多元复合函数求导例题的求导法则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-19 10:02 标签： 多元复合函数求导例题

7.2.1 多元复合函数求导例题求导法则忣实例

定理 如果函数u=φ(t)及ψ（t）都在点t可导函数z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数，则复合函数z=f[φ(t), ψ(t)]在点t可导且其导数可用下列公式计算：

 一個方程的情形

上面公式就是隐函数的求导公式。

再一次对x求偏导数得

隐函数存在定理3 设F（x,y,u,v）、G（x,y,u,v）在点P（x0,y0,u0,v0）的某一邻域内具有对各个变量的连续偏导数，又F（x0,y0,u0,v0）= 0G（x0,y0,u0,v0）= 0，且偏导数所组成的函数行列式（或称雅可比（Jacobi）式）：

§5.3 多元复合函数求导例题与隐函數的求导法则

教学目的：通过讲授使学生掌握多元复合函数求导例题及隐函数的求导法则 教学重点：多元复合函数求导例题的求导

教学難点：隐函数的求导

复习 1.偏导数及高阶偏导数

一 复合函数的求导法则

多元复合函数求导例题的求导法则可以叙述为：多元复合函数求导例題对某一自变量的偏导数，等于函数对各个中间变量的偏导数与这个中间变量对该自变量的偏导数的乘积之和. 这一法则也称为锁链法则或鏈法则.

注：一般地无论复合函数的复合关系如何，因变量到达自变量有几条路径就有几项相加，而一条路径中有几个环节这项就有幾个偏导数相乘. 例1 设z =sin (u +2v ), u =e x +y , v =x 2-y 2，求

3.半抽象复合函数的偏导数

通过上面的例题我们可以看到在利用复合函数的求导法则对复合函数求导数时，搞清楚变量之间的关系是关键.

4.复合函数的高阶偏导数

复合函数的偏导数仍然为复合函数所以求高阶偏导时让按复合函数的求导

2. 这个公式可以嶊广到一元隐函数和三元隐函数的求导中去. 由F (x , y ) =0所确定的一元隐函数y =f (x ) 的导数是

1.复合函数的求导法则

我要回帖

更多关于 多元复合函数求导例题 的文章

 

随机推荐