可以

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上节我们学习了1的二重积分分的概念以及运算性质这节我们学习1的二重积分分的计算法1

按照1的二重积分分的定义来计算1的二重积分分，随少数特别简单的被积函数和积汾区域来说时可行的但对一般的函数和区域来说，这不是一种切实可行的方法本节介绍一种计算1的二重积分分的方法，这种方法是把1嘚二重积分分化为两次单积分(即两次定积分)来计算

一、利用直角坐标计算1的二重积分分

下面来用几何观点来讨论1的二重积分分∫∫f(x,y)dα的计算问题，在讨论中我们假定f(x,y)≥0

设积分区域D可以用不等式

按照1的二重积分分的几何意义，1的二重积分分∫∫f(x,y)dα的值等于以D为底，以曲面z=f(x,y)为頂的曲顶主体图(10-5)的体积下面我们应用第六章中计算"平行截面面积为已知的立体的体积"的方法来计算这个曲顶柱体的体积。

先计算截面面積为此，在区间[a,b]上任意取定一点xo作平行于yoz面的平面x=xo，这平面截曲顶柱体所得的截面是一个以区间[α1(xo),α2(xo)]为底、曲线z=f(xo,y)为曲边的曲边梯形(图10-5Φ阴影部分)所以这截面的面积为

于是，应用计算平行截面面积为已知的立体体积的方法得曲顶柱体体积为

上式右端的积分叫做先对y、後对x的二次积分，就是说先把x看做常数，把f(x,y)只看做y的函数并对y计算从α1(x)到α2(x)的定积分；然后把算的结果(是x的函数)再对x计算在区间[a,b]上的萣积分，这个先对y、后对x的二次积分也常记作

本节主要讲解的1的二重积分分的计算法1由于计算法里面囊括的知识点比较多，所以分两部汾进行讲解的下节我们讲另一部分的计算法2（涵盖X型Y型）

感谢大家的理解与支持，下节我们讲解1的二重积分分的计算法2

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