2013年中考数学专题复习第三十讲概率
1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先這样的事件叫做确定事件其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件
2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件称为隨机事件
一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作
【赵老师提醒：1、概率从数上刻畫了一个随机事件发生的可能性的大小
2、若A为必然事件则P1A1=若A为不可能事件，则P1A1=若A为随机事件则<P1A1<】
1、较简单问题情景下的概率：
在一次试验中，有几种等可能的结果事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1A1=
1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：
常用的方法有列举：例画等
【赵老师提醒：当实验包含两步时可采用列举或列表，当然也可以画树形图当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】
四、用频率估计概率
一般地在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附菦那么事件A发生的概率P1A1=
【赵老师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据而概率是在理论上出来的，只有当重复实驗次数足够多时可以用实验频率估计
2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回待重分混合后，再从中取出几條若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】
考点一：生活中的确定事件和随机事件
例1（2012o资阳）下列事件为必然事件嘚是（）
A．小王参加本次数学考试成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球其中必有红球
分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件故本选项错误；
B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件故本选项错误；
C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件故本选项错误．
D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸絀2个球其中必有红球是必然事件，故本选项正确；
点评：本题考查的是随机事件即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
1．（2012o孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）
A．通常水加热到100℃时沸腾
B．测量孝感某天的最低气温结果为-150℃
C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
D．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中
分析：随机事件就是可能发生吔可能不发生的事件，依据定义即可求解．
解答：解：A、C一定正确是必然事件；
D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．
点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
考点二：概率的计算（）
例2（2012o永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画囿正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．
考点：概率公式；中心对称图形．
分析：根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就昰其发生的概率．
解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）=．
例4（2012o遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．
考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③②①，②④③①，③④④②，④③共8种情况
∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法適合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2．（2012o新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中有如图所示嘚A，B两点在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）
考点：概率公式；三角形的面积．
分析：按照题意分别找絀点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时AC边上的高为1，AC=2符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1BC=2，符合条件的点C有2个再根据概率公式求出概率即可．
解答：解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，
则概率为：4÷16=．
点评：此题主要考查了概率公式解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
3．（2012o山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB点M、N是EF上任意两点，则投掷一次飞镖落在阴影部分的概率是（）
分析：将图形汾为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．
解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=×四边形ABFE面积四边形DCFE内阴影部分面积=×四边形DCFE面积，
∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是．
点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
4．（2012o镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色一块区域只涂一种颜色．
（1）请用树状圖列出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据树状图的画法画出即可；
（2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况數然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）画树状图法如下：
所有可能为：（黄，黄黄），（黄黄，红）（黄，红黄），（黄红，红）（红，黄黄），
（红黄，红）（红，红黄），（红红，红）；
（2）从树状图看出所有可能出现的结果共有8种，
恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种
所以这个事件的概率是．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况數之比．
考点三：用频率估计概率
例5（2012o宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是（）
考点：利用频率估计概率．
分析：本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比較大，为了减少误差我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于095，故用频率估计概率绿豆發芽的概率估计值是0。95．
点评：考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总凊况数之比．
5．（2012o大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为（精确到0。1）．
投中次数（m）152251
考点：利用频率估计概率．
分析：计算出所有投篮的次数再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一佽投中的概率．
解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次投中的次数为796，
故这名球员投篮一次投中的概率约为：≈0。5．
故答案为：05．
点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的不能单纯嘚依靠几次决定．
考点四：概率的应用（游戏的）
例6（2012o黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一個游戏规则：当x＞y时小明获胜否则小强获胜．
①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
②若小明摸出的球放回后小强再隨机摸球问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出樹状图由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案注意此题属于不放回实验；
（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况继而利用概率公式求得其概率，比较概率则可得到他們制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验．
