已知实写出下列二次型的矩阵，写出矩阵表达

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-26 09:27 标签： 写出下列二次型的矩阵

矩阵的对角化习题 1．试用施密特法把下列向量组正交化： (1)　； (2)　 2．下列矩阵是不是正交阵: (1)　; (2)　． 3．设与都是阶正交阵证明也是正交阵． 4．求下列矩阵的特征值和特征向量: (1); (2); (3). 并问它们的特征向量是否两两正交? 5．设方阵与相似，求. 6．设都是阶方阵且，证明与相似． 7．设3阶方阵的特征值为；对应的特征向量依佽为 ，求. 8．设3阶对称矩阵的特征值6，33，与特征值6对应的特征向量为 ,求. 9．试求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角矩阵: (1);　　(2)． 10．(1)　设求； (2)　设,求． 写出下列二次型的矩阵习题 一、填空题 实写出下列二次型的矩阵的矩阵为 ． 写出下列二次型的矩阵的矩阵为 . 寫出下列二次型的矩阵是正定的充分必要条件是与满 足 。 是正定阵则满足条件__________________。 阶半正定矩阵的秩为则写出下列二次型的矩阵的规范形为 。 实写出下列二次型的矩阵的矩阵为 阶实对称矩阵正定，则写出下列二次型的矩阵的规范形为 写出下列二次型的矩阵的矩阵为 。 ②、选择题 设是实对称矩阵写出下列二次型的矩阵正定的充要条件是）； （B）负惯性指数为0 的所有主对角线上的元素大于0存在可逆矩阵，使设A是任意实矩阵那么写出下列二次型的矩阵必是（ ）． A半正定 B、半负定 C、正定 D、负定 实方阵为正定阵,则下列结论正确的是( )。 A. B. C. D. 不确定 巳知写出下列二次型的矩阵通过正交线性替换化为标准形,则矩阵（ ） A. 正定 B. 半正定 C. 负定 D. 不定 的系数矩阵是（ ）时必是正定的。 A. 实对称且主對角线上元素为正 B.实对称且顺序主子式值都为正数 C. 实对称且所有元素为正 D.实对称且行列式值为正数 已知写出下列二次型的矩阵通过非退化線性替换化为标准形,则写出下列二次型的矩阵（ ） A. 正定 B. 半正定 C. 负定 D. 不定 三、计算题 设写出下列二次型的矩阵 问取何值时为正定写出下列②次型的矩阵为标准形，写出所作的非退化的线性替换．并回答下列问题： （1）该写出下列二次型的矩阵的正、负惯性指数及符号差是多尐 （2）该写出下列二次型的矩阵在复数域、实数域上的规范形分别是什么？ 化写出下列二次型的矩阵为标准形写出所作的非退化的线性替换．并回答下列问题： （1）该写出下列二次型的矩阵的正、负惯性指数及符号差是多少？ （2）该写出下列二次型的矩阵在复数域、实數域上的规范形分别是什么 化写出下列二次型的矩阵为标准形，写出所作的非退化的线性替换．并回答下列问题： （1）该写出下列二次型的矩阵的正、负惯性指数及符号差是多少 （2）该写出下列二次型的矩阵在复数域、实数域上的规范形分别是什么？ 为标准形写出所莋的非退化的线性替换．并回答下列问题： （1）该写出下列二次型的矩阵的正、负惯性指数及符号差是多少？ （2）该写出下列二次型的矩陣在复数域、实数域上的规范形分别是什么 用合同变换法化写出下列二次型的矩阵为标准形；写出所作的非退化线性替换；并分别写出其实数域和复数域上的规范形。 7. 试讨论取什么值时 元写出下列二次型的矩阵是正定的？

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