判定下列级数绝对收敛收敛性，不知道怎么写，求过程，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-17 06:45 标签： 级数绝对收敛

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第三节 任意项级数绝对收敛,绝对收敛与条件收敛 用Leibnitz 定理判别下列级数绝对收敛的敛散性: 内容小结 3. 任意项级数绝对收敛收敛法 * 定义: 正、负项相间的级数绝对收敛称为交错级數绝对收敛. 定理(莱布尼茨定理) 如果交错级数绝对收敛满足条件 证 另一方面, 定理(莱布尼茨定理) 如果交错级数绝对收敛满足条件 注意：莱布尼茲定理所给的条件只是交错级数绝对收敛收敛的充分条件而非必要条件. 例1 解 这是交错级数绝对收敛, 由莱布尼茨定理知，级数绝对收敛收斂 一般地， 称为交错 p—级数绝对收敛. 所以级数绝对收敛收敛 解 所以级数绝对收敛收敛. 例2 收敛 收敛 收敛 上述级数绝对收敛各项取绝对值後所成的级数绝对收敛是否收敛 ? 发散 收敛 收敛 定义：正项和负项任意出现的级数绝对收敛称为任意项级数绝对收敛. 证明 定理： 由正项级数絕对收敛的比较判别法可知, 说明: 如上例； (3)凡是用于判定正项级数绝对收敛敛散性的定理，都可以用来判别级数绝对收敛是否绝对收敛； 例3 嘚绝对收敛,条件收敛或发散性. 判定 解 故原级数绝对收敛绝对收敛. 证明 利用正项级数绝对收敛的比值判别法 当 时， 收敛 从而 绝对收敛； 洏当 时 , 不可能趋于0， 因此 也不可能 趋于0 故 发散。 例4 判定 的绝对收敛,条件 收敛或发散性. 解 绝对收敛. 例5 解 例6 解 例7 解 1. 利用部分和数列的极限判別级数绝对收敛的敛散性 2. 利用正项级数绝对收敛收敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值判别法 根值判别法 收 敛 发 散 不定 比较判别法 用它法判別 积分判别法 部分和极限 为收敛级数绝对收敛 Leibniz定理: 则交错级数绝对收敛 收敛 概念: 绝对收敛 条件收敛 思考题 * * *

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