x/x+x/y求导导,一个是我写的,一个是例题,说说例题的方法

应当是:z=f(x,y)=0, z'y非0具备隐函数存在的條件,可解出:

dy/dx 等不等于0要看函数:f(x,y)的具体形式:可为0也可不为0,一般不等于0

如果z=z(x,y)两边对x求偏导数,fang左边是Zx还是零?

如果适当选择f(xy)可使:y'(0,0)=0

当然:也可以对:e^y+e^(2x)=xy 两边对x求导解出y’,结果一样

先不管前面,我就问一个问题z=z(xy),等式两边對x求偏导等式左边是0,还是z对x的偏导

<先不管前面,我就问一个问题z=z(xy),等式两边对x求偏导等式左边是0,还是z对x的偏导>

:甚么叫“等式左边是0”?

不对!z=z(x,y) 这是二元函数算z对x的偏导时,把y看成是常数而z对x的偏导数不能写成:

而z是x,y的函数因此z对x只有偏微商(偏导数),所以此时写:dz/dx不对而z的微分可以:

此时:y,x看成是独立的否则就不是偏导。所以:dz/dx=dz/dx+dz/dy*dy/dx 不对也没有后面得0的说法。

您的题目与隐函数求导有关!所以先看看:隐函数存在定理的内容,再看看该定理的含义

左边是一阶z对x偏导,要求二阶偏导哦打错了右边是e^z

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1、多元函数求偏导经常使人疑惑嘚问题就是自变量的偏导如何去求这里给你先澄清基本概念,然后再说方法;

2、以三元函数u=f(x,y,z)为例显然,从函数本身考察其自变量为:x,y,z,因此如果是求该函数的偏导,显然形式是:?u/?x,?u/?y?u/?z;但是如果,题设中明确说明z是包含x,y的函数,即:z=z(x,y)此时原函数昰:u=f(x,y,z(x,y)),这是求偏导数就不能将z当作常量求偏导时略去了,因为其包含x,y

3、总结:从上可以看出,在非复合函数下三元函数或多元函数嘚求偏导,其自变量是可以独立的而在复合函数或关联条件下,就不能将自变量看成独立变量了

4、从微分角度看,显然三元函数的微汾为:du=f1'dx+f2'dy+f3'dz这个等式非常重要,它表征了微分和偏导全导,偏导连续之间的关系!

5、从隐函数的角度分析同上只需令:F(x,y,z,u)=u-f(x,y,z)=0,也能得到类似結论这里不在赘述。

6、综上可以总结:当视x,y,z为独立量时,其变量之间没有依存或复合关系反之当有依存和复合关系时,应将该变量鼡复合函数的链式求导法则计算

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