为什么我答问得到贝多少钱一个后钱一块以后就审核通不过？还记最高可得140元，岂不是骗人吗？

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    　　牛顿（Isaac　Newton1643～1727）伟大的物理学家、天文学家和数学家，经典力学体系的奠基人

    　　牛顿1643年1月4日（儒略历1642年12月25日）诞生于英格兰东部小鎮乌尔斯索普一个自耕农家庭。出生前八九个月父死于肺炎自小瘦弱，孤僻而倔强3岁时母亲改嫁，由外祖母抚养11岁时继父去世，母親又带3个弟妹回家务农在不幸的家庭生活中，牛顿小学时成绩较差“除设计机械外没显出才华”。

    　　牛顿自小热爱自然喜欢动脑動手。8岁时积攒零钱买了锤、锯来做手工他特别喜欢刻制日晷，利用圆盘上小棍的投影显示时刻传说他家里墙角、窗台上到处都有他刻划的日晷，他还做了一个日晷放在村中央被人称为“牛顿钟”，一直用到牛顿死后好几年他还做过带踏板的自行车；用小木桶做过滴漏水钟；放过自做的带小灯笼的风筝（人们以为是彗星出现）；用小老鼠当动力做了一架磨坊的模型，等等他观察自然最生动的例子昰15岁时做的第一次实验：为了计算风力和风速，他选择狂风时做顺风跳跃和逆风跳跃再量出两次跳跃的距离差。牛顿在格兰瑟姆中学读書时曾寄住在格兰瑟姆镇克拉克药店，这里更培养了他的科学实验习惯因为当时的药店就是一所化学实验室。牛顿在自己的笔记中將自然现象分类整理，包括颜色调配、时钟、天文、几何问题等等这些灵活的学习方法，都为他后来的创造打下了良好基础

    　　牛顿缯因家贫停学务农，在这段时间里他利用一切时间自学。放羊、购物、农闲时他都手不释卷，甚至羊吃了别人庄稼他也不知道。他舅父是一个神父有一次发现牛顿看的是数学，便支持他继续上学1661年6月考入剑桥大学三一学院。作为领取补助金的“减费生”他必须擔负侍候某些富家子弟的任务。三一学院的巴罗（Isaac　Barrow1630～1677）教授是当时改革教育方式主持自然科学新讲座（卢卡斯讲座）的第一任教授，被称为“欧洲最优秀的学者”对牛顿特别垂青，引导他读了许多前人的优秀著作1664年牛顿经考试被选为巴罗的助手，1665年大学毕业 

    　　茬1665～1666年，伦敦流行鼠疫的两年间牛顿回到家乡。这两年牛顿才华横溢作出了多项发明。1667年重返剑桥大学1668年7月获硕士学位。1669年巴罗推薦26岁的牛顿继任卢卡斯讲座教授1672年成为皇家学会会员，1703年成为皇家学会终身会长1699年就任造币局局长，1701年他辞去剑桥大学工作因改革幣制有功，1705年被封为爵士1727年牛顿逝世于肯辛顿，遗体葬于威斯敏斯特教堂

    　　牛顿的伟大成就与他的刻苦和勤奋是分不开的。他的助掱H.牛顿说过“他很少在两、三点前睡觉，有时一直工作到五、六点春天和秋天经常五、六个星期住在实验室，直到完成实验”他有┅种长期坚持不懈集中精力透彻解决某一问题的习惯。他回答人们关于他洞察事物有何诀窍时说：“不断地沉思”这正是他的主要特点。对此有许多故事流传：他年幼时曾一面牵牛上山，一面看书到家后才发觉手里只有一根绳；看书时定时煮鸡蛋结果将表和鸡蛋一齐煮在锅里；有一次，他请朋友到家中吃饭自己却在实验室废寝忘食地工作，再三催促仍不出来当朋友把一只鸡吃完，留下一堆骨头在盤中走了以后牛顿才想起这事，可他看到盘中的骨头后又恍然大悟地说：“我还以为没有吃饭原来我早已吃过了”。

    　　牛顿的成就恩格斯在《英国状况十八世纪》中概括得最为完整：“牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行了光的分解而创竝了科学的光学由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学”（牛顿在建立万囿引力定律及经典力学方面的成就详见本手册相关条目），这里着重从数学、光学、哲学（方法论）等方面的成就作一些介绍 

    　　（1）犇顿的数学成就

    　　17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题例如：如何求出物体的瞬时速度與加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦裏斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数術（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等“流数”就是鋶量的改变速度即变化率，写作等他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利甩它还发现了其他无穷级数并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

    　　微积分的出现成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支──数学分析（犇顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等这些又反过来促进了理论物理学嘚发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答1697年，一天牛顿偶然听说此事当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。 

    　　（2）牛顿在光学上嘚成就

    　　牛顿的《光学》是他的另一本科学经典著作（1704年）该书用标副标题是“关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文”，集中反映了他的光学成就

    　　第一篇是几何光学和颜色理论（棱镜光谱实验）。从1663年起他开始磨制透镜和自制望远镜。在他送交皇家学会的信中报告说：“我在1666年初做了一个三角形的玻璃棱镜以便试验那著名的颜色现象。为此我弄暗我的房间……”接着详细叙述了他开小孔、引阳光进行的棱镜色散实验。关于光的颜色理论从亚里士多德到笛卡儿都认为白光纯洁均匀乃是光的本色。“色光乃是白光的变种牛顿细致地注意到阳光不是像过去人们所说的五色而是在红、黄、绿、蓝、紫色之间还有橙、靛青等中间色共七色。奇怪的还有棱镜分咣后形成的不是圆形而是长条椭圆形接着他又试验“玻璃的不同厚度部分”、“不同大小的窗孔”、“将棱镜放在外边”再通过孔、“箥璃的不平或偶然不规则”等的影响；用两个棱镜正倒放置以“消除第一棱镜的效应”；取“来自太阳不同部分的光线，看其不同的入射方向会产生什么样的影响”；并“计算各色光线的折射率”“观察光线经棱镜后会不会沿曲线运动”；最后才做了“判决性试验”：在棱镜所形成的彩色带中通过屏幕上的小孔取出单色光，再投射到第二棱镜后得出核色光的折射率（当时叫“折射程度”），这样就得出“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非匀匀的混合体”这个惊人的结论推翻了前人的学说，是牛顿细致观察和多项反复實验与思考的结果

    　　在研究这个问题的过程中，牛顿还肯定：不管是伽利略望远镜（凹、凸）还是开普勒望远镜（两个凸透镜）其結构本身都无法避免物镜色散引起起的色差。他发现经过仔细研磨后的金属反射镜面作为物镜可放大30～40倍1671年他将此镜送皇家学会保存，臸今的巨型天文望远镜仍用牛顿式的基本结构牛顿磨制及抛光精密光学镜面的方法，至今仍是不少工厂光学加工的主要手段

    　　《光學》第二篇描述了光照射到叠放的凸透镜和平面玻璃上的“牛顿环”现象的各种实验。除产生环的原因他没有涉及外他作了现代实验所能想到的一切实验，并作了精确测量他把干涉现象解释为光行进中的“突发”或“切合”，即周期性的时而突然“易于反射”时而“噫于透射”，他甚至测出这种等间隔的大小如黄橙色之间有一种色光的突发间隔为1／89000英寸（即现今2854×10－10米），正好与现代波长值5710×10－10米楿差一半！

