奇偶函数性是针对于函数的吗？ 像x=0这种不是函数的有奇偶函数性吗？ （注意：是x=0，不是y=0）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-08 04:48 标签： 奇偶函数

（1）判断函数f（x）=x|x-a|的奇偶函数性；
（2）当a＞0时求函数f（x）=x|x-a|在区间[0，1]上的最大值．

分析：（1）根据函数奇偶函数性的定义判断函数f（x）=x|x-a|的奇偶函数性；
（2）当a＞0时求出函数f（x）=x|x-a|的表达式，即可求出在区间[01]上的最大值．

解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．

f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），

∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．

（2）由题意可得f（x）=

点评：本题主要考查函数奇偶函数性的判断以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．

由于a＞0且0≤x≤1结合函数f（x）的图象可知，

即a≥2时，f（x）在[01]上单调递增，

∴f（x）的最大值为f（1）=a-1；

∴f（x）的最大值为f（

a]上递减，茬[a1]上递增，

∴f（x）的最大值为f（1）=1-a．

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