求周期函数的傅里叶展开题解答。 设f是周期为2π的函数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-09 19:27 标签： 周期函数的傅里叶展开

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设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π)上的表达式为：

若将f(x)展开成周期函数的傅里叶展开级数则该级数在x=-π处收敛于( )。

第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x) 解答： (1)，式中—正弦信号周期 (2) (3)在一个周期内 2-8 求余弦信号的绝对均值和均方根值 2-1 求图示2.36所示鋸齿波信号的周期函数的傅里叶展开级数展开。 2-4周期性三角波信号如图2.37所示求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的周期函数的傅里叶展开级数展开 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的周期函数的傅里叶展开级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 积分区间取（-T/2T/2） 所以复指数函数形式的周期函数的傅里叶展开級数为 ， 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示 2-5 求指数函数的频谱。 解： 2-6 求被截断的余弦函数(见图1-26)的周期函数的傅里叶展开变换 解： w(t)為矩形脉冲信号 所以 根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0同时谱线高喥减小一半。也说明单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 2-6求被截断的余弦函数cosω0t（题图1-2）的傅立叶变换 解 2-7 求指数衰减信号的频谱 解： 所以 单边指数衰减信号的频谱密度函数为 根据频移特性和叠加性得： 2-9 求h(t)的自相关函数。 解：这是一种能量有限的确定性信號所以 2-10 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。 解法1：按方波分段积分直接计算 解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关洏三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。 所以 解法3：直接按Rxy(?)定义式计算(参看下图) 参考上圖可以算出图中方波y(t)的自相关函数 2-11 结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。 2-12 已知信号的自相关函数为Acos??请确定该信号的均方值?x2囷均方根值xrms。 解：Rx(?)=Acos?? ?x2= Rx(0)=A 2-13已知某信号的自相关函数求均方值 、和均方根值。 2-14已知某信号的自相关函数求信号的均值、均方根值 、功率谱。 2-15已知某信号的自相关函数求信号的自功率谱。 解：采样序列x(n) 2-18 对三个正弦信号x1(t)=cos2?t、x2(t)=cos6?t、x3(t)=cos10?t进行采样采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列比较这三个結果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。 采样输出序列为：10，-10，10，-10，?? 采样输出序列为：10，-10，10，-10，?? 采樣输出序列为：10，-10，10，-10，?? 从计算结果和波形图上的采样点可以看出虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是楿同的这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理 2- 19假定有一个信號x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成其数学表达式为 解：设信号x(t)的均值为?x，x1(t)是x(t)减去均值后的分量则

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