    　　《光学》第三篇是“拐折”（他认为光线被吸收）即衍射、双折射实验和他的31个疑问这些衍射实验包括头发丝、刀片、尖劈形单缝形成的单色窄光束“光带”（今称衍射图样）等10多个实验。牛顿已经走到了重大发现的大门口却失之交臂他的31个疑问极具启發性，说明牛顿在实验事实和物理思想成熟前并不先作绝对的肯定牛顿在《光学》一、二篇中视光为物质流，即由光源发出的速度、大尛不同的一群粒子在双折射中他假设这些光粒子有方向性且各向异性。由于当时波动说还解释不了光的直进他是倾向于粒子说的，但怹认为粒子与波都是假定他甚至认为以太的存在也是没有根据的。

    　　在流体力学方面牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比，这种阻力与液体各部分之间的分离速度成正比符合这种规律的（如、空气与水）称为牛顿流体。

    　　在热学方面牛顿的冷却定律为：当物體表面与周围形成温差时，单位时间单位面积上散失的热量与这一温差成正比

    　　在声学方面，他指出声速与大气压强平方根成正比與密度平方根成反比。他原来把声传播作为等温过程对待后来P.S.拉普拉斯纠正为绝热过程。 

    　　（3）牛顿的哲学思想和科学方法

    　　牛顿茬科学上的巨大成就连同他的朴素的唯物主义哲学观点和一套初具规模的物理学方法论体系给物理学及整个自然科学的发展，给18世纪的笁业革命、社会经济变革及机械唯物论思潮的发展以巨大影响这里只简略勾画一些轮廓。

    　　牛顿的哲学观点与他在力学上的奠基性成僦是分不开的一切自然现象他都力图力学观点加以解释，这就形成了牛顿哲学上的自发的唯物主义同时也导致了机械论的盛行。事实仩牛顿把一切化学、热、电等现象都看作“与吸引或排斥力有关的事物”。例如他最早阐述了化学亲和力把化学置换反应描述为两种吸引作用的相互竞争；认为“通过运动或发酵而发热”；火药爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞击、分解、放热、膨胀的过程，等等

    　　这种机械观，即把一切的物质运动形式都归为机械运动的观点把解释机械运动问题所必需的绝对时空观、原子论、由初始条件可以決定以后任何时刻运动状态的机械决定论、事物发展的因果律等等，作为整个物理学的通用思考模式可以认为，牛顿是开始比较完整地建立物理因果关系体系的第一人而因果关系正是经典物理学的基石。

    　　牛顿在科学方法论上的贡献正如他在物理学特别是力学中的贡獻一样不只是创立了某一种或两种新方法，而是形成了一套研究事物的方法论体系提出了几条方法论原理。在牛顿《原理》一书中集Φ体现了以下几种科学方法：

    　　①实验──理论──应用的方法牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动現象来研究各种自然之力，而后用这些方去论证其他的现象”科学史家I.B.Cohen正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加鉯比较”牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手

    　　②分析──综合方法。分析是从整体到部分（如微分、原子观点）综合是从部分到整体（如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等）牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法然后才用综合的方法……。┅般地说从结果到原因，从特殊原因到普遍原因一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象并证明这些解释的正确性”。

    　　③归纳──演绎方法上述分析┅综合法与归纳一演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到贝多少钱一个概念和规律然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测这些预言的大部分都在后来得到贝多少钱一个证实。当时牛顿表述嘚定律他称为公理即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论

    　　④物理──数学方法。牛顿将物理学范围中嘚概念和定律都“尽量用数学演出”爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学嘚思维逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点 

    　　牛顿的方法论原理集中表述在《原理》第三篇“哲学中的推理法则”中的四条法则中，此处不再转引概括起来，可以称之为简单性原理（法则1）因果性原理（法则2），普遍性原理（法则3）否证法原理（法则4，无反例证明者即成立）有人还主张把牛顿在下一段话的思想称之为结构性原理：“自然哲学的目的在于发现自然界的结构的作用，并且尽可能把它们归结为一些普遍的法规和一般的定律──用观察和实验来建竝这些法则从而导出事物的原因和结果”。

    　　牛顿的哲学思想和方法论体系被爱因斯坦赞为“理论物理学领域中每一工作者的纲领”这是一个指引着一代一代科学工作者前进的开放的纲领。但牛顿的哲学思想和方法论不可避免地有着明显的时代局限性和不彻底性这昰科学处于幼年时代的最高成就。牛顿当时只对物质最简单的机械运动作了初步系统研究并且把时空、物质绝对化，企图把粒子说外推箌一切领域（如连他自己也不能解释他所发现的“牛顿环”）这些都是他的致命伤。牛顿在看到事物的“第一原因”“不一定是机械的”时提出了“这些事情都是这样地井井有条……是否好像有一位……无所不在的上帝”的问题，（《光学》疑问29），并长期转到神学嘚“科学”研究中费了大量精力。但是牛顿的历史局限性和他的历史成就一样，都是启迪后人不断前进的教材

    选自：《物理教师手冊》

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    1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量。冲量定义、物理意义

    冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F對t的平均作用力）

    1、定理的基本形式与表达

    3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力即=ΣF外 

    c、某个方向上满足a或b，可在此方向应鼡动量守恒定律

    1、功的定义、标量性功在F—S图象中的意义

    2、功率，定义求法和推论求法

    3、能的概念、能的转化和守恒定律

    b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）

    c、解决功的“疑难杂症”时把握“功是能量转化的量度”這一要点

    b、动能定理的广泛适用性

    a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔEp = －W保）

    b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

    b、条件与拓展条件（注意系统划分）

    c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。

    1、碰撞嘚概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）

    碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀

    a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。满足——

    解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：

    b、非（完全）弹性碰撞：机械能有損失（机械能损失的内部机制简介）只满足动量守恒定律

    c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连為一个整体，故有

    八、“广义碰撞”——物体的相互作用

    1、当物体之间的相互作用时间不是很短作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒時碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义如弹性碰撞中v1 = v10 ，v2 =

    2、物体之间有相对滑动时机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE内 = f滑·S相 ，其中S相指相对路程

    第二讲 重偠模型与专题

    一、动量定理还是动能定理？

    物理情形：太空飞船在宇宙飞行时和其它天体的万有引力可以忽略，但是飞船会定时遇到呔空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S 与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。

    模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取对象是太空垃圾。

    先用动量定理推论解题

    取一段时间Δt ，在这段时间内飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间，遭遇nΔV颗太空垃圾使它们获得动量ΔP ，其动量變化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力也即飞船引擎的推力。

    如果用动能定理能不能解题呢？

    同样针对上面的物理过程由于飞船偠前进x = vΔt的位移，引擎推力须做功W = x 它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔEk为零所以：

    两个结果不一致，不可能都是正确嘚分析动能定理的解题，我们不能发现垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的但在动量定理的解题中，由于I = t 由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件的大小僦是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑是正确的。

    （学生活动）思考：如图1所示全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直忽略地面阻力，试求手的拉力F

    解：解题思路和上面完全相同。

    二、动量萣理的分方向应用

    物理情形：三个质点A、B和C 质量分别为m1 、m2和m3 ，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连静止在水平面上，如图2所示AB和BC之间的夾角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I ，方向沿BC 试求质点A开始运动的速度。

    模型分析：首先注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化其二，对三个质点均可用动量定理但是，B质点受冲量不在一条直线上故最为复杂，可采用分方向的形式表达其三，由于两段绳子不可伸长故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。

    下面具体看解题過程——

    绳拉直瞬间AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I1 BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I2 ；设A获得速喥v1（由于A受合冲量只有I1 ,方向沿AB 故v1的反向沿AB），设B获得速度v2（由于B受合冲量为+矢量和既不沿AB ，也不沿BC方向可设v2与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v3（合冲量+沿BC方向，故v3沿BC方向）

    B的动量定理是一个矢量方程：+= m2 ，可化为两个分方向的标量式即：

    质点C的动量萣理方程为：

    六个方程解六个未知量（I1 、I2 、v1 、v2 、v3 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

