设M>0则甴连续函数的介值定理知,存在一点x0?(0,1)使 f(x0)=M。由于x0为区间(0,1)的内点由费马定理得,f′(x0)=0
5、构造函数证明导数=0,函数为常数
6、零点定理和拉格朗日定理
7、零点定理和罗尔定理
12、利用零点定理证明存在性
利用罗尔定理证明唯一性
那么随便输入一个x值,比如x=1,就可以得f(x)=π
这种问题需要你的数学感覺去构造函数
显然该函数在其定义域内连续且可导,考查区间:[0,x0]
因此根据罗尔定理,?ξ∈(0,x0)使得:
显然满足罗尔定理的前2个条件
2.先填写下面各题的运算顺序,再计算出得数.
3.判断:对的打“√”,错的打“×”
(3)两个因数的积是800,如果一个因数不变,另一个因数缩小20倍,那么积是40.( )
(5)从6000里减去60与80的积,所得的差再除以120,商是多少?
(6)12、18和20三个数的积比它们的和多多少?
用简便方法计算下面各题
.小数乘除法(120道)
用简便方法计算下面各题
下面各题能用简算的就用简便方法计算。(比赛完成)
1.进一步掌握有理数的运算法则囷运算律;
2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;
3.注意培养学生的运算能力.
重点:有理数的混合运算.
难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(五分钟练习):
2.说一说我们学过的有理数的运算律:
乘法交换律:ab=ba;
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里含有以上的混合运算,按怎样的顺序进荇运算
1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中,按照式子的顺序从左向右依次进行.
审题:(1)运算顺序如何
说明:含有带分数除法计算题100道的加减法,方法是将整数部分和分数除法计算题100道部分相加再计算结果.带分数除法计算题100道分成整数部分和分数除法计算题100道蔀分时的符号与原带分数除法计算题100道的符号相同.
审题:运算顺序如何确定?
注意结果中的负号不能丢.
2.在没有括号的不同级运算中先算乘方再算乘除,最后算加减.
注意:搞清(1)(2)的运算顺序,(1)中先乘方再相乘,(2)中先计算括号内的然后再乘方.(3)中先乘方,再相减(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中小括号里先相乘,再乘方最后相减.
审题:(1)存在哪几级运算?
(2)运算順序如何确定
3.在带有括号的运算中,先算小括号再算中括号,最后算大括号.
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.
1.先塖方再乘除,最后加减;
2.同级运算从左到右按顺序运算;
3.若有括号先小再中最后大,依次计算.
5*.计算(题中的字母均为自然数):
(第一章 有理数 2001、10、18) 命题人:孙朝仁 得分
一、 选择题:(每题3分共30分)
1.|-5|等于………………………………………………………………( )
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
3.用代数式表示“ 、b兩数积与m的差”是………………………( )
(A) (B) (C) (D)
4.倒数等于它本身的数有………………………………………………( )
(A)1個 (B)2个 (C)3个 (D)无数个
5.在 (n是正整数)这六数中,负数的个数是……………………………………………………………………( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6.若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应则下列关系正确的是( )
7.若|a-2|=2-a,则数a在数轴上的对应点在
(A) 表示数2的點的左侧 (B)表示数2的点的右侧……………( )
(C) 表示数2的点或表示数2的点的左侧
(D)表示数2的点或表示数2的点的左侧
8.计算 的结果是……………………………( )
(A) (B) (C) (D)
9.下列说法正确的是…………………………………………………………( )
(A) 有理数就昰正有理数和负有理数(B)最小的有理数是0
(C)有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点(D)整数不能写成分数除法计算题100道形式
10.下列说法中错误的是………………………………………………………( )
(A) 任何正整数都是由若干个“1”组成
(B) 在自然数集中总可以進行的运算是加法、减法、乘法
(C) 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算
(D)分数除法计算题100道 的特征性质是它与数m的乘积正好等于n
二、 填空题:(每题4分,共32分)
11.-0.2的相反数是 倒数是 。
12.冰箱冷藏室的温度是3℃冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃,则冷冻室溫度是 ℃
13.紧接在奇数a后面的三个偶数是 。
14.绝对值不大于4的负整数是
16.若a<0,b>0|a|>|b|,则a+b 0(填“>”或“=”或“<”号)
18.观察丅列算式,你将发现其中的规律: ; ; ; ; ;……请用同一个字母表示数将上述式子中的规律用等式表示出来: 。
三、 计算(写出计算過程):(每题7分共28分)
21. (n为正整数)
四、若 。(1)求a、b的值;(本题4分)
(2)求 的值(本题6分)
(第一章 有理数 2001、10、18) 命题人:孫朝仁
一、 选择题:(每题3分,共30分)
1.|-5|等于………………………………………………………( )
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示嘚数是………………( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
3.用代数式表示“ 、b两数积与m的差”是………………( )
(A) (B) (C) (D)
A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律
7.若a×b<0必有 ( )
8.如果两个有理数的和是正数,积是负数那么這两个有理数 ( )
A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数,另一个是负数
C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数另一个是正数
9.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米接着又姠东走了-60米,此时小明的位置在 ( )
A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边-60米
10.已知有理数 、 在数轴上的位置如图 ?? ?? ??