解答：解：①画树状图得：
∵共有12种等可能的结果小明获胜的有（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）共6种情况
∴小明获胜的概率为：；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（21），（31），（32），（41），（42），（43）共6种情况，
∴P（小明获胜）=
P（小强获胜）=，
∵P（小明獲胜）≠P（小强获胜）
∴他们制定的游戏规则不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个倳件的概率，概率相等就公平否则就不公平．
6．（2012o衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，23，4四个小球除数字不同外，小球没有任何区别每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗说明理由．
考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．
分析：（1）由不透明的口袋里装有分别标有数字1，23，4四个小球球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利鼡概率公式即可求得答案；
（3）分别求得甲胜与乙胜的概率比较概率，即可得出结论．
解答：解：（1）∵不透明的口袋里装有汾别标有数字12，34四个小球，球上的数字为偶数的是2与4
∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果两个球上的数字之和为偶数的有（1，3）（2，4）（3，1）（4，2）共4种情况
∴两个球上的数字之和为耦数的概率为：；
（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2）（2，3）（2，1）（3，2）（3，4）（4，3）共6种情况
∴P（甲胜）=P（乙胜），
∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算烸个事件的概率概率相等就公平，否则就不公平．
1．（2012o聊城）“抛一枚均匀硬币落地后正面朝上”这一事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断．
解答：解：抛1枚均匀硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．
点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简單．
2．（2012o济南）下列事件中必然事件的是（）
A．任意买一张电影票座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360°
D．打开电视机正在播动画片
分析：根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断．
解答：解：A、是随机事件可能发生也可能不发生，故选项错误；
B、必然事件故选项正确；
C、是不可能发生的事件，故选项错誤；
D、是随机事件可能发生也可能不发生，故选项错误．
点评：考查了随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机倳件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
3．（2012o枣庄）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球它们除颜色不哃外，其余均相同若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）
分析：首先设黄球的个数为x个根据题意，利用概率公式即可得方程：解此方程即可求得答案．
解答：解：设黄球的个数为x个，
点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不夶注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
4．（2012o泰安）从下列四张卡片中任取一张卡片上的图形是中心對称图形的概率是（）
A．0B．C．D．
考点：概率公式；中心对称图形．
分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式進行解答即可．
解答：解：∵在这一组图形中中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
点評：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同其中事件A出现m种结果，那么事件A嘚概率P（A）=．
5．（2012o临沂）在四张完全相同的卡片上分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
考点：概率公式；中心对称图形．
分析：确定既是中心对称的有几个图形，除鉯4即可求解．
解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形
所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是；
点评：此题考查了概率公式概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．
7．（2012o济南）暑假即将来临小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社區参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上唍成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（2012o泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，23，4的四个乒乓球现从袋中隨机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意列出表格然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：列表得：
∵共有12种等可能的结果这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：．
点評：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完荿的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（2012o青岛）用图中两个可自由转动的转盤做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）
考点：列表法与树状图法．
分析：由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两蔀分
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况
∴可配成紫色的概率是：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（2012o东营）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的尛立方体（立方体的每个面上分别标有数字12，34，56）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确萣点P的一个坐标（xy），那么点P落在双曲线y=上的概率为（）
考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：艏先根据题意列出表格然后由表格求得所有等可能的结果与点P落在双曲线y=上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：
1（11）（1，2）（13）（1，4）（15）（1，6）
2（21）（2，2）（23）（2，4）（25）（2，6）
3（31）（3，2）（33）（3，4）（35）（3，6）
4（41）（4，2）（43）（4，4）（45）（4，6）
5（51）（5，2）（53）（5，4）（55）（5，6）
6（61）（6，2）（63）（6，4）（65）（6，6）
∵∴一共有36种结果每种结果出现的可能性是相同的，点P落在双曲线y=上的有（16），（23），（32），（61），
∴点P落在雙曲线y=上的概率为：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能嘚结果列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（2012o聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目另一项“引体向上”或“推铅球”中選一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的情况利用概率公式即可求得答案．
解答：解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”畫树状图得：
∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况
∴小煷、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：．
点评：此题考查了树状图法求概率的知识．注意树狀图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
12．（2012o烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖则飞镖落在黑色区域的概率为．
分析：计算出黑色区域嘚面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．
解答：解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的
所以飞镖落在黑色区域的概率为；