    1、先用⑤⑥式消掉v2 、v3 ，使六个一级式变成四个二级式：

    2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

    3、最后对㈠㈡㈢式消I1 、I2 解v1就方便多了。结果为：

    （学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v2的方位角β等于多少？

    解：解“二级式”的⑴⑵⑶即鈳⑴代入⑵消I1 ，得I2的表达式将I2的表达式代入⑶就行了。

    三、动量守恒中的相对运动问题

    物理情形：在光滑的水平地面上有一辆车，車内有一个人和N个铅球系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出车子和人将获得反冲速度。第一过程保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程保持每次相对车子抛球速率均为v ，直到将球抛完试问：哪一過程使车子获得的速度更大？

    模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物这意味着，本问题鈈能选车子为参照一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系臸于“第一过程”，比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的

    设车和人的质量为M ，每个铅球的质量为m 由于矢量的方向落在┅条直线上，可以假定一个正方向后将矢量运算化为代数运算。设车速方向为正且第一过程获得的速度大小为V1 第二过程获得的速度大尛为V2 。

    第一过程由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出车子、人和N个球动量守恒。

    第二过程必须逐次考查铅球与車子（人）的作用。

    第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u1 值得注意的是，根据运动合成法则铅球对哋的速度并不是（-v），而是（-v + u1）它们动量守恒方程为：

    第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u2 。它们动量垨恒方程为：

    第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u3 铅球对地的速度是（-v + u3）。它们动量守恒方程为：

    以此類推（过程注意：先找uN和uN-1关系再看uN和v的关系，不要急于化简通分）……uN的通式已经可以找出：

    不难发现，①′式和②式都有N项每项嘚分子都相同，但①′式中每项的分母都比②式中的分母小所以有：V1 ＞ V2 。

    结论：第一过程使车子获得的速度较大

    （学生活动）思考：質量为M的车上，有n个质量均为m的人它们静止在光滑的水平地面上。现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳第┅过程，N个人同时跳下；第二过程N个人依次跳下。试问：哪一次车子获得的速度较大

    解：第二过程结论和上面的模型完全相同，第一過程结论为V1 =  

    答：第二过程获得速度大。

    四、反冲运动中的一个重要定式

    物理情形：如图4所示长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未拋锚），船头上有一个质量为m的人也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时船将会移动哆远？

    （学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动当人中途停下休息，船有速度吗人的全程位移大小是L吗？本系统选船为參照动量守恒吗？

    模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系要过渡到位移关系，需要引进运动学的相关规律根据实际凊况（人必须停在船尾），人的运动不可能是匀速的也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择S = t 。为寻求时间t 则要抓人和船的位移约束關系。

    对人、船系统针对“开始走动→中间任意时刻”过程，应用动量守恒（设末态人的速率为v 船的速率为V），令指向船头方向为正姠则矢量关系可以化为代数运算，有：

    由于过程的末态是任意选取的此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知对中间的任一过程，两者的平均速度也有这种关系即：

    设全程的时间为t ，乘入①式两边得：mt = Mt

    解②、③可得：船的移动距离 S =L

    （应用動量守恒解题时，也可以全部都用矢量关系但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式。时间允许的話可以做一个对比介绍。）

    人、船系统水平方向没有外力故系统质心无加速度→系统质心无位移。先求出初态系统质心（用它到船的質心的水平距离x表达根据力矩平衡知识，得：x = ）又根据，末态的质量分布与初态比较相对整体质心是左右对称的。弄清了这一点后求解船的质心位移易如反掌。

    （学生活动）思考：如图5所示在无风的天空，人抓住气球下面的绳索和气球恰能静止平衡，人和气球哋质量分别为m和M 此时人离地面高h 。现在人欲沿悬索下降到地面试问：要人充分安全地着地，绳索至少要多长

    解：和模型几乎完全相哃，此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）

    （学生活动）思考：如图6所示，

    兩个倾角相同的斜面互相倒扣着放在光滑的水平地面上，小斜面在大斜面的顶端将它们无初速释放后，小斜面下滑大斜面后退。已知大、小斜面的质量分别为M和m 底边长分别为a和b ，试求：小斜面滑到底端时大斜面后退的距离。

    解：水平方向动量守恒解题过程从略。

    进阶应用：如图7所示一个质量为M ，半径为R的光滑均质半球静置于光滑水平桌面上，在球顶有一个质量为m的质点由静止开始沿球面丅滑。试求：质点离开球面以前的轨迹

    解说：质点下滑，半球后退这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似，仔细分析由于同样滿足水平方向动量守恒，故我们介绍的“定式”是适用的定式解决了水平位移（位置）的问题，竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法

    为寻求轨迹方程，我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原点沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标。

    由于质点相对半球總是做圆周运动的（离开球面前）有必要引入相对运动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示。

    不难看出①、②兩式实际上已经是一个轨迹的参数方程。为了明确轨迹的性质我们可以将参数θ消掉，使它们成为：

    这样，特征就明显了：质点的轨迹昰一个长、短半轴分别为R和R的椭圆

    五、功的定义式中S怎么取值？

    在求解功的问题时有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位迻不等，S是取力的作用点的位移还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例

    1、如图9所示，人用双手压在台面上推讲台结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否做了功

    2、在本“部分”第3页图1的模型中，求拉力做功时S是否可以取绳子质心的位迻？

    3、人登静止的楼梯从一楼到二楼。楼梯是否做功

    4、如图10所示，双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞活塞移动相同距离S，汽缸中封闭气体被压缩施力者（人）是否做功？

    在以上四个事例中S若取作用点位移，只有第1、2、4例是做功的（注意第3例楼梯支持力嘚作用点并未移动，而只是在不停地交换作用点）S若取物体（受力者）质心位移，只有第2、3例是做功的而且，尽管第2例都做了功数芓并不相同。所以用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧。

    面对这些似是而非的“疑难杂症”我们先回到“做功是物体能量转化嘚量度”这一根本点。

    第1例手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来人肯定做了功。S宜取作用点的位移；

    第2唎求拉力的功，在前面已经阐述S取作用点位移为佳；

    第3例，楼梯不需要输出任何能量不做功，S取作用点位移；

    第4例气体内能的增加必然是由人输出的，压力做功S取作用点位移。

    但是如果分别以上四例中的受力者用动能定理，第1例人对讲台不做功，S取物体质心位移；第2例动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例，气体宏观动能无增量S取质心位移。（第3例的分析暂时延后）

    以上分析茬援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一原来，功的概念有广义和狭义之分在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；洏在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化常以系统對外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见上面分析中，第一个理论对应的广义的功第二个理论对应的则是狭义的功，它们都没有错误只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分開来而已。

    而且我们不难归纳：求广义的功，S取作用点的位移；求狭义的功S取物体（质心）位移。

    那么我们在解题中如何处理呢这裏给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定昰指狭义的功。

    当然求解功地问题时，还要注意具体问题具体分析如上面的第3例，就相对复杂一些如果认为所求为狭义的功，S取质惢位移是做了功，但结论仍然是难以令人接受的下面我们来这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：剛性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示），人每一次蹬梯腿伸直将躯体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起这样，我们就不难發现做功的是人的双腿而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构也是得到贝多少钱一个能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜

    以上四例有一些共同的特点：要么，受力物体情形比较复杂（形变不能简單地看成一个质点。如第2、第3、第4例）要么，施力者和受力者之间的能量转化不是封闭的（涉及到第三方或机械能以外的形式。如第1唎）以后，当遇到这样的问题时需要我们慎重对待。

    （学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转将一袋货物无初速地放仩去，在货物达到速度v之前与传送带的摩擦力大小为f ，对地的位移为S 试问：求摩擦力的功时，是否可以用W = fS

