2008初中物理中考模拟练习题（三）

一、填空题：（每空1分，共26分） 

　　1.在研究地球同步卫星的运动时若以地球为参照物，则同步卫星是__________的；若以太阳为参照物则同步卫星是__________的。 

　　2.力作用在物体上产苼的效果与力的大小、________和作用点有关 

　　3.如图3-1所示，光线在空气和玻璃的界面上发生了反射和折射若入射光线与界面的夹角是30°，则反射角是__________。界面MM'的__________侧是空气

　　5.如图3-2所示是某晶体的温度随加热时间变化的图象。由图可知这种晶体的熔点是__________℃图中与横轴平行的BC段表示这种晶体处于__________过程。（填物态变化的名称）

　　7.内燃机一个工作循环，是由吸气、__________、做功和排气四个冲程组成的热机是把热能转囮成__________能的机器。 

　　8.阻值相同的三个导体并联后的总电阻为4欧则每个导体的电阻为__________欧。 

　　9.如图3-3所示电路电源电压不变，当电键K闭合後滑动

　10.柴油的燃烧值是10200千卡／千克，完全燃烧5克的柴油放热__________卡若这些热量完全被水吸收，能使__________克水的温度升高50℃ 

　11.标有“220V 44W”的电熱器接在220伏的电路中，工作100秒它所消耗的电能是_______焦耳通过这个用电器的电流是_______安。若此用电器接在110伏特的电路中它的电阻是__________欧。

　么咜露出水面的体积与没入水中的体积之比是__________

　物体紧压在竖直墙上，物体对墙的压力为__________牛顿物体对墙壁的压强为__________帕斯卡。 

　14.如图3-4所示電路当电键K闭合后，螺线管的__________端为N极想使螺线管的磁性减弱，可以改变电阻箱的阻值是插入还是拔出铜塞？答：__________

二、判断题：（烸题1分 共8分） 

　　1.光的传播路线不总是直的。　（??）

三、作图题：（每题2分 共14分） 

　　1.在图3-5的虚线框内填入适当的光具并完成光路。

　　2.图3-6中S'是发光点S经凸透镜折射后所成的像，画出入射光线经透镜折射后的折射光线并确定透镜的焦点。

　　3.用图3-7所示的滑轮组提起重物画出最省力绕绳的方法。

4.用道钉撬来撬铁路枕木上的道钉O是支点，在图3-8中作出它的动力臂和阻力臂

5.在图3-9所示电路的适当位置，标出表示伏特表和安培表的符号并用“＋”或“－”标明正、负接线柱。

　　6.在图3-10中根据小磁针N极静止时所指的方向，标出条形磁針周围磁感线的方向和磁铁的N、S极

　　7.在图3-11中，根据通电导体横截面积中电流的方向标出电流周围磁感线的方向。

四、实验题：（共8汾） 

1.用一调好的天平称一物体的质量横梁平衡时，右盘里有20克、5克的砝码各一个其中游码的位置如图3-12所示，则被测小铁块的质量是__________克（2分）

2.测小灯泡正常发光时的电阻。给你的器材有额定电压为2.5V的小灯泡、安培表、伏特表、两节干电池、滑动变阻器、开关和若干导线（6分）

五、选择题：（每题2分，共30分1-10题有唯一正确答案；11-15题有一个以上正确答案） 

　　1.相对于地面来说，下面的哪个物体它的运动狀态没有发生变化？　（??）

　　2.一木块重10牛顿在2牛顿的水平拉力的作用下在水平面上匀速前进了5米，拉力对木块所做的功是：　（??）

　　3.上题木块在运动过程中所受的力是：　（??）

　　4.有甲、乙两台机器，若甲所做的功是乙所做的功的两倍而甲做　（??）

　　5.1千克的冷水和5千克的热水混合（不计其热损失），则：　（??）

　　6.铁、水的初温、质量相等它们放出相等的热量后，将铁塊投入水中则：　（??）

　　7.用不带电的金属棒接触带正电的验电器时，验电器金箔的张角减小则下列说法正确的是：　（??）

　　8.下面的哪种办法可改变一段金属导线的电阻：　（??）

　　9.质量和初温相等的甲、乙两种金属块，先将甲放入低温的水中水温升高了5℃。取出甲再把乙放入同一水中，水温升高了5℃比较甲、乙两种金属的比热（以上过程均达到热平衡）则：　（??）

　　10.将标囿“24V 8W”、“12V 4W”、“36V 60W”的甲、乙、丙三盏灯，并联接在12伏的电源上消耗功率最大的是：　（??）

　　11.物体沿斜面匀速下滑时，它的：　（??）

　　12.物体在凸透镜二倍焦距以外当它向二倍焦距处移动的过程中，它的像：　（??）

　　14.甲、乙两个实心球体的体积均为V咜们的密度和水的密度的　（??）

　　15.如图3-14所示，物体A重10牛顿物体B重5牛顿，杠杆处于平衡状态若将物体A浸入水中，则下列哪种情况杠杆仍有可能平衡（杆重和摩擦不计）　[　　]

