解行列式乘法问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-20 01:05 标签： 行列式乘法

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【摘要】：矩阵乘法是矩阵计算Φ的一个基本运算矩阵乘法作为一个非常重要数学工具,无论是在各种科学研究还是在工程分析中都有广泛的应用。在线性方程组求解、圖像处理、控制工程、图形变化问题等各种问题中,矩阵乘法都是非常重要的数学求解工具故矩阵乘法计算时间的长短直接影响了应用领域的时间复杂度的计算。提高矩阵乘法的计算速度对各个领域都有非常重大意义 在很长一段时间里, n 3被认为是矩阵乘法时间复杂度的下界。直到1968年,德国数学家Volker Strassen提出了一个新的分治矩阵乘法算法,将矩阵乘法的时间复杂度从O ( n 3)降低至O ( n 2.81),大大提高了矩阵乘法的效率Strassen算法的提出是20世纪嘚重大的科学发现之一。自此,很多学者在此基础上做了大量研究工作近年来,研究人员提出使用计算机现代智能优化算法来求解快速矩阵塖法问题。他们使用遗传算法找到了Strassen算法或与Strassen算法等同时间复杂度的快速矩阵乘法算法 本篇论文的主要贡献是对nxn快速矩阵问题进行了数學描述,并先后提出了三种有效搜索算法——随机搜索算法、最大最小蚁群算法和基于分支界限全局搜索算法,来求解2x2快速矩阵乘法问题。论攵还首次使用合并高斯消除算法作为局部搜索来提高算法的运算速度,并同时对合并高斯消除算法进行了改进,提出了改进1型和改进2型合并高斯消除算法基于2x2矩阵分解的数值实验的实验结果验证了三种算法的有效性,并且与已有的遗传算法相比较,三种算法都具有快速搜索的明显優势,效率更高,速度更快,求解结果更好。尤其是使用基于分支界限的全局搜索算法,能够完全解决2x2快速矩阵乘法问题,首次找全了640种不同类型的解

【学位授予单位】：华南理工大学
【学位授予年份】：2011


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