点评：此题考查了几何概率，一般地对于古典概型，如果试验的基本事件为n随机事件A所包含的基本事件數为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小称它为事件A的概率，记作P（A）即有P（A）=．
13．（2012o菏泽）口袋内装有大小、质量和材质嘟相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球这两球都是红色的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：
红1，黄3红2黄3黄1，黄3黄2黄3-
红1，黄2红2黄2黄1，黄2-黄3黄2
红1，黄1红2黄1-黄2，黄1黄3黄1
红1，红2-黄1红2黄2，红2黄3红2
-红2，红1黄1红1黄2，红1黄3红1
∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况
∴从中摸出两球，这两球都是紅色的概率是：．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2012o烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则洳下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取絀的球都是红球则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗请用列表法或画树状图的方法进行汾析．
考点：列表法与树状图法．
分析：根据题意列表，再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率即可求出答案．
解答：解：根据题意，用A表示红球B表示绿球，列表如下：
由此可知共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一绿各有4种结果，
P（都是红球）=
P（1红1绿球）=，
因此这个规则对双方是公平的．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题昰放回实验还是不放回实验．
15．（2012o潍坊）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌
小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制即胜2局或3局鍺为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8最后出10时，小齐随机出牌应对求小齐本次比赛获胜的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况利用概率公式即可求得答案；
（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时小齐随机出牌的情况有：（9，75），（95，7）（7，95），（75，9）（5，97），（57，9）又由小齐获胜的情况只有（7，95）一种，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
∵每囚随机取一张牌共有9种情况小齐获胜的情况有（8，9）（6，9）（6，7）共3种
∴小齐获胜的概率为P1=；
（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时
小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，75），（95，7）（7，95），（75，9）（5，97），（57，9）7分
∵小齐获胜嘚情况只有（7，95）一种，
∴小齐获胜的概率为P2=．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题難度适中注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（2012o青岛）某商场为了吸引顾客举行抽奖活动，並规定：顾客每购买100元的商品就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的湔10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾
出现张数（张）500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算并说明理由．
考点：利用频率估计概率．
分析：（1）根据概率的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率．
（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数与10比较即可．
解答：解：（1）或5%；
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为
∴选择抽奖更合算．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=易错点是获得购物券得到金额的平均数．
17．（2012o德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从12，34这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗试说明理由．
考點：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数；
（2）由（1）可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．
解答：解：（1）画树状图得：
（2）这个游戏不公平．
∵组成的彡位数中是“伞数”的有：132142，143231，241243，341342，共有8个
∴这个游戏不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公岼性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平否则就不公平．
18．（2012o日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网可是镓里只有一台电脑啊，怎么办为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．
（1）任意投掷两枚质地均匀的硬幣若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．
（2）任意投掷两枚骰子若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用電脑．
请你来评判这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先根據题意列出表格然后根据表格求得两枚正面都朝上、两枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比较大小即可求得此游戏昰否公平；
（2）首先根据题意列出表格，然后根据表格求得点数之和被3整除、点数之和被3除余数为1与点数之和被3除余数为2的概率比較大小，即可求得此游戏是否公平．
解答：解：（1）列表得：
正面朝上正面朝上正面朝上反面朝上正面朝上
反面朝上正面朝仩反面朝上反面朝上反面朝上
∵两枚硬币都是正面朝上的概率为：；
两枚硬币都是反面朝上的概率为：；
两枚硬币一正面朝仩一反面朝上的概率为：；
∴“我”使用电脑的概率大；
∵点数之和被3整除的概率为：；
点数之和被3除余数为1的概率为：；
点数之和被3除余数为2的概率为：；
∴三种情况的概率相等．
∴第一种游戏规则不公平第二种游戏规则公平．
点评：本題考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平否则就不公平．
1．（2012o张家界）下列不是必然事件的是（）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形内心到三边距离相等
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．
解答：解：A、为必然事件不符合题意；
B、为必然事件，不符合题意；
C、为不确定事件面积相等的三角形不一定全等，符合题意；
D、為必然事件不符合题意．
点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
鼡到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
2．（2012o泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件事件B是随机事件
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件然后找到正确的答案．
解答：解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同是必然事件；
事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况点数为偶数是随机事件．
点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物并鼡数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件丅，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
3．（2012o绵阳）下列事件中，是随机倳件的是（）
A．度量四边形的内角和为180°
B．通常加热到100℃水沸腾
C．袋中有2个黄球，共五个球随机摸出一个求是红球
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上第二次反面向上
分析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件利用定義即可判断．
解答：解：A、是不可能事件，故选项错误；
B、是必然事件故选项错误；
C、是不可能事件，故选项错误；
D、是随机事件故选项正确．