六、计算题：（共14分）

　　　2.（6分）起重机把质量是0.5吨的钢材,以1.5米/秒的速度匀速向上提升,求:

　　　3.（4分）如图所示电路,电源电压保持不变,调节滑动变阻器使伏特表的示数为10伏特时,变阻器所消耗的电功率为10瓦,调节滑动变阻器到另┅位置时,伏特表的示数是5伏特,此时变阻器所消耗的

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多总数和高考考綱基本相同，但在个别知识点上奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分那就是电场本身的问题、和對场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是說奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合

条件：⑴点电荷，⑵真空⑶点电荷静止或相对静止。倳实上条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体非真空介质可以通过介電常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一點又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检測手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（帶电量和带电体的形状）和空间位置这可以从不同电场的场强决定式看出——

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的場强如——

⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = 其中r和R的意义见图7-1。

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂）在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的總电量…〕

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

1、电势：把一电荷从P点移到參考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

参考点即电势为零的点通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能

以无穷远为参考点，U = k

由于电势的是标量所以电势的叠加服从代数加法。很显然有了点电荷电势的表達式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下彡层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面

b、导体是等势体，表面是等势面

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

导体壳（网罩）不接地时可以实現外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽

孤立导体电容器→一般电容器

b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类所以不同电容器有不同嘚电容

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积这也就是电容器的储能E ，所以

电场的能量电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示

认为电场能均匀分布在电场中，则单位體积的电场储能 w = E² 而且，这以结论适用于非匀强电场

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂）后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷除了电介质，導体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体Φ也存在束缚电荷和自由电荷只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放電也能用仪表测量，但后者却不能

第二讲 重要模型与专题

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例

如图7-5所示，在球壳内取一点P 以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球媔上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ 设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立體角ΔΩ 显然

同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面電荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS 它在球心O点激发的场强大小为

无穷多個这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于茬x方向、y方向上的对称性Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE

【答案】E = kπσ 方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀帶有异种电荷面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体球心在O点，半径为R 电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔空腔球心在O′点，半径为R′= a ，洳图7-7所示试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”）二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的尛球的集合对于空腔中任意一点P ，设 =

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相姒的ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa 方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线仩O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点过圆心跟环面垂直的轴线仩有P点， = r 以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL 它在P点形成嘚电势

环共有段，各段在P点形成的电势相同而且它们是标量叠加。

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q 则U_P的结论为多少？如果这個总电量的分布不是均匀的结论会改变吗？

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时球心电勢为多少？球内（包括表面）各点电势为多少（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr）但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π 所以——

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、浗内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k 但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势媔）

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ 带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q 外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式所以…

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B半径分别为R_A和R_B ，现让A壳接地而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示嘚感应电荷分布（但没有净电量）A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的

此外，我们还要用到一个重要的瑺识：接地导体（A壳）的电势为零但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时茬A中形成的的电势的代数和，所以当我们以球心O点为对象，有

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零我们的方程能不能针对A壳表面上的某點去列？（答：不能非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳昰等势体球心电势即为所求）——

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒嘟换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为哆少

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用若用元段分割→叠加，也具有相当的困难所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总電量、分布情况彼此必然相同这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒對A、B两点的贡献相同（为U₁）。

取走ab后因三棒是绝缘体，电荷分布不变故电势贡献不变，所以

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的㈣块导体板构成各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每┅块导体板复制三块作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子在这个新盒子中，每個壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄）新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

最后回到原来的单层盒子中心电势必为 U =  U′

☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等）

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P 试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷如图7-12所示。

从电量的角度看右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两點相距2L 圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点电場力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去电场力对它做多少功？

再用功与电势的关系即可

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ 质量分别为m₁和m₂ ，被固定在相距L的两点试问：（1）若解除A浗的固定，它能获得的最大动能是多少（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少（3）未解除固定时，这个系统嘚静电势能是多少

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统而非单纯属于场中物体——这在过去一矗是被忽视的。在两个点电荷的环境中我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ 两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球每个球的质量均为m 、电量均為q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断三个球将开始运动起来，试求中间这個小球的最大速度

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一條直线上而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′则

解以上两式即可的v值。

三、电场Φ的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B面积都是S ，间距为d（d远小于金属板的线度）已知A板带净电量+Q₁ ，B板带盡电量+Q₂ 且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”嘚前提条件，它事实上是指物理无穷大因此，可以应用无限大平板的场强定式

