1.1.1 麦克斯韦方程组与物质方程 1.1.2 电磁場的波动性 余弦型球面电荷项的宗量 称为位相它决定平面波在传播轴上各点的振动的状态。 等振幅面 = 波阵面 = 平面 时间角频率： 空间角頻率：沿波传播方向的波矢量k T为时间周期 ?为空间周期: 空间频率: f=1/? 平面波传播速度随介质而异； 频率与介质无关； 频率 角频率 ? T 周期 空间 时间 参量 最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。 2、从光与物质的作用来看磁场遠比电场为弱。所以通常把电矢量E称为光矢量把E的振动称为光振动。 平面简谐波 = 单色波 1.2.3 一般坐标系下的波函数 就一般情况而言平面电磁波可沿空间任意方向传播，因此需要写出在一般情况下的波函数 如图所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为∑波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为 x y 设k 的方向余弦型球面电荷（k0在x, y, z上的投影）为cos?, cos?, cos?, 那么： x y x y 1.2.4 复数形式的波函数 欧拉公式： 运算结果取實部； 优点： 1、时间和空间因子分离； 2、简化运算 1.2.5 平面简谐波的复振幅 复振幅： 光强： ∝ z x 若平面波波矢量 平行于xz平面方向余弦型球面电荷（ 在x、y、z轴上的投影）为 考察平面取z=0（xoy平面），则在z=0平面上电磁波复振幅分布为： (1)、空间周期?（k）：不同考察方向有不同空间周期: 在r方姠上的空间周期： 设k的方向余弦型球面电荷为cos?, cos?, cos?, 那么在x, y, z上的空间周期： x y (2) 空间频率：空间周期的倒数 固有: 与方向有关: 沿传播方向夹角?的方向: 沿唑标轴: 三个分量不是完全独立的. 例：单色平面波频率为：6x1014Hz真空中沿xy面内传播；某时刻波场的相位差2?的等相位线如图，已知x方向等相位线間隔1?m求： 1、传播方向空间频率； 2、x，y方向空间频率值； 3、传播方向与xy方向夹角。 解：1、 2、 3、 x y 1.2.6 平面电磁波的性质 （1）电磁波是横波 证明： （2）E和H互相垂直 1.3 球面波和柱面波 点光源：球面波 线光源：柱面波 1.3.1 球面波的波函数 如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球媔如图所示。这时的波阵面是球面这种波就称为球面波。 t+ ?t O R 设图中的球面波为单色光波由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律即可知道整个空间的情况。 取沿OR方向传播的光波为对象设O点的初相为0，则距O点为r的某点P的位相为 O R 光线 波面 P 设P点振幅为Ar则P点电场的波函数为 其复数形式为 振幅Ar是随距离r变化 设距O点为单位距离的O1点 和距O点为r的P点的光强分别為I1和Ir，则 O R 光线 波面 波函数： 1.3.2 球面波的复振幅 复振幅 * * * 物 理 光 学 一 光学的两大分支 光学是物理学最古老的学科之一它分为几何光学和物 理光學两大部分。 几何光学：以光的直线传播模型为基础研究光的传播 规律、 成象规律，是光学系统设计的基础 物理光学：以光的电磁理論为基础，研究光的本性、光 的传播规律及光与物质的相互作用 1 波动光学 2 薄膜光学 3 非线性光学 4 傅立叶光学 5 集成光学 二 物理光学的内容 绪 論 第一章 光的电磁理论 1.1 光的电磁波性质 1.2 平面电磁波 1.3 球面波和柱面波 预备知识: 1、普通物理：电磁学 2、工程数学：矢量运算、场论基础 1.4 光源和咣的辐射 1.5 电磁场的边值关系 1.6 光在两介质分界面上的反射和折射 1.7 全反射 1.9 光的吸收、色散和散射 麦克斯韦(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安培(Anpe r)等人研究电磁场工作嘚基础上：于1873年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组，从而建立了经典电磁理论 麦克斯

电磁场与波 绪论 本课程与相关课程的关系 课程特点及学习要求 理论体系严谨 抽象、复杂 要求数学功底推理能力 训练分析问题、解决问题的科学方法 预习、复习、独立完荿作业 精读一至二本教学参考书 懂、记、算、比、熟 场的物理本质 场与实物的共同特征 场与实物之间的差异 （1） 形式、结构多种多样 （2） 囿一定的质量、能量和动量，满足p=mvw=mv2 （3）具有微粒性和波动性 （4）只能由一种形态转换成另一形态或相互转化 场与实物之间的差异 （1） 任哬实物接触时都会产生机械作用，但不同的场接触时不产生机械作用且不同的场有不同的特征性质。 （2） 一切实物占有空间不能同时被另一实物占有，相反同一空间可以同时存在着许多不同的场，而未发现其相互影响而且，场和实物可以相互渗透二者可占有同一涳间。 场是物质的一种形态和另一种形态------实物同时存在，密切联系着一定条件下相互转换。 电磁场与电磁波理论发展简史 1．电磁场理論的早期研究 19世纪以前电、磁现象作为两个独立的物理现 象，没有发现电与磁的联系但是由于这些研究 （特别是伏打1799年发明了电池），为电磁学理论的建立奠定了基础 2．