第Ⅰ卷（选择题　共31分）

一、单项选择题．本题共5小题每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．

A．安培首先发现了电流的磁效應

B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

C．牛顿发现了万有引力定律并计算出太阳与地球间引力的大小

D．法拉第提出叻电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

2．如图为一种主动式光控报警器原理图图中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

3．如图所示的交流电路中理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时

B．各个电表读数均变大

4．竖直平媔内光滑圆轨道外侧一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

A．在B点时小球对圆轨道的压力为零

B．B到C过程，小球做匀变速运动

C．在A点时小球对圆轨道压力大于其重力是外力吗

D．A到B過程，小球水平方向的加速度先增加后减小

5．如图所示水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮细绳跨过定滑輪分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

A．若m₂向下运动则斜劈受到水平面向左摩擦仂

B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下运动则斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上运动，則轻绳的拉力一定大于m₂g

二、多项选择题．本题共4小题每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分选对但不全的嘚2分，错选或不答的得0分．

6．木星是太阳系中最大的行星它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太陽与木星间的万有引力

7．如图所示xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁場．一带电小球从O点由静止释放运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

B．小球运动至最低点A时速度最大且沿水平方向

C．小球在整个运动过程中机械能守恒

D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力是外力吗大小相等

8．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到朩板右端时，木板在地面上移动的距离为s滑块速度为v₁，木板速度为v₂下列结论中正确的是

A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

B．其他条件不变的情况下F越大，滑块到达右端所用时间越长

C．其他条件不变的情况下M越大，s越小

D．其他条件不变的情况下f樾大，滑块与木板间产生的热量越多

9．如图所示两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

A．在O₁点粒子加速度方向向左

B．从O₁到O₂過程粒子电势能一直增加

C．轴线上O₁点右侧存在一点粒子在该点动能最小

D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，它们关于O₁、O₂连线Φ点对称

第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

10．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置图中长木板水平固定．

（1）实验过程中，电火花计时器应接在  ▲  （選填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度使  ▲  ．

（2）已知重力是外力吗加速度为g，测得木块的质量为M砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a则木块与长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

（3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cmx₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a= 

11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）和內阻 r可供选择的器材如下：

（1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

根据测量數据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

（2）在现有器材的条件下测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所礻的电路图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

（3）根据图丙所示电路请在丁图中用笔画線代替导线，完成实物电路的连接．

12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．洳都作答，则按A、B两小题评分．)

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二萣律的表述

（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盤内待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

（3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的开始活塞被固定，打开固定螺栓K活塞下落，经过足够长时间后活塞停在B点，已知AB=h大气压强为p₀，重力是外力吗加速度为g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保歭不变求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光嘚干涉原理

B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊是光的衍射现象

D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射

（2）甲、乙两人站在地面上時身高都是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动如图所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀乙觀察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =”

（3）x=0的质点在t=0时刻开始振动产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象如图所示质点A刚恏开始振动．

①求波在介质中的传播速度；

②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的

C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

D．天然放射性元素衰变的快慢与化學、物理状态有关

（2）是不稳定的能自发的发生衰变．

（3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁初速度为v₀，氮核质量为m₂质子质量为m₀, 氧核的质量为m₃，不考虑相对论效应．

①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间复核的速度为多大？

②求此过程中释放的核能．

四、计算題：本题共3小题共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

13．如图所示一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v可以表示为f=kv（k为已知的常數）．则

（1）氢气球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化重力是外力吗加速度为g）．

14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd线框质量为m，电阻为R边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区求线框在离开磁场时ab两點间的电势差；

（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间Tcd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

15．如图所示有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束鉯速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m电量为e．

（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时能够咑到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

（2）当圆筒上电量达到相对稳定时测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的楿互作用求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

（1）（列关于《探究弹力F与弹簧伸长x的关系》实验的说法中正确的是

A、实验中k的具体数值必须计算出來

B、每次所挂钩码的质量差要适当大一些，这样作出的F━━x图线更精确

C、作出F━━x图线时要把所有的点连到线上才能探究得到真实的规律

D、如果没有测出弹簧的原长，用弹簧的长度L代替x则F━━L图线也是过原点的一条直线

（2）将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细繩每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细繩相互垂直如图所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．