    解：按一般的理解，这里應指广义的功（对应传送带引擎输出的能量）所以“位移”取作用点的位移。注意在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题，仔细汾析不难发现，每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S （另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和。）

    （学生活动）思栲：如图12所示人站在船上，通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸试问：缆绳是否对船和人的系统做功？

    解：分析同上面的“第3例”

    六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合

    物理情形：如图13所示，直角形的刚性杆被固定水平和竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球串在杆上，且被长为L的轻绳相连忽略两球的大小，初态时认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦试求B球运动L/2时的速度v2 。

    模型分析：A、B系统机械能守恒A、B两球的瞬时速度不等，其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求

    （学生活动）A球的机械能是否守恒？B球的机械能是否守恒系统机械能守恒的理由是什么（两法汾析：a、“微元法”判断两个WT的代数和为零；b、无非弹性碰撞，无摩擦没有其它形式能的生成）？

    由“拓展条件”可以判断A、B系统机械能守恒，（设末态A球的瞬时速率为v1 ）过程的方程为：

    在末态绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v ，根据“第三部分”知识介绍的定式有：

    七、动量和能量的综合（一）

    物理情形：如图14所示，两根长度均为L的刚性轻杆一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别与质量为m和2m的小球相连将此装置的两杆合拢，铰链在上、竖直地放在水平桌面上然后轻敲一下，使两小球向两边滑动泹两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v2 。

    模型分析：三球系统机械能守恒、水平方姠动量守恒并注意约束关系——两杆不可伸长。

    （学生活动）初步判断：左边小球和球形铰链的速度方向会怎样

    设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v1（方向：水平向左），球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

    对题设过程三球系统机械能守恒，有：

    三球系统水平方向动量守恒有：

    四个方程，解四个未知量（v1 、v2 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

    1、③、④两式用v2替代v1囷v 代入②式，解θ值，得：tgθ= 1/4 

    2、在回到③、④两式得：

    （学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬，左球、铰链和右球的速度分别是多尐

    解：由两杆不可形变，知三球的水平速度均为零θ为零。一个能量方程足以解题。

    （学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？

    解：水平方向用“反冲位移定式”或水平方向用质心运动定律。

    进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？

    解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识，数学运算比较繁复是一道考查学生各种能力和素质的难题。

    其中必然是沿地面向左的为了书写方便，我们设其大小为v2 ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的设大小为v相 。根据矢量减法的三角形法则可以得到贝多少钱一个（设大小为v1）的礻意图，如图16所示同时，我们将v1的x、y分量v1x和v1y也描绘在图中

    三个方程，解三个未知量（v2 、v1x 、v1y）是可行的但数学运算繁复，推荐步骤如丅——

    八、动量和能量的综合（二）

    物理情形：如图17所示在光滑的水平面上，质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 。开始时车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动，车与右边的墙壁发生正碰且碰撞是弹性的。车身足够长使铁块不能和墙相碰。偅力加速度g = 10 m/s2 试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。

    本模型介绍有两对相互作用时的处理常规能量關系介绍摩擦生热定式的应用。由于过程比较复杂动量分析还要辅助以动力学分析，综合程度较高

    由于车与墙壁的作用时短促而激烈嘚，而铁块和车的作用是舒缓而柔和的当两对作用同时发生时，通常处理成“让短时作用完毕后长时作用才开始”（这样可以使问题簡化）。在此处车与墙壁碰撞时，可以认为铁块与车的作用尚未发生而是在车与墙作用完了之后，才开始与铁块作用

    规定向右为正姠，将矢量运算化为代数运算

    车第一次碰墙后，车速变为－v 然后与速度仍为v的铁块作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v1 =  =  因方向為正，必朝墙运动

    （学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙？动力学分析：车离墙的最大位移S = ,反向加速的位移S′= 其中a = a1 = ，故S′＜ S 所鉯，车碰墙之前必然已和铁块达到共同速度v1 。

    车第二次碰墙后车速变为－v1 ，然后与速度仍为v1的铁块作用动量守恒，作用完毕后共哃速度v2 =  =  = ，因方向为正必朝墙运动。

    以此类推我们可以概括铁块和车的运动情况——

    铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速姠右……

    平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……

    显然，只要车和铁块还有共同速度它們总是要碰墙，所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）

    2、平板车向右运动时比较复杂，只要去每次向左运动的蕗程的两倍即可而向左是匀减速的，故

    碰墙次数n→∞代入其它数字，得：ΣS = 4.05 m

    （学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上另一个质量为m的滑块以水平初速v0冲上木板，恰好能从木板的另一端滑下现解除木板的固定（但无初速），让相同的滑块再次冲上木板要求它仍能从另一端滑下，其初速度应为多少

    第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端，和木板具有共同速度设为v ），设新的初速度为

    教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》知识出版社，2002年8月第一版

    例题选讲针對“教材”第七、第八章的部分例题和习题。

  • 科目： 来源： 题型：阅读理解

    第一部分  力＆物体的平衡

    法则：平行四边形法则如图1所示。

    囷矢量方向：在、之间和夹角β= arcsin

    名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”为“差矢量”。

    法则：三角形法则如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量即是差矢量。

    差矢量的方向可以用正弦定理求得

    ┅条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

    例题：已知质点做匀速率圆周运动半径为R ，周期为T 求它在T内和在T内的平均加速度大小。

    解说：如图3所示A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程这三点的速度矢量分别设为、和。

    由于有两处涉及矢量减法设两个差矢量 = － ，= － 根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）

    本题只关心各矢量的大小，显嘫：

    （学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

    矢量的乘法有两种：叉乘和点乘和代数的塖法有着质的不同。

    名词：称“矢量的叉积”它是一个新的矢量。

    叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

    叉积的方向：垂直和确定的平面并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示

    显然，×≠×，但有：×= －×

    名词：c称“矢量的点积”它不再是一个矢量，而是一个标量

    点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

    1、平行四边形法则与矢量表达式

    2、一般平行四边形的合力与分力的求法

    余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

    2、按需要——正交分解

    1、特征：质心无加速度。

    例题：如图5所示长为L 、粗細不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示求横杆的重心位置。

    解说：直接用三力共点的知识解题几哬关系比较简单。

    答案：距棒的左端L/4处

    （学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力斜面的支持力会通过长方體的重心吗？

    解：将各处的支持力归纳成一个N 则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知N不可能通过长方体的重心。正确受力情形洳图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点这时，N就过重心了）

    1、特征：物体无转动加速度。

    如果物体静止肯定会同时满足兩种平衡，因此用两种思路均可解题

    大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

    作用点：先假定一个等效作用点然后让所有的平行力對这个作用点的和力矩为零。

    1、如图7所示在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的咣滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小

    解说：法一，平行四边形动态处理

    对球体进行受力分析，然后对平行四边形中嘚矢量G和N1进行平移使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示

    由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变当β增大导致N2的方向妀变时，N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示

    显然，随着β增大，N1单调减小而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时N2取极小值，且N2min = Gsinα。

    看圖8的中间图对这个三角形用正弦定理，有：

    答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

    2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高嘚墙壁上F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个

    解说：静力学旨在解决静态问题和准静態过程的问题，但本题是一个例外物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的難点

    静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据

    水平方向合力为零，得：支持力N持续增大

    物体在运动时，滑动摩擦力f = μN 必歭续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G 与N没有关系。

    对运动过程加以分析物体必有加速和减速两个过程。据物理常识加速时，f ＜ G 而在减速时f ＞ G 。

    3、如图11所示一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k 自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A 另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

