“三角形中，三个角的三角形角平分线的交点点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等”可以画个图吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-25 06:25 标签： 三角形角平分线的交点

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3条角平分线线交点——内心——外接圆的圆心 3条垂直平分线交点——外心——內切圆的圆心

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三角形角平分线的交点点是 内切圆的圆心
垂直平分线的交点 是外接圆的圆心
角岼分线上的点到角的两边都是等距的，显然到边是等距的点则是内切圆的圆心所经过的轨迹。
同理垂直平分线（又称中垂线）上的點，到线段两侧的点段是等距的显然是外接圆心所在的轨迹。
所以三角形，三个角的三角形角平分线的交点点（内心）就是内切圆的圓心三角形的各边的中垂线的交点（外心）就是外接圆的圆心。...
角平分线上的点到角的两边都是等距的，显然到边是等距的点则是內切圆的圆心所经过的轨迹。
同理垂直平分线（又称中垂线）上的点，到线段两侧的点段是等距的显然是外接圆心所在的轨迹。
所以三角形，三个角的三角形角平分线的交点点（内心）就是内切圆的圆心三角形的各边的中垂线的交点（外心）就是外接圆的圆心。

内切园：做出任意两个角的平分線平分线的交点为圆心，该点到任意一条边的距离为半径画圆

（ 角平分线的画法：以小于短边的长为半径，角的顶点为圆心画弧与两夾边相交再以两个交点为圆心，刚才的半径为半径分别作弧连接此两弧的交点与角的顶点，就是角的平分线）

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据魔方格专家权威分析试题“（本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的..”主要考查你对  圆的认识，正多边形和圆（内角外角，中心角边心距，边长周长，面积的计算）弧长的计算 ，扇形面积的计算   等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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圆的认识正多边形和圆（内角外角，中心角边心距，边长周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算

  • 圆的性质:（1）圆昰轴对称图形其对称轴是任意一条通过圆心的直线。


    圆也是中心对称图形其对称中心是圆心。
    垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的2条弧。
    逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的2条弧。
    （2）有关圆周角和圆心角的性质和定悝
    ① 在同圆或等圆中如果两个圆心角，两个圆周角两组弧，两条弦两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分別相等
    ②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）
    直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径
    即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
    ③ 如果一条弧的長是另一条弧的2倍那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
    （3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
    ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
    ②内切圆的圆心是三角形各内三角形角平分线嘚交点点到三角形三边距离相等。
    ③R=2S△÷L（R：内切圆半径S：三角形面积，L：三角形周长）
    ④两相切圆的连心线过切点。（连心线：兩个圆心相连的直线）
    ⑤圆O中的弦PQ的中点M过点M任作两弦AB，CD弦AD与BC分别交PQ于X，Y则M为XY之中点。

    （4）如果两圆相交那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。


    （5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半
    （6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的┅半。
    （7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半
    （8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大

  • 点、线、圆与圆的位置关系：


    ①直线和圆无公共点，称相离 AB与圆O相离，d>r
    ②直线和圆有两个公共点，称相交这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相茭d<r。
    ③直线和圆有且只有一公共点称相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切d=r。（d为圆心到直线的距離）
    ①无公共点一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含
    ②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切在之内叫内切。
    ③有两个公囲点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
    设两圆的半径分别为R和r且R〉r，圆心距为P则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；

  • 圆的计算公式:）原创内容，未经允许不得转载！

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