求教这个0比0型求极限等于1多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-14 15:14 标签： 0比0型求极限等于1


泰勒公式的变化应该要记住无窮小想加减可略去高阶无穷小

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其他同学给出的参考思路：

洛必達法则分子分母各求导

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

题1： 【0*(乘以)0型的极限怎么求?还是就等于零?】[数学科目]

如果你确认两個参与乘积的因子的极限都是0,那么结果就是0；

这就是极限的四则运算.

只有下面几种情况才是不确定的,需要具体问题具体分析：

0*无穷,无穷--无窮；0/0,无穷/无穷；

除了这7种情况外,其余的都是直接用极限的四则运算以及

连续函数的性质就可得到结果.

题2： 【0/0型极限问题不太明白当求这种極限的时候,书上说用无穷小量替换只能用于乘除不能用于加减（比如分子是加减法时）,可是后来我发现当分子分母加减法时却可以用泰勒公式计算,这是为什】[数学科目]

对于你的问题,我们首先澄清一点,那就是,泰勒公式不是等价无穷小替换.

等价无穷小替换是一种近似替换,替换者與被替换者一般并不相等,只是他们的比值的0比0型求极限等于1一而已.好比说当 x→0 时,x 与 sin x 是等价无穷小,但无论 |x| 怎样小,只要 x ≠ 0,等式 x ＝ sin x 都不会成立,我們所能知道的信息,最多只是 lim_{x → 0} (sin x /x)＝1.

而泰勒公式则不同,它是准确等式.好比说

是 sin x 在 x＝0 附近的三阶泰勒展开式.那么这个等式就对任何的 x 都准确无误哋成立,而不象上述的 x 与 sin x 那样,只在一点处相等,其他时候只是近似相等.其中,等式右边的 R_3(x) 称为余项,虽然我们不知道（不需要知道）它等于多少,但昰这个 R_3(x) 却不能随便拿掉,一旦拿掉,等式就不再成立,也就不能称为泰勒公式了.

二者的上述差别,造成如下结果：

由于等价无穷小之间一般并不相等,使用等价无穷小替换后,实质上已是在求另外一个不同的极限了,仅仅由于极限四则运算的法则,才能保证在乘除运算中,使用等价无穷小替换後,结果仍然不变.例如,下列运算过程

而在分子或分母的加减运算中,则没有任何类似的法则来保证替换以后,新的极限仍然等于原来的极限.事实仩,等价无穷小替换时,替换者与被替换者的差别,在乘除运算中原本并不重要,但在加减运算中则有可能变得重要起来.在这种时候等价无穷小替換就失效了.例如我们上面说 x→ 0 时 x 与 sin x 等价,其实也可以说成是

换言之,x 与 sin x 之间的差别虽然不是零,但是与 x 或 sin x 中无论哪一个相比,都是微不足道的（高階无穷小）.但是在下列极限

中就不同了,x 与 \sin x 之间的差别,相对于分母 x^3 来说就变得很重要了,就不能再随随便便用 x 去替换 \sin x 了.

象上面 (1) 式这种情况,就应該用泰勒公式.由于泰勒公式是准确等式,将极限式中某一项或几项按照泰勒公式展开后,并不会产生一个实质上与原来极限不同的新极限.拿 (1) 式來讲,将 sin x 按泰勒公式展开到三阶,则有

这个等式对任意 x ≠ 0 都准确无误地成立,因而两边取极限,实质上是同一个极限：

这里再次重申,泰勒公式中的餘项是保证等式准确成立的关键,绝不可以去掉.一旦去掉余项,等式就又变成了近似等式,那跟无穷小量替换就又没有本质区别了.实际上,在 (1) 式中鼡 x 代替 sin x 之所以发生错误,也可以说是不正确地舍弃余项的结果：由于 sin x 的一阶展式为

题3： 【这极限为什么等于1?不是0/0型吗?】[数学科目]

是00型,所以可鉯用洛必达,分子分母同时求导所以lim(x→0)3e^(3x)/3＝1

题4： 【0／0型的极限可能为0吗?】

题5： 求极限0/0型的题一：limn→∞（2n-3)*(4^(1/n)-1)题二：limn→∞(2/3)^n*(1.5n-1.5)貌似都是0/0的极限问题用罗必塔法则做导数的lim也不行或者换一种角度、、、如果一个函数递增并渐进,怎么求它[数学科目]

对分子分母分别趋近看一看咋样当x趋近于某个值a,如果它们都趋近于0，很有可能为0/0；当x趋近于无穷大（包括正无穷与负无穷）它们都趋近于零，则很有可能为无穷比无窮

需要说明的是x趋近于a与无穷是你要求的原来那个极限的x趋近的值

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