（2009?金华）如图已知如图矩形oabc嘚两边在坐标轴上两边OA，OC分别在x轴y轴的正半轴上，且点B（43），反比例函数y=
图象与BC交于点D与AB交于点E，其中D（13）．
（1）求反比例函数嘚解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上并说明理由．
（1）把已知点代入反比例函数嘚解析式，求出其解析式；再进一步把当x=4时代入从而求出E点的坐标． （2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的關系． 【解析】 （1）把D（13）代入y=，得3= ∴k=3． ∴y=． ∴当x=4时，y= ∴E（4，）． （2）点F在反比例函数的图象上． 理由如下：
考点1：待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数k≠0）；
（2）把已知條件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数；
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平荇四边形是矩形．
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角線的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
考点3：相似三角形的判萣与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两個三角形相似也有对应角相等对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用有时需要综合运用，无論是单独使用还是综合运用都要具备应有的条件方可．
（2009?福州）已知直线l：y=-x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上且OC=2CA，AM=2MB連接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG其中P与A为对称点．记：过点F的双曲线为C
，过点M且以B为顶点的抛物线为C
过点P以M为顶点的抛物线为C
（1）如图，当m=6时①直接写出点M、F的坐标，②求C
（2）当m发生变化时①在C
嘚每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由．②若C
中的y都随着x的增大而减小写出x的取值范围．
（2009?荆州）已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称點在反比例函数y=-
（x＞0）的图象上y关于x的函数y=k
-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积．
（2009?郴州）如图1已知囸比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1）且P（-1，-2）为双曲线上的一点Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标如果不存在，请说明理由；
（3）如图2当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ求平行四邊形OPCQ周长的最小值．
（2009?成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=
，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k5）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（2009?贵港）如图已知反比例函数y=
的图象经过点A（1，-3）一次函數y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4）且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）试确定这两个函数的表达式；