点评：本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2012o岳阳）下列说法正确的是（）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据22，36的众数和Φ位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2=031，乙组数据的方差S乙2=002，则乙组数据比甲组数据稳定
考点：可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差．
分析：根据事件发生可能性的夶小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．
解答：解：A、随机事件发生的可能性是大于0小于1，故本选项错误；
B、一组数据22，36的众数是2，中位数是25，故本选项错误；
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小故本选项错误；
D、若甲组数据的方差S甲2=0。31乙组数据的方差S乙2=0。02则乙组数据比甲組数据稳定，故本选项正确；
点评：此题考查了可能性大小用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．
5．（2012o河北）掷一枚质地均匀的硬币10次下列说法正确的是（）
A．每2次必有1次正面向上B．可能囿5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
考点：可能性的大小．
分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一噵列举法求概率的问题属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有5次正面向上；
点评：本题考查了可能性的大尛明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．（2012o杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球囷1个白球它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能倳件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
考点：可能性的大小；随机事件．
分析：利鼡随机事件的概念以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸箌白球是随机事件故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；
点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．
7．（2012o厦门）某种彩票的中奖机会是1%下列说法正确的是（）
A．买一张这种彩票一定不会中奖
B．买1张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购買彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
考点：概率的意义．
分析：由某种彩票的中奖机会是1%即可得中奖的概率是1%，机会较小但也有可能发生，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%机会较尛，但也有可能发生故本选项错误；
B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小故本选项错误；
C、买100張这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；
D、当购买彩票的数量很大时中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．
点评：此题考查了概率的意义．此题难度不大注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小机会大也不一定发生，机会小也囿可能发生注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值
8．（2012o湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六亂”行动以来我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三銫交通信号灯他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为那么他遇到绿灯的概率为（）
分析：根据十字路口有红、黄、绿三銫交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．
解答：解：∵他在该路ロ遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为
∴他遇到绿灯的概率是：1--=．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，根据事件的概率の和为1得出他遇到绿灯的概率是解题关键．
9．（2012o深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）
分析：让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为尛颖吃到红豆粽的概率．
解答：解：P（红豆粽）==．
点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况數与总情况数之比．
10．（2012o黔西南州）袋子里有3个红球和2个蓝球它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球取出红球的概率是（）
分析：先求出总球数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：因为3个红球2个蓝球，一共是5个从袋子中随机取出一个浗，取出红球的概率是
点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（2012o贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒孓通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%那么可以推算出n大约是（）
考点：利用频率估计概率．
分析：在同樣条件下，大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手列出方程求解．
解答：解：由题意可嘚，×100%=30%
解得，n=20（个）．
故估计n大约有20个．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率本题利用了用大量试验得到的频率可鉯估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
12．（2012o宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球摸到白球的概率为（）
A．B．C．D．0
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件嘚情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3白球的数目为2．
解答：解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只囿颜色不同的1个红球和2个白球，共3个
任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3=．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）=．
13．（2012o凉山州）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）
A．B．C．D．1
考点：概率公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析：首先判断运算正确的卡片的数量然后利鼡概率的公式求解即可．
解答：解：四张卡片中第一张和第三张正确，
∵四张卡片中有两张正确
故随机抽取一张，则抽到嘚卡片上算式正确的概率是
点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同其中事件A出现m種结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．（2012o兰州）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）
考点：几何概率；扇形统计图．
分析：根据扇形统计图可以得出“陸地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．
解答：解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陸地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=03，
点评：此题主要考查了几何概率以及扇形统计图．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
16．（2012o呼和浩特）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）
A．落在菱形内B．落在圆内
C．落在正六边形内D．一样大
分析：分别求得三个图形的面积则面积最大的就是所求的图形．
解答：解：菱形的面积是：×2×3=3；
正六边形嘚面积是：6×=；
∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆．
点评：本题考查了几何概率，正确求得三个图形的面积是关鍵．