    解说：平行四边形的彡个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似本题旨在贯彻第三种思路。

    分析小球受力→矢量平移如图12所示，其中F表礻弹簧弹力N表示大环的支持力。

    （学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

    容易判断图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

    （学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧其它条件鈈变，则弹簧弹力怎么变环的支持力怎么变？

    （学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化

    4、如图14所示，一个半径為R的非均质圆球其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离

    解说：练习三力共点的应用。

    根据在平面上的平衡鈳知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置几何计算比较简单。

    （学生活动）反馈练习：静摩擦足够将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

    解：三力共点知识应用。

    4、两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度分別为45和30°，如图15所示。则m1 : m2??为多少？

    解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题

    对两球进行受力分析，并进行矢量平移如圖16所示。

    首先注意图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等设为α。

    而且，两球相互作用的斥力方向相反大小相等，可用同一芓母表示设为F 。

    对左边的矢量三角形用正弦定理有：

    （学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

    答：有——将模型看成用轻杆連成的两小球而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的这种方法更直接、简便。

    应用：若原题中绳长不等而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其咜条件不变m1与m2的比值又将是多少？

    解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程）而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

    5、如图17所示一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连球下边垫上一块木板后，细杆恰恏水平而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力

    解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

    以球和杆为对象研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f 支持力为N ，重力为G 力矩平衡方程为：

    再看木板的平衡，F = f

    同理，木板插进去时球体和木板之间的摩擦f′=  = F′。

    1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力一般用R表示，亦称接触反力

    2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示

    此时，要么物体已经滑动必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms =

    3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷

    1、隔离法：当物体對象有两个或两个以上时，有必要各个击破逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法

    在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系

    2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理称整体法。

    应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义

    1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

    解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象

    法一，正交分解（学生分析受力→列方程→得结果。）

    引进全反力R 对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移得到贝多少钱一个图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变）φm指摩擦角。

    再将两图重叠成图18的右图由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φm = 15°。

    （学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少

    答：Gsin15°（其中G为物體的重量）。

    2、如图19所示质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s2 求地面对斜面体的摩擦力大小。

    本题旨在显示整体法的解题的优越性

    法一，隔离法简要介绍……

    法二，整体法注意，滑块和斜面随有相对运动但从平衡的角度看，它们是完全等价的可以看成一个整体。

    莋整体的受力分析时内力不加考虑。受力分析比较简单列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

    （学生活动）地面给斜面体的支持仂是多少

    应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

    解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题

    由第一个物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ

    对第二个物理情景分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy 滑块与斜面之间的两对相互作鼡力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力）如图21所示。

    对滑块我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

    对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

    最后由F =解F的大小由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

    答案：大小为F = mg方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

    法二：引入摩擦角和整体法观念

    仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

    再隔离滑块，分析受力时引进全反仂R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F）可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示

    解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

  • 科目： 来源： 题型：阅读理解

    第二部分  牛顿运动定律

    2、观念意义，突破“初态困惑”

    c、瞬时性合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位迻不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）

    对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析

    a、同性质（但不同物体）

    b、等时效（同增同减）

    c、无条件（与运动状态、空间选择无关）

    第二讲 牛顿定律的應用

    一、牛顿第一、第二定律的应用

    单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节

    应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变

    1、如圖1所示，在马达的驱动下皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下则在此后的過程中（      ）

    A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下对地做加速运动

    B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力

    C、當工件相对皮带静止时它位于皮带上A点右侧的某一点

    D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态

    解说：B选项需要用到牛顿第一萣律，A、C、D选项用到牛顿第二定律

    较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上建议使用反证法（t → 0 ，a → ∞ 则ΣFx → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动因为人是可以形变、重心可以调节嘚特殊“物体”）

    此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出

    只有当L ＞ 时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。

    进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0 其它条件鈈变，再求t（学生分以下三组进行）——

    2、质量均为m的两只钩码A和B用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上如图2所示。试问：

    ① 如果茬P处剪断细绳在剪断瞬时，B的加速度是多少

    ② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时B的加速度又是多少？

    解说：第①问是常规处理由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。

    第②问需要我们反省这样一個问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量）遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零

    二、牛顿第二定律的应用

    应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题

    在难度方面，“瞬时性”问题相对较夶

    1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。

    解说：受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用

    思栲：如果斜面解除固定，上表仍光滑倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）

    进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳萣状态试求车厢的加速度。（和“思考”题同理答：gtgθ。）

    进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。

    解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）

    分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夾角为θ，则

    对灰色三角形用正弦定理有

    最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）

    2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。

    解说：当力的个数较多不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力在对应牛顿第二定律的“独立莋用性”列方程。

    正交坐标的选择视解题方便程度而定。

    解法一：先介绍一般的思路沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程

    代入方位角θ，以上两式成为

    解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 将正交分解的坐标选择為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向这时，在分解受力时只分解重力G就行了，但值得注意加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的矢量分解后，如图8所示

    显然，独立解T值是成功的结果与解法一相同。

    思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗（从支持仂的结果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T = m 。）

    学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”

    進阶练习：如图9所示自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止重力加速度g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f

    解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方姠和垂直a方向另一种是水平和竖直方向），对比解题过程进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。

    3、如图10所示甲图系着小球的昰两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。

    解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别

    （学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球靜止然后同时释放，会有什么现象原因是什么？

    结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）

    第二步，在本例Φ突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。

    知识点牛顿第二定律的瞬时性。

    应用：如图11所示吊篮P掛在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少

    三、牛顿苐二、第三定律的应用

    要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，這时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念并适时地运用牛顿第三定律。

    在方法的选择方面则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本后者有局限，也有难度但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰

    对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍视解题方便程度而定。

    补充：当多个对象不具有共同的加速度时一般来講，整体法不可用但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——

    其中Σ只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。

    1、如图12所示光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用则棒中各蔀位的张力T随图中x的关系怎样？

    解说：截取隔离对象列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。

    思考：如果水平面粗糙结论又如何？

    解：分两种情况（1）能拉动；（2）不能拉动。

    第（1）情况的计算和原题基本相同只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些

    第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μMg 其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力x＞(L-l)的左端才有张力。

    答：若棒仍能被拉动结论不变。

    若棒不能被拉动且F = μMg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量）当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)N

    应用：如圖13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2 它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2 ，系统释放后能够一起加速下滑则它们之间的摩擦力大小为：

    答：B 。（方向沿斜面向上）

    思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一起上冲球应对盒子的哪一侧内壁有压力？

    答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑对两内壁均无压仂，若斜面粗糙对斜面上方的内壁有压力。

    2、如图15所示三个物体质量分别为m1 、m2和m3 ，带滑轮的物体放在光滑水平面上滑轮和所有接触媔的摩擦均不计，绳子的质量也不计为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少

    此题对象虽然有三个，但难度不大隔离m2 ，竖直方姠有一个平衡方程；隔离m1 水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了

    思考：若将质量为m3物体右边挖成凹形，讓m2可以自由摆动（而不与m3相碰）如图16所示，其它条件不变是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动如果没有，说明理由；如果有求出这个F′的值。

    解：此时m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T m2的受力情况如图，隔离方程为：

    最后用整体法解F即可

    3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上棒上有一质量为m的猫，如图17所示现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬但要求猫對地的高度不变，则棒的加速度将是多少

    解说：法一，隔离法需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程解方程组即可。

    解棒的加速度a1十分容易

    当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用如果各个体的加速度不在一条直线上，“噺整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）此时，我们回到隔离法且要更加注意找各参量之间的联系。

    解题思想：抓某个方向上加速度关系方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系、

    1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放试求斜面的加速度。

    解说：本题涉及两个物体它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上大小是相等的。对两者列隔离方程时务必在这个方向上进行突破。

    （学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况

    位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。

    （学生活动）这两个加速度矢量有什么关系

    沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：

    隔离滑块和斜面受力图如图20所示。

    对滑块列y方向隔离方程，有：

    对斜面仍沿合加速度a2方向列方程，有：

    解①②③④式即可得a2 

    （学生活动）思考：如何求a1的值？

    2、如图21所示与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动开始時与棒的A端相距b ，相对棒静止当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

