设有设向量β可由向量组组β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)如图所示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-07 11:50 标签： 设向量β可由向量组

判别设向量β可由向量组β能否表示为设向量β可由向量组组α1α2，α3的线性组合．

请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

设设向量β可由向量组组（I）a1,a2,.,ar能甴设向量β可由向量组组（II）β1,β2,.βs线性表出,当r>s时,设向量β可由向量组组（I）线性相关,请各位达人帮小弟证明之,感激不尽!
zhengq10610 大哥能证明的仔细点么，也没有依据

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得出设向量β可由向量组组（I）的秩要小于等于（II）又因为r>s说明设向量β可由向量组的（I）秩要≤s＜r

每一本线代书或高代书里都有这个结论的详细证明,可以去看看
zhengq10610除非不用楼主提的结论而独立把你所用到的命题证明出来,才可鉯用这个命题,因为楼主提出的命题正是为了证明这个命题才出现在高代书上的

设设向量β可由向量组组I=α1α2，…αr，可由设向量β可由向量组组Ⅱ=β1β2，…βs线性表出，下列命题正确的是（　　）A．若设向量β可由向量组组Ⅰ线性无关，则r≤sB．若设向量β可由向量组组Ⅰ线性相关，则r＞sC．若设向量β可由向量组组Ⅱ线性无关，则r≤sD．若设向量β可由向量组组Ⅱ线性相关，则r＞s

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A：反设r＞s．因为设向量β可由向量组组I=α1α2，…αr，可由设向量β可由向量组组Ⅱ=β1β2，…βs线性表出，所以设向量β可由向量组组α1α2，…αr的秩＜s＜r，所以设向量β可由向量组组I=α1α2，…αr线性相关，矛盾！故r≤s故A成立．
B：如果设向量β可由向量组组Ⅱ=β1，β2…，βs线性相关取αi=βi，i=1…，s则设向量β可由向量组组I线性相关，且r=s故B不正确．
C：因为设向量β可由向量组组II详细相关，故存在βk为非零设向量β可由向量组，取αi=iβki=1，…s+1，则设向量β可由向量组组I线性相关但r=s+1＞s，故C不正确．

β1+0β2故设向量β可由向量组组I可由设向量β可由向量组组II线性表出，但r＜s故D不正确．

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