判断下列怎么判断一个方程是不是线性方程否有解?如有解是什么解?线性方程

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当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?
线性齐次方程,若解不唯一,基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量?
或者说,当n-r=1即基础解系仅有一个解向量时,要判定哪些选项可以为基础解系,是不是看哪一个不会为零向量就是答案?

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对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零.
不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,
有了零向量就变得相关了.
当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一個满足方程的非零向量都是
满秩时解惟一就是零向量。此时没有基础解系
微分方程有可分离变量方程,齐次方程跟一阶线性方程.我想知道这3个如何求他们的通解?
在这方面真的看不懂,希望有高手指导
可分离变量方程就是所有y的函数和dy可以放在一边,所有x和dx可以放在另一边,分别积分即可.齐次怎么判断一个方程是不是线性方程指当把y/x当成一个整体t时,被积函数是t的函数,可以用换元法解,被积函数直接代入就换了,y=xt,dy=xdt+t,解得t,再换回t=y/x即可.一阶线性方程直接用通解公式,但是要先化成标准形式,用y'比dy/dx简便.

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