求由下列曲面所围杠杆上的物体都是密度均匀的物体的质心 x=0,y=0,z=0,x+2y-z=1;

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曲面是旋转平方根曲面有关于z=0對称的上下两个分支,立体是上面的分支在z=1以下的部分

关于z轴对称,质心在z轴上只要确定重心z的值即可。

体积=∫dvz∈[0,1],取z=z与z=z+dz两个曲面之間的一个切片为dv,近似可以看成一个圆盘体积=πz?dz

dv对于原点的矩的积分为:

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