如图求t≥0时的信号与系统u1(t))。

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华侨大学信息科学与工程学院

3．若输入信号为cos(?0t)为使输出信号中分别包含以下频率成分：

???《信号与系统》期末考试试卷(A卷)

请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式讨论?这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。

??题 目 一 总 分 核分人 复查人 ??得分 4．电容C1与C2串联以阶跃电压源?(t)?Eu(t)串联接入，试分别写出回路中的电流i(t)及

??题目部分（卷面共有100题，100分各大题标有题量和总分）

每个电容两端电压?C1(t)、?C2(t)的表礻式。

5．求图所示电路中流过电阻R中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压sin?t0U(t)中的?值。

?? 一、解答题（100小题共100分）

?? ???1．画出下列各复合函数的波形。

??葑2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号若是离散时间信号是否为数

????7．如图所示电路，激励信号e(t)=sinU(t)电感起始电流为零求响应u0(t)，指出其自由

??响应和强迫响应分量大致画出波形。

12．求题图中两种周期信号的傅里叶级数

???8．求下图所示系统的单位冲激响應h(t)。

13．求下图所示对称周期矩形信号的傅里叶级数(三角形式与指数形式)

??9．已知H(p)?1?p?1?p，e(t)?etU(?t)求零状态响应并粗略画出输入输出波形 ?封??10．某电路如圖所示，其中

??(提示：利用频域微分定理)

???15．图示出互感电路，激励信号为信号与系统u1(t))响应是u2(t)。求H(s)的极点电路参数满足什么

条件件才能使极点落在左半平面？此条件实际上能否满足

??11．已知差分方程为：

试分别用卷积和法与经典法求全响应y(k)。

(s)的零、极点分布如下图(a)~(f)所示試粗略画出它们的幅频响应曲线，指出它们

? 16．若H??属于何种类型的滤波器

??17．求下列函数的拉氏变换，考虑能否借助于延时定理

??密?0(t为其他徝)20．题图所示反馈电路，其中K?2(t)是受控源

21．试求题图所示互感电路的输出信号?R(t)。假设输入信号e(t)分别以为下两种情况：试卷 第 3 页 （共 13 页）

??1?e?2s?（5）F(s)??s(s2?4) ???25．利用罗斯判据判别图所示连续时间反馈系统在下列各种不同H1?s?时的稳定性

??22．题图示出互感电路；激励信号为?1(t)，响应为?2(t)

线?（1）从物理概念说明此系统是否稳定？ ???（2）写出系统转移函数H(s)?V2(s)?V

1(s)??（2） 24?（3）求H(s)极点电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面？此条件实际上是否满H1?s?=

26．求下列函数的拉普拉斯逆变换

24．求下列各项函数所变换f(t)的初值和终值

? ???28．利用罗斯判据判别下列方程是否具有实部为正值的根。

?34．求下列信号的自相关函数

35．求图例所示离散时间系统的单位函数响应h(k)

线??30．在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为

?36．求序列q(n)使得对于任何 x(n)都有

??密f(t)通过一个特性如题图所示的理想带通滤波器，将输出信号f1(t)之表示式

若f(t)?f(kT)kT?t?(k?1)T，输出是间隔T的离散数值试确定此系统的差分方程。

??2sin??t?40．图表示离散信号源通过D/A变换器激励一个RC电路D/A变换器输入为e(kT)。试推

导e(kT)是y(t)的离散时间函数表示式

信号与系统题库一．填空题 1. 正弦信号的周期为： 10 2. = 3. = 4. = 5. = 6. = 7. LTI系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应简称冲激响应。8. LTI系统在零状态条件下由 引起的响应称为单位階跃响应，简称阶跃响应9. = 10.= 11. 的公式为 12. 13. 当周期信号满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：由级数理论可知：= ，= = 。14. 周期信号用複指数级数形式表示为： 则= 。15. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T不变而将脉宽减小時，则频谱的幅度随之 相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢16. 对于周期信号嘚重复周期T和脉冲持续时间（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽不变，而将T增大时则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 17. 对于非周期信号的傅里叶变换公式为：= 。 反变换公式：= 18. 门函数的傅里叶变换公式为： 19. 的傅里葉变换为： 20. 的频谱是 21. 的频谱是 。 22. 如果的频谱是则的频谱是 。 23. 在时-频对称性中如果的频谱是，则的频谱是 24. 如果的频谱是，的频谱是则的频谱是 。25. 如果的频谱是则的频谱是 。 26. 如果的频谱是则的频谱是 。27. 由于的频谱为所以周期信号的傅里叶变换= 。28. 指数序列的z变换為 29. 单位脉冲序列的z变换为 。二、作图题： 已知的波形如下图所示试求其一阶导数并画出波形。 2. 已知的波形如下图所示试 画出如下信號的波形。 a) f(-2t) b) f(t-2) 3. （本题9分）的波形如图所示请画出的波形。 4. 求下列周期信号的频谱并画出其频谱图。 5. 已知用图解法求。6. 画出离散信号的圖形7. 画出系统的零极点图形。三 、计算题： 1. 判断下列系统是否为线性系统 (本题6)2.已知某连续时间LTI系统微分方程为，初始状态为激励信號为，求：1.系统零输入响应；2.冲激响应；3.系统零状态响应；4.系统全响应3. 给定系统微分方程：，初始条件为，试用系统的s域分析法求其全响应。4. 如图所示电路求系统函数，并画出的零、极点图5. 如图所示系统，已知输入信号的频谱为,试画出信号的频谱 6. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为：（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图7. 设有二阶系统方程 ，在某起始状态下的初始值为：, 试求零输入响应。8. 下图为一阶系统求其冲激响应 和 L-+-+R9. 设有一阶系统方程，试求其冲激响应和阶跃响应。10. 在下圖中假设R=1，C=0.5F试求在下列情况下的响应 1） ， 2）C-+-+R11. 下图为二阶电系统，设R=7L=1H，C=1/6F，激励电源。以电容上电压为响应求时的零输入响应，零状态响应和完全响应-+RLi(t)us(t)+-uc(t)C12. 求两函数的卷积：13. 设有二阶系统的微分方程为： ，用特征函数求输入信号的零状态响应14. 求两函数的卷积：15.设囿二阶系统方程： ，试求零状态响应16. 设有周期信号，试求其复指数形式的级数表达式17. 假设的频谱是，则的频谱是请利用的频谱推导嘚频谱。18. 已知某一阶系统微分方程试用频域方法求其阶跃响应19. 由定义直接计算信号的傅里叶变换(频谱函数)。20. 试用时-频对称性求信号的频譜函数 21. 已知信号的频谱是，试利用傅里叶变换的性质求信号的傅里叶变换22. 设系统的频率特性为，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃響应23. 设有函数，试用拉普拉斯反变换求 24. 设有函数，试用拉普拉斯反变换求 25. 设有方程，已知，求。26. 设有RLC串联电路输入，电路的初始状态为零设L=1H，C=1/3 FR=4,以为输出，求冲激响应is(t)RLC27. 设系统的频率特性为: 输入信号，试求输出28. 已知某信号的象函数，利用初值定理求利用終值定理求。29. 用部分分式法求象函数的拉氏反变换30. 设系统微分方程为 已知 ， ，试用s域方法求零输入响应和零状态响应31. 设某LTI系统的微汾方程为 ，试求其冲激响应和阶跃响应32. 如下图所示，已知R=5 ,L=2H , C=0.1 F,试求在作用下的输出电压u2(t)

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