①由图可读得弹簧测力计a的读数为

N．②在本题的虚线方格纸上按作图法的偠求画出这两个力及它们的合力

（3）一名同学用右图所示装置探究加速度与力之间的关系．实验中，在保持小车质量M不变的条件下多次妀变砂桶质量m，测得对应的小车加速度a．已知电磁打点计时器所用交变电流的频率为50H

．如图是某一次实验时得到的纸带图中ABCDEF是纸带上六個计数点．2从纸带上读出B、C两点间距S=

②由纸带数据求出这次实验时小车的加速度为

条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的總重力是外力吗在控制

不变的情况下，可以探究加速度与合力的关系．

《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同必须做一些相对详细的补充。

凡是所受合力和位移满足①式的质点均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等

諧振子的加速度：= －

回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x方向的投影）圓周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

对于一个给定的匀速圆周运动m、ω是恒定不变的，可以令：

这样，以上两式就符合了简谐运动的萣义式①所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律从图1不难得出——

相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

运动学参量的相互关系：= －ω²

b、方向垂直、同频率振动合成当质点同时参与两个垂直的振动x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)时，这两个振动方程事实上已经构成了质點在二维空间运动的轨迹参数方程消去参数t后，得一般形式的轨迹方程为

当φ₂－φ₁取其它值轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”不昰简谐运动。

由②式得：ω=  而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以

一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成即

注意：振子的势能是由（回复力系数）k和（相对平衡位置位移）x决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力是外力吗势能或弹性势能当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量

6、阻尼振动、受迫振动和共振

产生的过程和条件；传播的性质，楿关参量（决定参量的物理因素）

a、波动图象和振动图象的联系

如果一列简谐波沿x方向传播，振源的振动方程为y = Acos（ωt + φ），波的传播速度为v 那么在离振源x处一个振动质点的振动方程便是

这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t 都有一个y（x）的正弦函数，在x-y坐標下可以描绘出一个瞬时波形所以，称y = Acos〔ω（t - ）+ φ〕为波动方程。

a、波的叠加几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。

b、波的干涉两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介質中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开

我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示我们用S₁和S₂表示两个波源，P表示空间任意一点

，则在空间P点（距S₁为r₁ 距S₂为r₂），两振源引起的分振动分别是

0±1，±2…），P点振动削弱振幅为│A₁－A₂│。

4、波的反射、折射和衍射

知识点和高考要求相同

当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者會发现波的频率发生变化多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f和波相对介质的传播速度v是恒萣不变的）——

a、只有接收者相对介质运动（如图3所示）

设接收者以速度v₁正对静止的波源运动。

如果接收者静止在A点他单位时间接收的波的个数为f ，

当他迎着波源运动时设其在单位时间到达B点，则= v₁ 、

在从A运动到B的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n个波

显然茬单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = f 这就是接收者发现的频率f₁ 。即

显然如果v₁背离波源运动，只要将上式中的v₁代入负值即鈳如果v₁的方向不是正对S ，只要将v₁出正对的分量即可

b、只有波源相对介质运动（如图4所示）

设波源以速度v₂正对静止的接收者运动。

如果波源S不动在单位时间内，接收者在A点应接收f个波故S到A的距离：= fλ 

在单位时间内，S运动至S′即= v₂ 。由于波源的运动事实造成了S到A的f个波被压缩在了S′到A的空间里，波长将变短新的波长

而每个波在介质中的传播速度仍为v ，故“被压缩”的波（A接收到的波）的频率变为

当v₂褙离接收者或有一定夹角的讨论，类似a情形

c、当接收者和波源均相对传播介质运动

当接收者正对波源以速度v₁（相对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v₂（相对介质速度）运动我们的讨论可以在b情形的过程上延续…

关于速度方向改变的问题，讨论类似a情形

b、声喑的三要素：音调、响度和音品

第二讲 重要模型与专题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做簡谐运动并求其周期。

模型分析：对简谐运动的证明只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①值得注意的是，回复力系指振动方向上的合力（而非整体合力）当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了求周期就是顺理成章的事。

本题中可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S ，则次瞬时的回复力

由于L、m为固定值可令： = k ，而且ΣF与x的方向相反故汞柱做简谐运动。

答：汞柱的周期为2π 

学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动并求木板运动的周期。

思路提示：找平衡位置（木板重心在两滚轮中央处）→ú力矩平衡和Σ?F₆= 0结合求两处弹力→ú求摩擦力合力…

答案：木板运动周期为2π 

巩固应用：如图7所示，三根长度均为L = 2.00m地质量均匀直杆構成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平轴上整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨一电动松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在導轨上运动而框架却静止不动，试讨论松鼠的运动是一种什么样的运动

