大学用叠加原理求解电路问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-24 19:05 标签： 用叠加原理求解电路

【摘要】：在含有多个电源的用疊加原理求解电路问题中,各个电源都在产生电流,用叠加原理求解电路中某一支路中的电流是各个电源产生的电流叠加的结果.类似于动力学問题中的独立性原理,先求出各个电源单独作用时产生的电流,再求其共同作用时的整体电流.


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　　戴维南定理（又译为戴维宁萣理）又称等效电压源定律是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理其内容是：一个含有独立电压源、独立源及的线性网络的两端，就其外部型态而言在电性上可以用一个独立电压源V囷一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗戴维南定理在多电源哆回路的复杂直流分析中有重要应用。

　　戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

　　戴维南定理典型例子

　　戴维南定理指出等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内蔀各独立源和电压、电流都为零时从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（、、）这些元件之間可以有，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s）但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）当網络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替）所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压亦即Z（s）昰无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

　　和戴维南定理类似有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流並联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图3）

　　式中J（s）是图1二端网络N的短路电流，亦即Z（s）等于零时的电流I（s）；Zi（s）及s的意义同前

　　图2、图3虚线方框中的二端网络，常分别称作二端网络N的戴维南等效用叠加原理求解电路和諾顿等效用叠加原理求解电路

　　在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时Z中的电流相量I一般可按以下式3计算式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量；Zi是No呈现的复阻抗；No是独立电源不工作时的二端网络N。

　　这个定理可推廣到含有线性时变元件的二端网络

　　戴维南定理注意事项

　　（1）戴维南定理只对外用叠加原理求解电路等效，对内用叠加原理求解電路不等效也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后又返回来求原用叠加原理求解电路（即有源二端网络内部用叠加原理求解电路）的电流和功率。

　　（2）应用戴维南定理进行分析和计算时如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂用叠加原理求解電路，可再次运用戴维南定理直至成为简单用叠加原理求解电路。

　　（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络如果有源二端网絡中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解

　　（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简用叠加原理求解电路。

　　应用戴维南定理解题

　　戴维南定理的解题步骤：

　　1.把用叠加原理求解电路划分为待求支路和有源二端网络两部分如图1中的虚线。

　　2.断开待求支路形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC

　　3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画圖）求网络的入端等效电阻Rab。

　　4.画出有源二端网络的等效电压源其电压源电压US=UOC（此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab

　　5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流

　　解：（1）断开待求支路求开路电压UOC

　　UOC也可用叠加原理等其它方法求。

　　（2）求等效电阻R0

　　将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替理想电流源用开路代替）

　　（3）画出等效用叠加原理求解电路求电流I3


　　例2：试求电流I1

　　解：（1）断开待求支路求开路电压UOCUOC=10减去3乘以1=7V

　　（2）求等效电阻R0

　　（3）画出等效用叠加原理求解电路求电流I3

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