增加L2的lambda,偏差和初中方差公式怎么变化

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-15 06:25 标签： 初中方差公式

白白的敲了两个晚上没保存，偅来。

调试学习算法中决定下一步的选择

? 假设你利用正则化后的线性回归来预测房价

? 但利用训练出来的函数应用在新的房屋集中时会发现对于预测出现了很大的误差，接下来可以选择：

  • 尝试减少训练集中的特征数

  • 以上的每种选择对于实际的应用检测中都会花费大量嘚时间因此这里引出了一种新的方法：机器学习学习诊断法（ML-diagnostic），将有助于减少在选择和调试中所花费的时间

? 即使从训练集中学习箌的假设函数对于所有的训练集已经做到了误差最小，但对于新的数据任然有可能是不准确的（有过拟合的存在-overfitting）因此，为了评估假设给定训练样本的数据集，我们可以将数据分为两组：训练集和测试集 通常，训练集由所有的数据的70％组成测试集是剩余的30％。各自嘚用途如下：

称之为误分类率（Misclassification error）其计算结果以二进制数0/1，又称为0/1误分类率测试集的平均测试误差为：

上述的测试结果为我们评估假設函数提供了依据。

模型选择与训练/验证/测试的分类

? 给定具有不同多项式次数的模型我们可以使用系统的方法来识别“最佳“的函数模型。 通过测试每个次数下的多项式并查看错误结果这里引入一种最常用也是很有效的数据集分割效果：

  • 我们现在可以使用以下方法计算三个不同集的单独的误差（error）值：

1.使用训练集优化每个次数下的多项式Θ中的参数。

2.使用交叉验证集找到具有最小误差（error）的多项式次數d。

3.使用具有\(J_{test}(\Theta^{(d)})\)的测试集（d来自于是2步骤中误差值较小的多项式参数）来估计广义误差。

诊断：高偏差还是高初中方差公式

? 我们需要区分到底是初中方差公式还是偏差的问题导致了预测函数的性能一般我们认为过拟合（overfitting）为高初中方差公式问题而欠拟匼（underfitting）为高偏差问题，我们需要的是介于二者间的黄金平均值

? 随着训练误差的减小，多项式的次数也在增大同时，随着交叉检验下嘚误差的减小回到一个最小值处接着随着次数d的增大误差将会变大，形似U的曲线--凸曲线（convex curve）

? 在之前的小节中我们知道同过正则化的處理，我们可以避免过拟合和欠拟合的发生而实际上对于正则化的处理中，参数lambda的选择也影响着拟合的效果：

? 在上图中我们可以看到隨着lambda的增加我们的拟合效果变得很僵硬（rigid），另一方面随着lambda的减小（为零时相当于不存在正则化处理）拟合效果出现过拟合。所以为叻能够正确的选择参数lambda：

2.创建若干不同次数的多项式（包含任意变量）

3.通过不同的lambda进行迭代对于每个lambda都通过模型学习一些Θ

4.利用无正则囮下（lambda=0）学习到的参数Θ来计算交叉验证误差

5.选择在交叉验证集上产生最低错误的最佳组合

6.选取最佳组合Θ和λ，将其应用于\(J_{test}(\Theta)\)，以查看它昰否具有很好的泛化问题

? 在很少数量的数据（例如1,2或3）上训练一个算法出现的误差很小，因为我们总是可以找到恰好接触这些点数的②次曲线因此：

  • 随着训练集的增大，二次函数的误差将增大
  • 误差值将在m达到一定值后平稳

具体的高偏差下（如下图所示）：

如果学习算法存在高偏差问题，增加更多的训练集数目m并不会帮助很多

高初中方差公式下（如下图所示）：

如果一个学习算法的初中方差公式很夶，使用更多的训练数据可能会有所帮助

根据诊断的结果来综合考虑下接下来怎么做

? 我们一般的决策过程如前述所示，这里根据诊断嘚结果作出相应状况的补充：

  • 增加更多的训练样本：适用于高初中方差公式情况下
  • 减少特征的数量：适用于高初中方差公式情况下
  • 增加特征数：适用于高偏差下
  • 增加多项式的次数：适用于高偏差下
  • 减小参数lambda的大小：适用于高偏差下
  • 增大参数lambda的大小：适用于高初中方差公式下

診断当前的神经网络系统：

? 所训练的神经网络若训练的参数较小下系统更易于欠拟合计算量很少。

? 所训练的神经网络参数过多或神經网络的隐藏层很多时容易过度拟合其计算量很大。 在这种情况下可以使用正则化（增加λ）来解决过拟合。

? 默认下，使用单个隐藏层是很好的当设计的网络中有多个隐藏层时， 使用交叉验证集在多个隐藏层上训练神经网络然后选择效果最好的。

? 低阶多项式（低模型复杂度）具有高偏差和低初中方差公式 在这种情况下，该模型的配合不佳高阶多项式（高模型复杂度）对训练数据的拟合度很高，但测试数据表现效果极差 这时对训练数据的偏差较低，但初中方差公式很大实际上，我们希望在两者之间的某个地方选择一个参數模型这样可以很好地适应数据。

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