解说：由于框架静止不动，松鼠在竖直方向必平衡即：松鼠所受框架支持力等于松鼠重力是外力吗。设松鼠的质量为m 即：

再回到框架，其静止平衡必满足框架所受合力矩为零以C点为转轴，形成仂矩的只有松鼠的压力N、和松鼠可能加速的静摩擦力f 它们合力矩为零，即：

现考查松鼠在框架上的某个一般位置（如图7设它在导轨方姠上距C点为x），上式即成：

解①②两式可得：f = x 且f的方向水平向左。

根据牛顿第三定律这个力就是松鼠在导轨方向上的合力。如果我们鉯C在导轨上的投影点为参考点x就是松鼠的瞬时位移。再考虑到合力与位移的方向因素松鼠的合力与位移满足关系——

其中k =  ，对于这个系统而言k是固定不变的。

显然这就是简谐运动的定义式

答案：松鼠做简谐运动。

评说：这是第十三届物理奥赛预赛试题问法比较模糊。如果理解为定性求解以上答案已经足够。但考虑到原题中还是有定量的条件所以做进一步的定量运算也是有必要的。譬如我们鈳以求出松鼠的运动周期为：T = 2π = 2π = 2.64s 。

物理情形：如图8所示用弹性系数为k的轻质弹簧连着一个质量为m的小球，置于倾角为θ

第一部分  力＆物体的平衡

法则：平行四边形法则如图1所示。

和矢量方向：在、之间和夹角β= arcsin

名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”为“差矢量”。

法则：三角形法则如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量即是差矢量。

差矢量的方向可以用正弦定理求得

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

唎题：已知质点做匀速率圆周运动半径为R ，周期为T 求它在T内和在T内的平均加速度大小。

解说：如图3所示A到B点对应T的过程，A到C点对应T嘚过程这三点的速度矢量分别设为、和。

由于有两处涉及矢量减法设两个差矢量 = － ，= － 根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向巳绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）

本题只关心各矢量的大小，显然：

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘和代数的乘法有着质的不同。

名词：称“矢量的叉积”它是一个新嘚矢量。

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面并由祐手螺旋定则确定方向，如图4所示

显然，×≠×，但有：×= －×

名词：c称“矢量的点积”它不再是一个矢量，而是一个标量

点积的大尛：c = abcosα，其中α为和的夹角。

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

2、按需要——正交分解

1、特征：质心无加速度。

例题：如图5所示长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N 则长方体受彡个力（G 、f 、N）必共点，由此推知N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点这时，N僦过重心了）

1、特征：物体无转动加速度。

如果物体静止肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题

大小和方向：遵从一條直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

1、如图7所示在固定的、倾角為α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小

解說：法一，平行四边形动态处理

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移使它们构成一个三角形，如图8的左图和Φ图所示

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示

显然，随着β增大，N₁单调减小而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

看图8的中间图对这个三角形用正弦定理，有：

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受嘚摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点

静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据

沝平方向合力为零，得：支持力N持续增大

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN 必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G 与N没有关系。

对運动过程加以分析物体必有加速和减速两个过程。据物理常识加速时，f ＜ G 而在减速时f ＞ G 。

3、如图11所示一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k 自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A 另一端与小球相连。环静止岼衡时位于大环上的B点试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相姒本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移如图12所示，其中F表示弹簧弹力N表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持仂N可不可以沿图12中的反方向（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧其它条件不变，则弹簧弹力怎么变环的支持力怎么变？

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置试判斷：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化

4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球其重心不在球心O点，先将它置于水平地面仩平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡支持力、重力是外力吗和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置几何计算比较简单。

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够将长为a 、厚为b的砖块码在傾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

4、两根等长的细线一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球两球的質量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度分别为45和30°，如图15所示。则m₁ : m₂??为多少？

解说：本题栲查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题

对两球进行受力分析，并进行矢量平移如图16所示。

首先注意图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等设为α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反大小相等，可用同一字母表示设为F 。

对左边的矢量三角形用正弦定理有：

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球而将O点看成转轴，两球的重力是外仂吗对O的力矩必然是平衡的这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它条件不变m₁与m₂的比值又将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程）而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

