如图中各角分别当满足什么条件时下列条件时你能指出哪两条直线平行吗？ 1.∠A=∠3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-02 13:44 标签： 当满足什么条件时

如图在平面直角坐标系中，直線l平行x轴交y轴于点A，第一象限内的点B在l上连结OB，动点P当满足什么条件时∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
（1）当动点P与点B重合时若点B的坐标是（2，1）求PA的长．
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等求PA：PC的值．
（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的茭点点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AECPD=2OD，求PA：PC的值．

答案（1）2；（2）1：1；（3）或．

解析试题分析：（1）易得点P的坐标是（21），即可得到PA嘚长．
（2）易证∠AOB=45°，由角平分线的性质可得PA=PC然后通过证明△ANP≌△CMP即可求出PA：PC的值．
（3）可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两種情况进行讨论．易证PA：PC=PN：PM，设OA=x只需用含x的代数式表示出PN、PM的长，即可求出PA：PC的值．
试题解析：解：（1）∵点P与点B重合点B的坐标是（2，1）∴点P的坐标是（2，1）．∴PA的长为2．
（2）如答图1过点P作PM⊥x轴，垂足为M过点P作PN⊥y轴，垂足为N
∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．
（3）①若点P在线段OB的延长线上如答图2，过点P作PM⊥x轴垂足为M，过点P作PN⊥y轴垂足为N，PM与直线AC的交点为F．
②若点P在线段OB的反向延长线上如答图3，过点P作PM⊥x轴垂足为M，过点P作PN⊥y轴垂足为N，PM与直线AC的交点为F．
综上所述：PA：PC的值为或．
考点：1.单动点问题；2.全等三角形的判萣和性质；3.角平分线的性质；4.等腰三角形的判定和性质；5.勾股定理；6.矩形的判定和性质；7.平行线分线段成比例；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．

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