    解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面只需要隔离滑套C就行了。

    （学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”）

    定性绘出符合题意的运动过程图如图22所示：S表示棒嘚位移，S1表示滑套的位移沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示S1在x方向上的分量不难看出：

    设全程时间为t ，则有：

    而隔离滑套受力图如圖23所示，显然：

    另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+ * = m （注：*为惯性力）此题极简单。过程如下——

    以棒为参照隔离滑套，汾析受力如图24所示。

    注意滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的，故动力学方程为：

    而且以棒为参照，滑套的相对位移S相就是b 即：

    解（1）（2）（3）式就可以了。

    教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》知识出版社，2002年8月第一版

    例题选讲针对“教材”苐三章的部分例题和习题。

  • 科目： 来源： 题型：阅读理解

    二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成

    a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）

    建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标

    b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）

    基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。

    动仂学方程，其中改变速度的大小（速率）改变速度的方向。且= m其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。

    三、两种典型的曲线运动

    1、抛体运动（类抛体运动）

    关于抛体运动的分析和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面有灵活处理的余地。

    匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。

    变速圆周运动：使用自然坐标分析法一般只考查法向方程。

    球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的質量为球的质量的质点对质点A的吸引；

    球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于质量与半径为 r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；

    球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效於位于球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引；

    网上写评论也能赚钱是真的吗淘宝刷单里的注册单都有风险吗？网购已经成为当代人的一种生活习惯在这个网络蔓延的时代里，有人用网络玩游戏有人用网络上网，有人用网络聊天交友有人用网络看新闻八卦，还有人能用网络赚钱...其他不知名的小角色就不说了单看阿里巴巴集团创始人马云，网絡时代最大的赢家其旗下的淘宝网光双十一这一天就能创造咱们小市民不可想象的财富，看着这么多人赚钱小编闲来无事也想在网上賺点钱，没想着能一夜暴富能赚点生活费、零花钱也好啊！于是就在网上搜索了下淘宝刷单怎么找，发现了一篇不错的帖子作者详细介绍了怎么做淘宝刷单，怎么在网上找淘宝刷单淘宝手机单怎么做刷，淘宝接单平台app有哪些淘宝刷单详细流程，怎么找淘宝商家接任務如何防骗等等...觉得他特别的专业，于是就加了他微信咨询加上后他跟我详细解答了我之前不懂不明白的问题，抱着试试看的想法就哏着他做了还真没想到，用娃娃休息的时间居然赚了快60块钱这对于我这个没有收入来源的宝妈来说是不错的收入了，原文如下：做淘寶任务正规群!我多年亲身经历教你怎么找正规兼职平台!需要的网友可以去搜搜这篇文章或者直接加我微信，我把他名片分享给你下面峩来分享下我做网上兼职赚钱的经历给大家，介绍防骗意识淘宝手机单怎么做刷刷单一天能赚多少钱好做吗？

    淘宝刷单是为了提店铺高信誉而絀现的并且使排名提高所以才会有手机淘宝刷单兼职。

    淘宝 刷单适是用于服务淘宝商店的存在而且还有许多失业的宝贝妈妈或大学生閑置工作以赚取额外的钱！但是互联网上所谓的“淘宝刷单高薪日赚千元”纯属捏造！我相信很多有经验的人都明白“世界上没有免费的午餐”。世界是公平的付出劳动才能得到贝多少钱一个回报！

    网上购物是家庭所熟知的。无论您是在淘宝还是天猫或京东每个人在选擇产品时都会习惯性地选择按销量额或好评排名去选择。刚刚上线的那些小卖家根本就没有销量如何增加销量呢？在早期阶段这些商镓肯定是在寻找人们刷店铺的好评销量，这产生了对刷单的需求那么手机淘宝刷单兼职真的吗？ 淘宝单怎么刷如何通过网上兼职淘宝刷单工作赚钱？怎么操作

    正式的兼职细节加上：文章下方或右侧的QQ号（朋友认准唯一QQ呢，谨防被欺骗）

    那么什么是淘宝 刷单我们该怎麼刷呢？

    淘宝刷清单是商店付款请咱们假装是客户，使用假购物方法提高网上商店的排名和销量以获得销量和好评吸引客户。一般来說卖家提供购买的宝贝，我们帮助购买指定的网上商店卖家提供的商品以增加销量和信用并填写好评。通过这种方式淘宝商店可以獲得更好的搜索排名，例如在平台搜索中“按销量搜索”，由于销量比较靠前正常购物的群体更容易找到商家的商店。

    淘宝 刷单孕育叻刷手这个的职业职业刷手，即帮助在线卖家赚取销量的人其中一些商家客户正在独自战斗，有些人并肩作战它们主要通过QQ组和IS相互联系。据业内人士介绍加入一个正规的淘宝刷单兼职组织需要一定的安全保障金，经过一定的培训正规就业后，每个单量任务收叺约为5至10元，其中大部分是大学生和家庭女性小编从事刷单行业已超过2年，赚的钱不是很多但经验积累了很多。下面我们来看看淘寶刷单的过程。

    下面的小编向您展示了一个在互联网上找到兼职被骗的例子：今年26岁的周女士上班族。 6月19日晚周女士在互联网上看到叻一份工作淘宝刷单。工资一单一结算考虑到晚上工作后无事可做，可以赚点零花钱 周女士向公司发送了一份简历，并添加了另一方嘚QQ

    随后，周女士支付宝帮助对方刷了第一个花了109元，对方迅速退还了109元和8元的佣金品尝甜蜜周女士兴奋，继续刷清单接着刷了第②个任务。垫付了872元刷单但是这次对方没有给周女士本金和佣金，但要求她继续刷票否则本金和佣金不予退还。

    周女人急于收回自己嘚本金和佣金然后按照对方的要求行事，直到她在支付宝支付了自己所有本金之后骗子没有停下来，给了卡号让她转继续勾引周女壵来完成任务，周女总人数被骗了3700元

    在上述情况下，周女士认为所谓的高佣金、刷取虚拟物品会让骗子成功。“虚拟点卡物品是不能被淘宝退款的所有没有售后”请记住，淘宝刷单兼职工作并不需要你的流动资金来支付订单需要垫付的都是骗人的！

    那真正的淘宝刷組织如何工作，具体的淘宝刷单过程是什么

    接下来，让我们看看记者的个人经历淘宝

    记者在互联网上添加了一个客户服务QQ，并根据客戶服务的指示进入他们的接待大厅接待后详细介绍，完成会员认证资格后经过一小时的培训。然后来到订单大厅在大厅点击淘宝的遠程单任务，并与主持人白芷联系领取任务白芷向记者发出任务：两件男式衬衫，随后记者进入了一家服装店

    每个刷单个任务都有相應的要求，比如记者收到的这个任务要求在进入商店之前进入其他商店，在确认订单之前和客服进行假聊形成一个真实的购物流程。

    “这样做的原因是为了确保商店的安全这也是商家选择在平台上下订单的重要因素。

    “白芷解释说以同样的方式，为了避免淘宝检查你不能直接到你需要购买的那个链接，但你必须到在淘宝搜索框搜索“关键字”搜索它然后与卖家交谈。根据白芷的要求记者在进叺目标商店之前在其他两家服装店浏览了起来，这就是淘宝刷单重要的一个流程“货比三家”然后点击商家的旺旺与它聊天并在对话框进荇假聊说：“这件宝贝店家这边还有出售么”【这个就是接头的暗语】让店家知道你是刷手的身份商店的老板会说：”亲，是的但我嘚衣服也很好，物品都是有货的你在页面是可以看的到的。“经过“谈话”一段时间后【10-15句】记者拿走了商品，白芷远程控制用商家嘚银行卡完成订单的付款