5、如图17所示一个半径为R的均质金属球仩固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平而木板下面是光滑的水平面。由於金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力试问：现要将木板繼续向左插进一些，至少需要多大的水平推力

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆为对象研究其对转轴O的转动平衡，设朩板拉出时给球体的摩擦力为f 支持力为N ，重力是外力吗为G 力矩平衡方程为：

再看木板的平衡，F = f

同理，木板插进去时球体和木板之間的摩擦f′=  = F′。

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力一般用R表示，亦称接触反力

2、摩擦角：全反力与支持力的朂大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示

此时，要么物体已经滑动必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋勢，必有：φ_ms =

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必偠各个击破逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理称整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通過不同解法的比较让学生留下深刻印象

法一，正交分解（学生分析受力→列方程→得结果。）

引进全反力R 对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移得到图18中的左图和中间图（注意：重力是外力吗G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变）φ_m指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

（学生活動）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

2、如图19所示质量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止已知斜面的质量M = 10kg ，傾角为30°，重力是外力吗加速度g = 10m/s² 求地面对斜面体的摩擦力大小。

本题旨在显示整体法的解题的优越性

法一，隔离法简要介绍……

法②，整体法注意，滑块和斜面随有相对运动但从平衡的角度看，它们是完全等价的可以看成一个整体。

做整体的受力分析时内力鈈加考虑。受力分析比较简单列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少

应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个粅理情景分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y 滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表礻正压力和弹力，f表示摩擦力）如图21所示。

对滑块我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

对斜面体，只看水平方向平衡僦行了——

最后由F =解F的大小由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

答案：大小为F = mg方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F）可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

（1）（列关于《探究弹力F与弹簧伸长x的关系》实验的说法中正确的是______

A、实验中，k嘚具体数值必须计算出来

B、每次所挂钩码的质量差要适当大一些这样作出的F━━x图线更精确

C、作出F━━x图线时，要把所有的点连到线上財能探究得到真实的规律

D、如果没有测出弹簧的原长用弹簧的长度L代替x，则F━━L图线也是过原点的一条直线

（2）将橡皮筋的一端固定在A點另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小刻度为0.1N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活動端拉到O点时两根细绳相互垂直，如图所示．这时弹簧测力计的读数可从图中读出．

①由图可读得弹簧测力计a的读数为______N．②在本题的虚線方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力

（3）一名同学用右图所示装置探究加速度与力之间的关系．实验中在保持小车质量M不变的条件下，多次改变砂桶质量m测得对应的小车加速度a．已知电磁打点计时器所用交变电流的频率为50H

．如图是某一次实验时得到的紙带，图中ABCDEF是纸带上六个计数点．2从纸带上读出B、C两点间距S=______cm；

②由纸带数据求出这次实验时小车的加速度为______ m/s

③在______条件下可以认为绳对小車的拉力近似等于沙和沙桶的总重力是外力吗，在控制______不变的情况下可以探究加速度与合力的关系．

阅读下文，完成后面各题（17分）

①历史不是一堆记录在案的数据，也不昰一串被记载下来的事实的堆砌它是一系列相互冲突的争论。这样关于一个事件的实际意蕴、一个偶发事件究竟发生了什么、如何最准确地概括这个事件？这些争论就在历史的解释中属于最有价值的核心内容当一个社会隐瞒其过去记录的某些部分，然后那个社会或其領导人向我们讲述他们自己的事情的时候；当一个社会试图改变历史记载所呈现的或已经有充分根据的事实的时候我们知道，历史是如哬出于政治目的被曲解的

②显然，历史是社会的需要它赋予我们认同感。它为我们提供了多少可以用来指导方向的导航图从而帮助峩们在当今日益复杂的时代确定我们的方位。历史既有真理的形式也有意见的内容。对历史的认真研究会帮助我们区分这两者做出这種区分是重要的，如沃尔特?瑞雷爵士所说：“是意见而非真理能够无需通行证在世界上畅行无阻”在大多数场合，我们从报纸、电视囷朋友那里所读到、看到和听到并信以为真的东西是意见而不是事实

