幂级数的收敛区间在收敛开区间内的和函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-24 14:08 标签： 幂级数的收敛区间

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1.了解函数项级数的收敛域及函数的概念，理解幂函数收敛半径的概念并掌握幂级数的收敛区间的收敛半径、收敛区间、及收敛域 的求法。了解幂级数的收敛区间在其收敛区间内基夲性质(和函数的连续性逐项求导和逐项积分)会求一些幂级数的收敛区间在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些项级数的和

2.了解函數展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握ExsinX, cosX

把下列函数在指定点处展开成幂級数的收敛区间并求收敛区间 

把下列函数在指定点处展开成幂级数的收敛区间,并求收敛区间：f(x)=1/(5-x)在x0=1处
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  •  用间接法，可得：
    因为1/(1-x)展开为幂級数的收敛区间的收敛域为(-11)，所以由-1用了啊x-1就是。若在x0=0处展开就是x^n的形式，在x0=1处展开就是(x-1)^n的形式。
    展开后就是1/4 (x-1)/4^2 (x-1)^2/4^3 ……当x=1时，和为1/4而1/(5-x)=1/4。
    当x=2时就是1/4 1/4^2 1/4^3 ……，这个和可求得为1/3而1/(5-2)=1/3。
    所以看看教材中展开的讨论，可明白为什么是这样
    更一般的，在x0处展开其实就是有(x-x0)^n嘚形式。
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