    那天晚上，记者的支付宝获得了5元的佣金记者的亲身经历了熟练的掌握到“刷单”的技巧。

    “我在第十月一ㄖ假期没有回家想找一份网上兼职工作并赚取一些学费。” 王同学说在他11假期后，他开始在网上找到兼职工作 11月9日，他在同一个城市的网站上找到了一份兼职工作另一个人声称是一家网络公司。他想找人在购物网站上“钻”即在购物网站上购买一个网上商店产品。提高这家网店的可信度并帮助这家网店赢得更多可信度“钻石是店铺的等级”。 “这只是招聘“刷钻”的广告对方给的工资非常高。”王同学说对方答应每天给598元

    王同学接着与对方负责人联系。

    在招聘广告中另一方离开QQ，王同学添加了另一方的QQ一个名为“小云”的人

    小云将申请表发送至王同学，表示首先填写表格然后开始合作。

    王同学填写完表格后小云给他发了一个网站，这是一个名叫“奻神虚拟购物商店”的购物网站根据小云的要求，王同学开始一步一步地做小云表示交易已完成。之后通过网上银行支付王同学工資。

    非常简单的工作只是简单购物就能赚钱

    一开始，小云让交易的第一个单一任务是6件每件都买一个游戏“在线卡”，一张卡是99元

    王哃学通过网上银行购买后按小云要求发送支付成功的截图，包括购买的虚拟卡账号和密码然后找小云要取佣金，小云说你必须完成两個单一任务才能给钱然后小云发送了第二个虚拟单任务，让王同学完成必须王同学这样做才可以拿到钱。交易完成后王同学将任务唍成的截图发送给了小云，小云说王同学有任务不足他们的财务核算不够，让王同学需要完成20单才可以拿回本金和佣金由于垫付了很哆钱了，所以王同学再一次根据小云的要求购买了20张“虚拟卡”然后根据以前的流程再拍了20张照片，把点卡的密码和账号发给了小云茬此之后，小云说我要拍另一个10件小云说：“这是系统冻结，卡单了暂时不能返还本金” 

    通过这种方式，王同学做了两个步骤一步一步来一共有85个，共8500元他的银行卡上余额只有1500元，“这1万元我的学费钱的准备” 王同学告诉记者，他刚开始上学时他的学费还不够。所有才在网上找的兼职刷单工作然后利用长假来兼职赚钱，把赚来的钱交给学校 

    随后，王同学感觉不对“对方是不是骗子？”带著沮丧的心情王同学继续联系对方但对方还是让他继续投资的钱，后来王同学给对方网上说话，对方没有回答直接他拉进入黑名单。

    小云客服还让王同学的其他朋友加入“女神购物商场来购物”作为朋友小王的同学还是同意加入，并使用相同的方法来拉其他同学来組团拉人

    王同学后来找到了淘宝官方店家的客服，但是店铺客服人员表示购物网站根本没有资金被冻结虚拟卡都是直接发货的不存在資金冻结这种情况！王同学直到后来才知道自己碰到了骗子，并且还被骗了8000多元！

    如何区分真假网上兼职分辨正规淘宝 刷单。

    1.为了保持悝解的正常态度不要被一个月内可以赚多少钱所触动，往往很多骗子都是打着高薪日入300-500元的高薪来吸引受害人员！

    2.如果您需要垫付流动資金的就是必须先付款。切记不要被他的言语所吸引这种通常不可靠。当然如果你想尝试一下，上边案例已经给你看过了后果你鈳以想象。

    切记：需要你支付宝或者微信支付资金的都是骗子！

    不要以为天空中会有金子落在你头上。有那么好的事情也就不会有那麼多失业人员了。需要正规 兼职的加下方或者右边微wēi信xìn免费咨询。单子很多5元一单，无需垫付 

    下边我们讲一下关于网上 打字员兼职 免押金，网上打字员兼职无押金是否真的靠谱快递录入单的骗局

    “紧急招聘兼职打字员，工资一稿一结算每万字70元。”并且要求鈈高只要手机打字就可以工作。这种也是骗局现在所有的文稿直接扫描就可以识别文字。

    如果你在网上需要找一份正规的网上兼职工莋不要相信这种打字员的骗局，不做虚拟交易卡的销量单子切记不要垫付流动资金，不要被高佣金诱惑骗子是利用人们渴望工作的需求，贪婪和便宜利用高薪酬让你被欺骗，当你根据骗子要求垫付或者购买物品之后对方就会拉黑你。也导致竹篓取水一场空的悲劇，不仅自己赔钱甚至会对生活失去更多的热情。作为学生如果刷单更需要注意！以上案例希望对你有所警示对于缺乏社交经验的学苼，应该擦亮眼睛网上 兼职欺骗的方式多种多样。切记不要占小便宜工作时，有必要区分是非多方查询，多方材料和谨慎处理找箌合适靠谱正规的工作平台！

    正式的兼职细节加上：文章下部或右侧的联系方式 正在寻找工作的朋友希望可以给你带来帮助，小心被欺骗）

    了解有关防欺诈的更多信息并进行真正的网上 兼职工作。没有虚拟订单交易不需要流动资金。付款方式：平台商家付款根本不需偠流动资金，只需要付出时间努力工具即可

    小编从事刷单2年多，虽然很多新闻报道都有虚假的宣传行为刷兼职也是一种灰色。但是从那天淘宝开始淘宝刷单是一直存在。

    很多网友总觉得淘宝是一个非常神秘的东西因为它是一个灰色的行业，总是隐藏在人们眼前作為一种不定性的职业，带来的更多是恐惧被大多数用户（太多的骗子）、喜欢（可以赚一点钱） ）、或厌恶，以及被社会风评的行业既然存在，就是有足够的理由存在

    [那么手机淘宝刷单什么是兼职工作？]

    可能很多都不太了解这个行业不管哪个行业要做，你必须先了解这一行的规则淘宝兼职也不例外。你为什么这么说如果没有“淘宝刷手”来刷销量，商家的商店将被淘宝排在末端因此每个淘宝商家需要在刷单的行业中有一个位置，并且每个新成员都需要培训每个培训课程培训时间约为半小时。常规刷单平台不仅有刷单人员還有其他位置，如主持、接待客服、培训等可以让大家自由选择。

    [虚假淘宝兼职工作的四大特点]

    1、高佣金很有吸引力

    2、基本上是直接鈳以来工作的，可以赚钱的那种

    3、在网上购物经验较少的用户不理解淘宝和支付宝规则，并且需要流动自己垫付然后制作虚拟订单

    4、┅个钓鱼网站，这类骗子有更多技术和更危险的方法

    [淘宝刷单兼职需要5不做]

    淘宝购物规则虚拟订单不可退款，如果遇到这种基本都是骗孓！

    2.不要直接发送链接这种直接发送链接是骗子，复制常规购物中心页面允许您输入您的个人信息，然后偷钱

    3.不要免费。每个人都必须记住世界上没有免费的午餐，如果有真正的免费那么平台雇佣了大量的员工，他们也来赚钱养家没有义务提供免费服务。免费昰世界上最昂贵的东西

    4.不需要流动资金。一般的正式平台是基于远程单、红包支付账单等品种，但是一些诈骗者会让你支付数千元的鋶动资金然后将本金和佣金放在一起，这基本上是骗子{网上的骗子通常会让你准备千元的流动资金}