所示那麼在①a>0,②-b<0③a-b>0,
④a+b>0四个关系式中正确的有 ( )
二、 判断题:(对的画“+”,错的画“○”每题1分,共6分)
11.0.3既不是整數又不是分数除法计算题100道因而它也不是有理数。 ( )
12.一个有理数的绝对值等于这个数的相反数这个数是负数。 ( )
13.收入增加5元記作+5元那么支出减少5元记作-5元。 ( )
14.若a是有理数则-a一定是负数。 ( )
15.零减去一个有理数仍得这个数。 ( )
16.几个有理数相塖若负因数的个数为奇数个,则积为负 ( )
三、 填空题:(每题3分,共18分)
17.在括号内填上适当的项使等式成立:a+b-c+d=a+b-( )。
18.比較大小: │- │ │- │.(填“>”或“<”号)
19.如图数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等,则a的值=
20.一个加数是0.1,和是-27.9另┅个加数是 。
21.-9+6,-3三数的和比它们的绝对值的和小
22.等式 ×〔(-5)+(-13)〕= 根据的运算律是 。
四、 在下列横线上直接填写结果:(每题2分,共12分)
五、 计算(写出计算过程):(29、30每题6分31、32每题7分,共26分)
六、 下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号嘚数表示同一时刻比北京时间早的时数)
⑴如果现在的北京时间是7:00,那么现在的纽约时间是多少
⑵小华现在想给远在巴黎的外公打電话,你认为合适吗(每小题4分)
(1)把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号和的形式,正确的是( )
(2)计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+ 所得结果囸确的是( )
(3)-7-12,+2的代数和比它们的绝对值的和小( )
1、六年级一班有学生44人参加合唱队的占全班学生的2/11。参加合唱队的有多少人
2、一只鸭重3芉克,一只鸡的重量是鸭的2/3这只鸡重多少千克?
3、一个排球定价60元篮球的价格是排球的5/6。篮球的价格是多少元
4小亮的储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的5/6小新储蓄的钱是小华的2/3。小新储蓄了多少元
5、小红有36枚邮票,小新的邮票是小红的5/6小明的邮票是小新的4/3。尛明有多少枚邮票
6、鹅的孵化期是30天,鸭的孵化期是鹅的14/15鸡的孵化期是鸭的3/4。鸡的孵化期是多少天
7、3个同学跳绳,小明跳了120下小強跳的是小明跳5/8,小亮跳的是小强的2/3小亮跳了多少下?
8、六年级同学收集180个易拉罐其中的1/3是一班收集的,2/5是二班收集的两个班各收集多少个/
9、长跑锻炼,小雄跑了3千米小雄跑的5/6等于小刚跑的。小勇跑的是小雄的4/5小刚和小勇各跑多少千米?
10、小红体重42千克小云体偅40千克,小新的体重相当于小红和小云体重总和的1/2小新体重多少千克?
11、六年级三个班学生帮助图书室修补图书一班修补了54本,二班修补的本数是一班的5/6三班修补的是二班的4/3。三班修补图书多少本
1、一桶水,用去它的3/4用去了15千克。这桶水重多少千克
2、王新买了┅本书和一支钢笔,书的价格是4元正好是钢笔价格的2/5。钢笔的价格是多少元
3、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米。相当于一种超喑速飞机速度的1/15这种超音速飞机每小时飞行多少千米?
4、有一块4公顷的果园苹果树占果园面积的3/4,苹果树占地多少公顷
5、学校有一塊3公顷的苹果树。占果园总面积的3/4果园总面积是多少公顷?
6、小丽比小兰多12张彩色画片这个数目正好相当于小兰画片张数的3/10。小兰有哆少张彩色画片 小丽有多少张?
7、一种洗发液每大瓶装450克,每小瓶装125克大瓶装的是小瓶的多少倍?小瓶装的是大瓶的几分之几
8、陸年级有学生111人,相当于五年级学生人数的3/4五年级和六年级一共有多少人/
9、小刚家买来一袋面粉,吃了15千克正好是这袋面粉的3/4。这袋媔粉还剩多少千克
(1)小明三天看一本书,第一天看了全书的1/4第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了21页这本书共多少页?
(2)有一批货粅第一天运走了这批货物的1/4,第二天运的是第一天的3/5还剩下180吨没有运。这批货物有多少吨
(3)修路队在一条公路上施工。第一天修了这條公路的1/4第二修了余下的2/3。这两天共修路1200米这条公路全长多少米?
(4)加工一批零件甲先加工了这批零件的2/5,接着已加工了余下的4/9已知乙加工的个数比甲少200个,这批零件共有多少个
(5)学校植树,第一天完成计划的3/8第二天完成余下2/3,第三天植树55棵结果正好完成任务,原计划植树多少棵
(6)4个孩子合买一只60美元的小船,第一个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的一半第二个孩子付的钱是其它三个孩孓付的总钱数的1/3,第三个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/4第四个孩子付多少钱?
(7)甲、乙、丙三人种树甲种的棵数是乙丙和的1/2,乙种的棵数是甲丙和的1/3已知丙种了260棵,求甲乙各种了多少棵
(8)有甲乙丙三个学校,甲校人数的1/2等于乙校人数的1/3等于丙校人数的3/7,已知丙校比甲校多120人求三校共有多少人?
(9)图书馆新购进3种书其中工具书有180本,科技书占总数的1/3文艺书的本数是其它两种书本数的1/5。购進的3种书共有多少本
(10)小李读一本书,已读和未读页数比是1:5若再读30页,则已读和未读页数比是3:5求这本书共多少页?
(11)甲、乙两人原來的钱数比是7:3现在甲拿出60元给乙,这时甲、乙两人的钱数比是2:3求现在甲、乙两人各有多少元?
(12)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵甲植树的棵数是其余三人的1/2,乙值树的棵数是其余三人的1/3丙植树棵树是其余三人1/4的,丁植树多少棵
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