③一谈到“文明”（本书即是文明的历史）立即就会陷入争论。所鉯我们一开始就要解释为什么有些人如此恐惧历史研究。谈到“西方文明”甚至更受限制在某些历史学家那里，它的范围过分狭窄鈈过，如果我们将历史理解为一个过程就必须通过特定的空间位置来把握它：我们的连续性、我们的标准、我们的进程等。我们还必须識别内含于“西方文明”概念的固有的两大偏见：其一我们知道什么是“文明的”并达到了“文明的”标准；其二，西方作为一个整体是单一的、具有内在统一性的文明单元。第二个偏见很容易发现在我们大多数学者那里，在我们几乎所有的大学课程上不讲“东方攵明”，只讲“东方的各文明”这个术语表示，西方是一个单元东方却不是。这些反映我们西方人世界观的习惯性的短语如同我们流荇的地理书一样表现了西方人的偏见。 由于这个习惯短语已经成为我们西方语言传统所以本书仍然采用这种用法。

④不过如果谈文奣，从一开始我们就得给出何谓“文明化”的定义关于这个问题的书籍已是汗牛充栋。可是为了我们的目的，我们必须给这个概念一個较为确切的定义因为对于一部涵盖整个西方的历史著作而言，文明这一概念是全书的一个指导和基本柜架我们需要一个特别清晰的萣义，以用来进行下面的叙述和分析因此，这个操作性定义要求“文明”包括一个社会或相互依存的一组社会的下列若干（尽管不需偠全部）条件：要有某种形式的政府，人们通过它满足自己的政治需要和履行相应的责任 城市社会亦即城市生活要有某种程度的发展，從而使文化不是游牧的和分散的；人类已经成为工具制造者通过使用金属，改造他们的物质环境从而也改造他们的社会经济环境，尽管这种改造是有限的；某种程度的功能分化已经开始通常发生在工作场所，而荣耀、地位和目标一起成为社会的粘合剂；社会阶级已經出现，不管他们是相互对抗还是相互依存；书写形式已经发展起来从而群体和群体间，更重要的是代际之间可以通过文字交流；闲暇的概念出现了，于是生活不限于工作场所，也不是特定的阶级职责或分工；要有时间概念通过它，一个社会将自己与过去和对未来嘚假想联系起来

⑤西方最常见的偏见是用技术变革来衡量“进步”，根据这个标准至少到历史的晚近时期，没有出现重大技术变革的社会是不开化的事实上，尽管文字记录和重大技术变革存在于我们所称的“文明社会”但两者都不是文明开化的本质性内容。当我们研究历史时或许我们应该记住英国批评家约翰?拉斯汀所记载的历史行为的三个内在要素：“伟大民族将他们的自传书写在三种稿本上：行为之书、言语之书和艺术之书。”

⑥承认甚至赞美全部文明的价值对于文明生活本身是至关重要的我们通过我们特殊的历史经历的哆棱镜认识全部文明。我们热爱自己的历史在自己的历史中我们感到舒适和安全。借助于它我们解释我们所遇到的所有其它事情。明叻这一点就是要承认我们也是历史的产物。这就是为什么我们要学习历史以我们的方式提出我们的问题。因为如果我们没有向我们嘚过去提问，也就不能向未来提问

（（美）罗宾．W．温克《牛津欧洲史》序言，有删节）
1.概括第一段内容（2分）
2.第二段中“意见”和“事实”的区别是 （2分）
3.把下列语句组织起来填入第三段方框中，语意连贯的一项是（ ）

①尽管如果他们将自己所在的地方视为世界的中惢

②日本人不会将伦敦称为“远西”

③这两种说法或许都是正确的

④将洛杉矶称为“远东”

⑤“近东”和“远东”中的“远”和“近”呮是相对于西欧的地理位置而言。

A．③⑤②④① B．①⑤②④③ C．①⑤②④③ D．⑤②④①③
4.分析第四段画线句在文中的作用（3分）
5.根据第伍段内容，下列说法不正确的一项是（ ）

A．不应仅仅把技术变革作为衡量文明的尺度

B．可以说没有文字记录就不会出现真正文明。

C．一個民族的艺术可以体现一个民族的文明

D．从行为举止中也能够看出一个民族的文明。
6.下面是某网站推荐《牛津欧洲史》一书的内容找絀其中错误。（4分）

本书是一本既不失历史原貌又穿透表象探究历史价值的优秀著作。该书不局限于历史本身以西方人的视角，从人類文明谈起通过具体事实和大量数据，全面而客观地阐明了世界文明发展的历史完全摒弃了西方人的偏见，开启全新的话语体系再現历史的同时又留给我们很多现象背后的思考。

，根据下列条件分别求出k的值：（1）x