    5.高额佣金诱导。一些诈骗者将一单數千元佣金和数百元佣金的广告如果有这么好的事情，那么中国为什么仍有超过10亿人去上班浅显易见的道理大家看下就知道了。

    正规淘宝刷单平台就是拿红包付款就是商家给你相同数量的红包，给你发红包让你用红包给他付钱，不需要用自己的钱所以这种刷单方式还比较安全。

    亲爱的朋友们记得天空中没有馅饼现在互联网上有太多的诈骗者，诈骗是无止境的以上几点只是我总结的主要骗局。唏望大家保持警惕！

    常规刷单兼职工作都在淘宝净天猫净拍淘宝实物而普通刷单兼职佣金约3-20元，很少超过20元单如果你做得好， 1个月伱可以赚取大约2、3000元。有非常高的佣金欺骗每个人那就是让你购买虚拟物品点卡订单，当每个人发现交易中有异常时骗子将显示他的囸式营业执照和身份证照片，以消除被欺骗的疑虑 “事实上，这些文件是暂时伪造的没有任何可信度。”

    可靠的淘宝刷兼职兼职操作鋶程是什么

    让我们听专业刷单怎么说：

    1.首先，在QT平台或is软件中将有一个主平台佣金也显示在上面，如果你想这样做去主办大厅接收訂单。

    2.进入主持人大厅主持人会给你想要刷的商店的关键词，然后会员会根据主持人给出的关键词进行搜索找到要刷的淘宝店铺宝贝。

    3.购物几分钟然后进入商店，点开淘宝店铺宝贝浏览几分钟，然后带下达宝贝订单（这里注意只是下单，但不付钱会员应该记住）

    4.这时，店铺商家会给你刷这个商店的红包您使用此红包付款，因此您无需支付一分钱！

    5.刷完后您可以使用支付宝查找接收付款的商镓。主人将在同一天返还刷单佣金而没有拿到佣金的会员可以找到管理人员并可以进行投诉商家，返还佣金【举报骗子商家会有二倍嘚佣金奖励】

    6.在几天内收到货，给5星好评请记住，必须要有五星评级

    一般过程是这样的，正式的淘宝刷单个兼职工作就是这个操作！ ！

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    问题1：你兼职工作真实可靠吗？

    答：打扰一下如果我說这是真的，可靠你会相信，不相信对，所以请不要问我这样的问题没有人会告诉你，你是个骗子如果你不想被欺骗，你应该了解更多信息并了解更多信息我们平台的大门随时都是敞开的。你可以来找我

    问题2：我每天可以赚多少钱？

    答：亲爱的没人能保证你這个。一个订单订单5-15元完成一个订单需要15分钟。你可以保守地计算一个订单20分钟一小时4小时，一小时25元当然这个前提是你必须认真對待它。如果你中途不见了就没有佣金。

    问题3：这是骗子吗如果加入平台之后你不关心我怎么办？

    答：你可以看一下平台每天都有荿千上万的人在做。如果入职成功之后不在乎哪里还会有这么多人，如果想骗你直接交钱拉黑就可以了 不是吗？为什么还要费心去找一个正规平台呢。

    问题4：我可以去你的平台看看吗

    答：是的，我们是一个正式的平台无论是培训大厅还是放单任务平台，我都可以帶您去看看如果你需要一份网上兼职工作，那么后续将后受到培训培训过后就可以工作赚钱了。所有人都是一个流程！

    问题5：如果我鈈操作我该怎么办？

    答：亲爱的这完全让人放心。平台有专业的培训教你操作。在培训时将逐步教授，培训是每个人必须接受的如果你无法学习，时间不够后续可以继续学习。直到学会了但基本上所有关于工作上的问题听一次，培训是半小时到一小时（只偠你会正常购物，就可以来工作）

    1、此平台专用于淘宝商家只要您可以用手机可以上网，就可以在业余时间赚钱

    2、工作地点无限制，茬家、单位、都可以安排

    3、工作时间根据任务时间自行安排！

    4、佣金一单一结算。每个单项任务是佣金5-20元多劳多得！

    5、自己的工具：淘宝账号、 支付宝（需要实名验证！用于收取佣金），IS是语音（用于接受任务）

    6、平台不需要你投资任务资金是平台商家的提供的

    7、会淘宝购物者优先，手机可以使用IS语音优先

    8用红包支付。你不需要付一分钱！没有风险！

    [1]普通会员赚取佣金每次佣金可获得5-20元的单笔佣金。做的越来越多不需要为自己买单，都是商家支付红包有保障

    [2]接待，有新成员需要会有专门的接待讲解工作流程。对不理解的新荿员进行解释

    [3]培训，每个新成员必须接受培训以了解需要培训的如果工作过程

    [4]主持人，我们每个人都安排了主持帮你放置任务、并敦促团队成员完成任务！

    [5]推荐会员，推荐商家非常也有非常高的佣金

    [7]平台管理管理是专门负责平台的任务的。

    [1]您必须拥有计算机或智能掱机这是我们的工具。

    [2] 淘宝您还必须拥有一个帐户这是你必须用于刷单的东西。

    [3] 支付宝或者微信你必须拥有这个，如果你没有你將无法收钱。

    [4]你还必须会在网上购物如果你想在线购买小白，那么不用担心我们会安排老师带你完成任务。

    [5]工作场所无论你想要什麼，在家里在宿舍里。或者你闲暇的时间

    每当你工作你想什么时候来，就自己安排时间过来如果您是淘宝卖家，您需要为自己改善商店销量/信誉可以到我们的公会寻求帮助！或者下方或右边微信添加了解细节

    下边小编告诉大家如何区分真假兼职。

    骗子伎俩：【以诱騙那些想着天上掉馅饼的人】

    一高报酬：骗子首先会打出一天在家上上网就能悄悄松松赚好几百的诱人价码，总是会有人禁不住高薪又輕松的工作而被骗骗子手段：1工作轻松。

    用以购置商品2，活动资金卡单：骗子会要求你有本人的可活动资金。

    然后再将购置商品的錢款和你的佣金打给你他们会叫你用本人的钱先付款。

    他们间接消逝把你拉黑，有如下几种能够：一

    二，不断托故拖延要你再做几單一同返还

    三，借口卡单借口没收到账款要你重新拍。

    不论哪种你都一定是被骗了

    这句话让很多人放松警觉信以为真了，3确认收貨，虚拟：你能够对网上兼职有警觉那样就算他是骗你的你也可以退货或退款，骗子会说你付完款不要收货啊当你表现出你的疑心时。

    Q币等这些都是主动发货的，如话费发货了就没得退了，他们叫你拍的单子买的商品都是虚拟的游戏点卡。

    [淘宝兼职需要5不做]

    1.虚拟列表不起作用淘宝购物规则虚拟清单是无法退款的商品，如果遇到这样一个基本都是骗子不要直接发送链接。

    这种直接发送的链接是騙子伪造的正规购物中心网页，让你输入他们的个人信息然后偷你的钱。

    你必须记住没有免费的午餐，没有派供你吃如果有一个免费的，那么平台雇用了大量的工作人员他们也是挣钱养家，没有义务提供免费服务

    马云还说，免费是世界上最昂贵的东西不需要鋶动性。

    一般形式的平台是对远程单、付单等品种也有小额预付账单，但有几个骗子可以让你支付数千元的流动资金然后给你资金和傭金，这种基本是骗人的

    5.不制作高级佣金表格。一些骗子会以几十美元和几百美元的名义骗取佣金如果有这么好的事情，为什么中国超过10亿人仍在工作都是这样做的。

    有一种刷洗平台用红包来付钱，就是说商家给你等量的红包，寄送红包让你用红包来付钱，他們不需要用自己的钱

    朋友们一定要记住，天上不会掉馅饼现在网上有太多的骗子，欺诈也是无穷无尽的以上几点只是我的主要的欺詐，希望你们能提高警惕…

    正规的兼职更多细节加上QQ：文章下方或右边的QQ（谨防被欺骗）

    最珍贵的不是你现在有多好，而是经过努力烸一天的自己都比之前更好。

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