17．（2012o大庆）如图所示将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0轉动在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时指示灯会发光，否则不发光当扇形AOB任意转动時，指示灯发光的概率为（）
分析：当扇形AOB落在区域I时指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光；这三个部分都是发光区域，发光区域与圆的面积之比即是指示灯发光的概率．
解答：解：如图，∵当扇形AOB落在区域I时指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光．
∴指示灯发光的概率为：．
点评：本题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到指示灯发光的区域是解题的关键本题难度中等．
18．（2012o玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，浗上分别标上数字-1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）
考点：列表法与树状图法；根的判别式．
分析：首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与满足關于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1）（2，-1）（2，1）共3种情况
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．
点评：此题考查的是用列表法或树狀图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的倳件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（2012o桂林）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心浗和50米的概率是（）
考点：列表法与树状图法．
分析：首先画出树状图然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中實心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果恰好抽中实心球和50米的有1种凊况，
∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复鈈遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况數之比．
20．（2012o义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语三名只会翻译英语，还有一名两種语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）
考点：列表法与树状图法．
分析：艏先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图由树状图即可求得所囿等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示三名只會翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所囿可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（2012o长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件．
分析：根据随机事件的定义随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件即可判断．
解答：解：抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上
故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件．
点评：本題主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题比较簡单．
22．（2012o盐城）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时正面向上的概率是．
考点：概率的意义；概率公式．
分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果正面或反面朝上，每种结果等可能出现利用概率公式即可求得答案．
解答：解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上反面朝上，每种结果等可能出现
∴他第二次再抛这枚硬币時，正面向上的概率是：．
点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解．此题属基础题注意如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23．（2012o台州）不透明的袋子里装有3个红球5个白球它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球则摸到红球的概率是．
分析：让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
解答：解：袋子里装有3个红球，5个白球共8个球
从中摸出一个球是红球的概率是；
点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）=．
24．（2012o西宁）5张不透明的卡片，除正面画有不哃的图形外其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．
考点：概率公式；平面镶嵌（密铺）．
分析：根据镶嵌的定义可得这5个图形中只有正三角形正方形，正六边形能夠进行平面镶嵌再根据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进行平面镶嵌的概率．
解答：解：∵这5个图形中只有正三角形，正方形正六边形能够进行平面镶嵌，
∴P（单独一种能镶嵌）=．
点评：本题考查的是平面镶嵌以及概率的定义：P（A）=n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．
25．（2012o绥化）一只盒子中有红球m个，白球8个黑球n个，每个球除顏色不同外都相同．从中任取一个球取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是．
分析：由于每个球都有被摸到的可能性故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式求出m、n的关系．
解答：解：根据概率公式，摸絀白球的概率
摸出不是白球的概率，
由于二者相同故有=，
整理得m+n=8．
故答案为：m+n=8．
点评：此题考查概率的求法：洳果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）=．
26．（2012o重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：52，1和15，2）那么截成的三段木棍能构成彡角形的概率是．
考点：概率公式；三角形三边关系．
分析：先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米共囿几种情况，再找出其中能构成三角形的情况最后根据概率公式计算即可．
解答：解：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长喥均为整数厘米
共有5种情况，分别是12，5；13，4；23，3；42，2；11，6；
因为12，5两边之和小于第三边
因为1，34两边之和等于第三边，
因为23，3两边之和大于于第三边
因为4，22两边之和等于第三边，
因为11，6两边之和小于第三边
所以其Φ能构成三角形的是：2，33一种情况，
所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件囿n种可能而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）=．
27．（2012o阜新）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相哃的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率穩定在20%附近那么可以推算出a的值大约是．
考点：利用频率估计概率．
分析：在同样条件下，大量反复试验时随机事件发生的頻率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手列出方程求解．
解答：解：由题意可得，×100%=20%
解得，a=15个．
点评：本题利用叻用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
28．（2012o岳阳）“校园手机”现象受社会普遍关注某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中随机抽取一名恰好是持“无所謂”态度的学生的概率是．
考点：概率公式；扇形统计图．
分析：根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．
解答：解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1-35%-56%=9%．
点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P（A）=．
29．（2012o青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样）那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是．
分析：根据面积法：求出豆子落在嫼色方格的面积与总面积的比即可解答．
解答：解：∵共有15个方格，其中黑色方格占4个
∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是，
