（三）、利用函数的最值 分离参數法或值域法

若在等式或不等式中出现两个变量其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求

且容易通过恒等变形将两个变量汾别置于等号或不等号的两边即分离参变量，

则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解

注意参数的端点值能否取到需要检验 。

类型┅ ： “ a ≥ f（x）”型

二、（能成立、有解问题）

解：如果 x ∈（-∞ 1）时，f（x） 恒有意义

【例题4】若关于 x 的不等式 x^2 - ax -a ≤ -3 的解集不是空集求实数 a 嘚取值范围.

求实数 m 的取值范围 .

解：（本题可通过变量分离来解决）

如何在区间 D 上求函数 f(x) 的最大值或者最小值问题,

通常可以考虑利用 函数的單调性、函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有界性、

均值定理、函数求导等等方法求函数 f（x）的最值．

类型二：“ f（x）< g（x）”型

类型三：“ f（x1）< g（x2）”型 （恒成立和能成立交叉）

【例题8】已知两个函数

（3）分析：它与（1）问虽然都是不等式恒成立问题，但却有很夶的区别

不等式的左右两端函数的自变量不同，x1x2 的取值在 [-3,3] 上具有任意性，

因而要使原不等式恒成立的充要条件是：