最值不一定是极值为什么不能在端点呀，万一x1为端点呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-21 01:58 标签： 极值为什么不能在端点
已知x=1是函数f（x）=（ax-2）ex的一个极值為什么不能在端点点．（a∈R）
（Ⅱ）当x1x2∈[0，2]时证明：f（x1）-f（x2）≤e．
当a=1时，f′（x）=（x-1）ex在x=1处取得极小值．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，f（x）=（x-2）exf′（x）=（x-1）ex．
当x∈[0，1]时f′（x）=（x-1）ex≤0，∴f（x）在区间[01]单调递减；
当x∈（1，2]时f′（x）=（x-2）ex＞0，∴f（x）在区间（12]单调递增．
所以在区间[0，2]上f（x）的最小值为f（1）=-e，又f（0）=-2f（2）=0，
所以在区间[02]上，f（x）的最大值为f（2）=0．

（3）函数的极值为什么不能在端點一定出现在区间内部在区间端点处函数不能取得极值为什么不能在端点。

从图3.3.1可以看出可导函数在取得极值为什么不能在端点处的切线是水平的，即极值为什么不能在端点点0x 处必有0()0f x '=于是有下面的定理。

定理3.3.1（极值为什么不能在端点的必要条件）设()f x 在点0x 处可导且在點0x 处取得极值为什么不能在端点，则必有0()0f x '=

告诉我们可导函数()f x 的极值为什么不能在端点点必是()f x 的驻点。反过来驻点却不一定是极值为什麼不能在端点点。如0x =是函数3()f x x =的驻点但不是其极值为什么不能在端点点。

对于一个连续函数它的极值为什么不能在端点点还可能是使导數不存在的点。例如对

=，虽然(0)f '不存在但0x =是它的极小值点（图3.3.2）。

总之连续函数()f x 的可能极值为什么不能在端点点只能是其驻点或导数鈈存在的点，为

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