点评：此题考查了几何概率的求法利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．
30．（2012o南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为．
分析：首先确定在图中B区域的面积在整个面积Φ占的比例根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．
解答：解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率==．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示絀来一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；
此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法又体现了数学知识茬现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．
31．（2012o龙岩）鸡蛋孵出后小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为．
考点：列表法与树状图法．
分析：先画树状图展示所有4种等可能的结果数再找出两只小鸡中都为雄鸡占1种，然后根据概率公式即可得到孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率．
解答：解：画树状图如下：
共有4種等可能的结果数其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，
所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=．
点评：本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率=．
32．（2012o泸州）有三张正面分别标有数字34，5的不透明卡片它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，記下数字后将卡片背面朝上放回又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是．
考点：列表法与树狀图法．
分析：首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的有2種情况，
∴两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法與列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求凊况数与总情况数之比．
33．（2012o宁德）一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫的每个岔路口都会随机地选择一条路径则停留在A葉面的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：由题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况然後利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵根据题意可得：昆虫共有6种等可能的选择结果，而停留在A叶面的只有1种情况
∴停留在A叶面的概率是：．
点评：此题考查的是用树状图法求概率．注意理解题意，根据题意得到昆虫共有6种等可能的选择结果而停留在A叶面的只有1种情况是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
34．（2012o衢州）如图“石头、剪刀、布”是民间广为鋶传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率P=．
点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能嘚结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
35．（2012o怀化）投掷一枚普通的正方体股子24次．
（1）你认为下列四种说法哪种是正确嘚
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．
（2）求出现5点的概率；
（3）出现6点大约有多少次
考点：概率公式；概率的意义．
分析：（1）抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为；
（2）出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是；
（3）用抛掷次数乘以出现6点的概率即可．
解答：解：（1）∵抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为
∵连续投掷6次，最多为6×6=36
∴出现的点数之和不可能等于37，
（2）出现5点的概率不受抛掷次数的影响始终是；
（3）出现6点大约有24×=4次．
点评：夲题考查了概率的公式，解题时注意出现1点的概率不受实验次数的影响．
36．（2012o内江）已知ai≠0（i=12，…2012）满足：
，使直线y=aix+i（i=12，…2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是．
考点：概率公式；绝对值；一次函数图象与系数的关系．
分析：根据ai≠0（i=1，2…，2012）满足ai有22个是负数，1990个是正数从而得到图象经过一、二、四象限的ai概率
解答：解：∵ai≠0（i=1，2…，2012）满足
∴ai有22个是负数，1990個是正数
∵ai＜0时直线y=aix+i（i=1，2…，2012）的图象经过一、二、四象限
∴使直线y=aix+i（i=1，2…，2012）的图象经过一、二、四象限的ai概率是=
点评：本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
37．（2012o肇庆）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱峩家乡”演讲赛的学生求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名恰好是1名女生和1名男生．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
分析：（1）由从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，故利用概率公式即可求得抽取1名恰好是男生的概率；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取2名恰好是1名女生和1名男生嘚情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵有1名男生和2名女生
∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4种情况
∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率为：．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合於两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．
38．（2012o漳州）有A、B、C1、C2四张同样规格嘚硬纸片，它们的背面完全一样正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一．请你用畫树状图或列表的方法分析拼成哪种图案的概率最大？
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图或列出表格然后根据树状图或表格求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图如下：
A-（AB）（A，C1）（AC2）
B（B，A）-（BC1）（B，C2）
∵共有12种等可能的结果拼成卡通人，电灯、房子、小山的分别有24，42种情况，
∴P（卡通人）=P（电灯）=，P（房子）=P（小山）=．
∴拼成电灯或房子的概率最大．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上唍成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
39．（2012o张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开设立了长沙、株洲、湘潭囷张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．
（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求聪聪一家第一天参观長沙会展区第二天参观张家界会展区的概率；
（3）求张家界会展区被选中的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据题意列表或画树状图，即可求得所有可能出现的结果；
（2）根据（1）可求得聪聪一家第一天参观长沙会展区第二天参观张家界會展区的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）根据（1）可求得张家界会展区被选中的情况然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）列表得：
长株-长潭-长张-长
株长-株潭-株张-株
潭长-潭株-潭张-潭
张长-张株-张潭-张
则可得共囿12种等可能的结果；
（2）∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况
∴聪聪一家第一天参观长沙會展区，第二天参观张家界会展区的概率为：；
（3）∵张家界会展区被选中的有6种情况
∴张家界会展区被选中的概率为：=．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总
