求函数值域的值域，能手写最好

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-22 02:25 标签： 求函数值域

六种方法破解求函数值域值域问題

函数的值域是函数的重要性质之一它的求法很多，下面结合实例进行例析

利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域例如求函数值域的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法

    解：由解得，因为所以，则故函數的值域为。

    换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一在求函数值域的值域中发挥很大作用。

    求一次分式函数值域可用分离常数法此类问题有时也可以利用反函数法。

    把函数转化成关于x的二次方程通过方程有实数根，根据判别式从而求得原函数的值域，形如求函数值域（、不同时为0）的值域常用此方法求解。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不會出错否则不宜用这种方法。

②当时因为，所以解得。

综合①②得函数的值域为。

    确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上嘚单调性借助单调性求出函数的值域。

    解：因为当x增大时随的增大而减少，随的增大而增大所以函数在定义域上是增函数。

    利用函數解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法

    解：由函数的解析式可以知道函数的定义域为R，对函数进行變形可得因为，所以则，故所以函数的值域为。

【摘要】：正求函数值域的值域與最值通常是根据函数解析式的结构特征来选择相应的方法,因此,对函数解析式的结构特征进行分析是十分重要的,下面对函数的值域与最值問题的求解方法进行归纳分析一、运用配方法对于形如f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)或y=a[f(x)]~2+b(fx)+c(a≠0)的解析式,则可采用配方法。例1求函数值域y=sin~2x+4cosx+1的值域


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