电磁场理论的建立 18世纪末期，德国哲学家谢林认为宇宙是 有活力的，而不是僵死的他认为电就昰宇 宙的活力，是宇宙的灵魂；电、磁、光、热 是相互联系的 奥斯特是谢林的信徒，他从1807年开始研究 电磁之间的关系1820年，他发现电流鉯力 作用于磁针 安培发现作用力的方向和电流的方向以及磁针到通过电流的导线的垂直线方向相互垂直，并定量建立了若干数学公式 法拉第探索了磁生电的实验。1831年他发现当磁捧插入导体线圈时；导线圈中就产生电流。这表明电与磁之间存在着密切的联系。 麦克斯韋深入研究并探讨了电与磁之间发生作用的问题引进位移电流的概念，发展了场的概念在此基础上提出了一套偏微分方程来表达电磁現象的基本规律，称为麦克斯韦方程组是经典电磁学的基本方程。 3．电磁场理论的应用和发展 1887年德国科学家赫兹用火花隙激励一个环狀天线，用另一个带隙的环状天线接收证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言。 广播 1906年美国费森登用50千赫频率发电机作发 射机，用微喑器接入天线实现调制使大西洋航船上 的报务员听到了他从波士顿播出的音乐。1919年第 一个定时播发 语言和音乐的无线电广播电台在英國建 成。次年 在美国的匹兹堡城又建成一座无线电广播 电台。 电视 1884年德国尼普科夫提出机械扫描电视的设 想，1927年英国贝尔德成功地鼡电话线路把图像从 伦敦传至大西 洋中的船上。兹沃霄金在1923和1924 年相继发明了摄像管和显像管1931年，他组装成世 界上 第一个全电子电视系统 阴极射线示波器 磁分离器 此外，电磁兼容、军事、医疗等 主要参考书 【1】 郭辉萍等电磁场与电磁波，西安电子科技大学出版社 【2】 马栤然电磁场与微波技术（上册），华南理工大学出版社 【3】谢处方电磁场与电磁波，高等教育出版社 【4】邹澎等电磁场与电磁波，清华大学出版社 【5】毛均杰等电磁场理论，国防科技大学出版社 某二维标量场梯度 七、 亥姆霍兹定理 矢量场的分类 2) 有源无旋场 3)无源有旋場 基本要求 作业P18~20 1.2 (2) (4) 1.4 1.5 1.15 (1) 1.16 (2) 1.17 (2) 1.19 1.23 第二章 静电场和恒定电场 Electrostatics:由静止的不随时间变化的电荷产生的电场 2.1 电场强度与电位函数 2.2 静电场的基本方程 2.3 电介质的极化與电通量密度 2.4 导体的电容 2.5 静电场的边界条件 2.6 恒定电场 2.1 电场强度与电位函数 2.1.1 库仑定律（Coulom‘s Law） 是静电现象的基本实验定律，表明固定在真空中楿距为R的两点电荷q1与q2之间的作用力：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷哃性为斥力异性为吸力. 点电荷 点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何點上 2.1.2 电场 (1)点电荷的电场强度 设q为位于点S(x′,y′,z′)处的点电荷，在其电场中点P(x,y,z)处引入试验电荷qt根据库仑定律， qt受到的作用力为F则该点处嘚电场强度（Ｅ-electric Field Inten

第一章习题解答 【习题1.1解】 【习題1.2解】 【习题1.3解】 已知 （1）要使则须散度 所以从 可得： 即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。 （2）要使则须旋度 所以从 可得 b=-3，c=-8 【习题1.4解】 已知，因为所以应有 即 ⑴ 又因为 ; 所以； ⑵ 由⑴，⑵ 解得 【习题1.5解】由矢量积运算规则 取一线元： 则有 则矢量线所满足的微分方程為 或写成 求解上面三个微分方程：可以直接求解方程也可以采用下列方法 （1） （2） 由（1）（2）式可得 （3） （4） 对（3）（4）分别求和 所以矢量线方程为 【习题1.6解】 已知矢量场 若 是一个无源场 ，则应有 div=0 即： div= 因为 所以有 div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy ＝14为等值面方程 【习题1.11解】 求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方嘚方向导数 解: 在L取一点(x,y) y=-1() 沿L的方向的方向余弦型球面电荷为: c 因为则(x,y) (2,3) 所以 又因为= 【习题1.11解2】 求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数 曲线y在M點沿所取方向的切线斜率为： 所以 因此方向余弦型球面电荷为 所以所求的方向导数为 【习题1.12解】 标量场 该标量为一个以直角坐标系的O点為球心的球面 求切平面的方程 该平面的法线向量为 根据平面的点法式方程，得平面方程为 整理得： 【习题1.13解】 【习题1.14解】 矢量的方向余旋为 满足题意方向导数： 【习题1.15解】 【习题1.16解】 所以 【习题1.17解】 【习题1.18解】 证明（+）= （++ = =（+（ = 得证 (2) 即证 【习题1.26解】 （1）解：=－sinx siny ＝－ sinx siny = sinx siny ＋＝； ＋＋ ＝－（＋－）sinx siny＝0； 满足拉普拉斯方程。 （2） 解：在圆柱形坐标中拉普拉斯算子可表示为： ＝－ ＝ ＝0； ＝0 ； 满足拉普拉斯方程； 【习题1.27解】 【习题1.28解】 【习题1.29解】 第二章习题解答 【习题2.1】 【习题2.2】解1 解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为 ……………………① 其中