设平面机构有K个构件除去固定构件(机架),则机构中的活动构件数为:n=K-1在未用运动副联接之前,这些活动構件的自由度总数为3n当运动副将构件联接起来组成机构之后,机构中各构件具有的自由度就减少了若机构中的低副数(主要有移动副,转动副)为PL个高副(主要有凸轮机构,齿轮机构等)数为PH个则机构中全部运动副所引入的约束总数为2PL+PH。因此活动构件的自由度总数減去运动副引入的约束总数就是该机构的自由度(旧称机构活动度)以F表示,即
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当样本数据的个数为n时,若样本平均数 x拔 确定后则附加给n个观测值的约束个数就是1个,一次只有n-1个数据鈳以自由取值其中必有一个数据不能自由取值。按照这一逻辑如果对n个观测值附加的约束个数为k个,自由度则为n-k例如假设样本有3个徝,即x1=2,x2=4,x3=9,则当 x拔
=5确定后x1、x2、x3只有两个数据可以自由取值,另一个则不能自由取值比如x1=6,x2=7,那么x3必然取2,而不能取其他值
样本方差自由度为什么为n-1
呢,因为在计算离差平方和 ∑(xi -x)2 时必须先求出样本平均数 x拔,而 x拔 则是附加给 ∑(xi -x)2 的一个约束因此,计算离差平方和时只有n-1个独立嘚观测值而不是n个。
在估计总体的方差时使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了方差也就确定了;因为在均值确定后,如果知道了其中n-1个数的值第n个数的值也就确定了。而在计算离差平方和 ∑(xi -x)2 时必须先求出均值 x拔,均值就相当于一个限制条件由于加了这个限制条件,估计总体方差的自由度为n-1
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