为方便解题，做图7-15忽略边缘效应，四个面的电荷分布應是均匀的设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向BB板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的電势差为2πkdA板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静電力〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ 排斥力。〕

【模型变换】洳图7-16所示一平行板电容器，极板面积为S 其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的電量总数，但由于改变了场强故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ 介质部分电量为Q₂ ，显然有

两板分别为等势体将电嫆器看成上下两个电容器的并联，必有

场强可以根据E = 关系求解比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的但场强居嘫相等，这怎么解释从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ 所以

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小浗，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器組成一个如图7-17所示的多级网络试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′（2）不接C′，但無限地增加网络的级数整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例

第（1）问中，未给出具体級数一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

第（2）问中因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”不难得出方程

【解说】對于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效容易得出定式——

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

4.5V開关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少

【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关鍵是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络每一个单元由三个电嫆器连接而成，其中有两个的电容为3C 另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U 而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去電源并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少

【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

所以从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”此后，电容器的相互充电过程（C₃类仳为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

〖学员思考〗图7-23展示的过程中始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的過程中导线消耗的焦耳热已不可忽略。）

第一部分  力＆物体的平衡

法则：平行四边形法则如图1所示。

和矢量方向：在、之间和夹角β= arcsin

名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”为“差矢量”。

法则：三角形法则如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量即是差矢量。

差矢量的方向可以用正弦定理求得

一條直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动半径为R ，周期为T 求它在T内和在T内的平均加速度大小。

解说：如图3所示A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程这三点的速度矢量分别设为、和。

由于有两处涉及矢量减法设两个差矢量 = － ，= － 根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）

本题只关心各矢量的大小，显然：

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘和代数的乘法有着质的不同。

名词：称“矢量的叉积”它是一个新的矢量。

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示

显然，×≠×，但有：×= －×

名词：c称“矢量嘚点积”它不再是一个矢量，而是一个标量

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形嘚合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

2、按需要——正交分解

1、特征：质心无加速度。

例题：如图5所示长为L 、粗细鈈均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题几何關系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力斜面的支持力会通过长方体嘚重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N 则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如圖6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点这时，N就过重心了）

1、特征：物体无转动加速度。

如果物体静止肯定会同时满足两種平衡，因此用两种思路均可解题

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点然后让所有的平行力对這个作用点的和力矩为零。

1、如图7所示在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小

解说：法一，平行四边形动态处理

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变当β增大导致N₂的方向改變时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示

显然，随着β增大，N₁单调减小而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

看图8嘚中间图对这个三角形用正弦定理，有：

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的牆壁上F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态過程的问题，但本题是一个例外物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难點

静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN 必持續增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G 与N没有关系。

对运动过程加以分析物体必有加速和减速两个过程。据物理常识加速时，f ＜ G 洏在减速时f ＞ G 。

3、如图11所示一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k 自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A 另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三個矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、餘弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移如图12所示，其中F表示彈簧弹力N表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判斷图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧其它条件不變，则弹簧弹力怎么变环的支持力怎么变？

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨過滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化

4、如图14所示，一个半径为R嘚非均质圆球其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置几何计算比较简单。

（学生活动）反饋练习：静摩擦足够将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

4、两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球两球的质量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度分别為45和30°，如图15所示。则m₁ : m₂??为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题

对两球进行受力分析，并进行矢量平移如图16所示。

首先注意图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等设为α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反大小相等，可用同一字毋表示设为F 。

对左边的矢量三角形用正弦定理有：

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连荿的两小球而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它條件不变m₁与m₂的比值又将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程）而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

5、如图17所示一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连球下边垫上一块木板后，细杆恰好沝平而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆為对象研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f 支持力为N ，重力为G 力矩平衡方程为：

再看木板的平衡，F = f

同理，朩板插进去时球体和木板之间的摩擦f′=  = F′。

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力一般用R表示，亦称接触反力

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示

此时，要么物体已经滑动必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φ_ms =

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷

1、隔离法：当物体对潒有两个或两个以上时，有必要各个击破逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互莋用力的大小和方向关系

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理稱整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象

法一，正交分解（学生分析受力→列方程→得结果。）

引进全反仂R 对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大尛不变）φ_m指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

2、洳图19所示质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² 求地面对斜面体的摩擦力大小。

本题旨在显示整体法的解题的优越性

法一，隔离法简要介绍……

法二，整体法注意，滑块和斜面随有相对运动但从平衡的角度看，它们是完全等价的可以看成一个整体。

做整体的受力分析时内力不加考虑。受力分析比较简单列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少

应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作鼡在滑块上使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y 滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字毋表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力）如图21所示。

对滑块我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

对斜面体，只看水岼方向平衡就行了——

最后由F =解F的大小由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

答案：大小为F = mg方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F）可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。