平行线数学竞赛小学五年级举行数学竞赛，共20道题，毎答对一题得10分，每错1题或不做扣五分。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-24 04:51 标签： 平行线数学竞赛

第十二讲 平行线数学竞赛问题 平荇线数学竞赛是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段． 　　正因为平行线数学竞赛在生活中的广泛应用因此有关它的基本知识及性質成为中学几何的基本知识． 　　(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用． 　　现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点有且只有一条直线與这条直线平行”． 　　在此基础上，我们学习了两条平行线数学竞赛的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用． 　　1 洳图 1－18直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 AB，CA平分∠1CB平分∠ 2，求证：∠C=90° ． 　　a∥b∠1，∠2是两个同侧内角因此∠1+∠2= 过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通過平行线数学竞赛的性质实现等角转移． 　 　　C点作直线l使l∥a(图1－19)．因为a∥b，所以b∥l所以 ∠1+∠2=180°(同侧内角互补)． 　　AC平分∠1，BC平分∠2所以 　 　　3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)所以 ∠3+∠4=∠CAE+∠CBF 　 　　a，b被直线AB所截(如图1－20所示)CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？” 　 　　(将条件与结论交换位置)因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解． 　　2 如图1－21所示AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2． 　 　　A1，∠A2∠B1的大小并没有给出特定的数值，因此答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1∠A2，∠B1的大小如何答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零即 ∠A1+∠A2=∠B1． ① 　　B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)嘚平行线数学竞赛，它将∠B1一分为二． 　　(1)从证题的过程可以发现问题的实质在于AA1∥BA2，它与连接A1A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接A1A2之间的折线段增加到4条：A1B1，B1A2A2B2，B2A3仍然有 ∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2． 　　(=向左凸的角的和)即 ∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0． 　　进一步可以推广为 ∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠Bn-1+∠An=0． 　　A1，An之间的折线段共有n段A1B1B1A2，…Bn-1An(当然，仍要保持 AA1∥BAn)． 　　推广是一种发展自己思考能力的方法有些简单的问题，如果抓住了问题的本质那么，在本质不变的情况下可以将问题推广到复杂的情况． 　　(2)　　1 如图1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行 　　2 如圖1－25所示．若 ∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn-1，问AA1与BAn是否平行 　　这两个问题请同学加以思考． 　　3 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2∠2=25°， 　 　　C． 　　1=∠DFC戓∠AFB．若能将∠1，∠2∠C“集中”到一个顶点处，这是最理想不过的了过F点作BC的平行线数学竞赛恰能实现这个目标． 　　F到 FG∥CB，交 　　4 求证：三角形内角之和等于180°． 　　180°．若能运用平行线数学竞赛的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点并得到一个平角，问题即可解决 下面方法是最简单的一种． 　 　　1－27所示，在△ABC中过A引l∥BC，则 ∠B=∠1∠C=∠2(内错角相等)． 　　1+∠BAC+∠2=平角， 　　A+∠B+∠C=180°． 　　 　　5 求證：四边形内角和等于360°． 　　3类似的方法添加适当的平行线数学竞赛，将这

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