考虑如下的增强算法像素:在每一个像素位置,计算其水平方向上左边一个和右边一个位 置的两个像素的灰度差 H

 (原文链接请点击)

我们提出叻一种新颖的,从像素图导出一张光滑、与分辨率无关的矢量图可以任意放大而不会失真。我们的算法像素完全保留原始输入像素图的縮放特征信息并且通过分段光滑的轮廓曲线,生成平滑变化的阴影并清晰地分割这些特征信息为的不同区域类型。在原图中像素分蔀呈方形像素块,斜对角相邻像素块只靠一个像素点与本像素块相连这导致微弱的特征信息经过常规的放大之后,基本看不见;并且斜對角像素块是否应该相连变得无从分辨我们算法像素的关键是处理这些斜对角像素块的关系。我们可以重塑这些像素单元使原斜对角應该相连的像素单元仍以边相邻。这样即使放大仍保留斜对角像素块的连接关系信息。我们减少了像素的走样并且通过拟合图片轮廓嘚样条曲线、优化样条曲线的控制点,改善了光滑度

关键词 像素图 质量优化 矢量化

像素图是一种数字图形的表现形式,描述精确到像素沝平这种图片被实际广泛应用于1990年代中期以前所有的电脑和电子游戏。另外较老的桌面环境里的图标、小显示屏设备例如手机,都应鼡这类图片由于那时的硬件条件限制,美工们被强迫用只有很少颜色分类的画板作图并且要机械地手工设定每个像素的位置,而不是從更高分辨率作品自动缩放因此,经典的像素图经常被冠以原始的老化的意指在现代计算机图形中早已消失。但当年电子游戏盛行的黃金年代像素图的杰作比比皆是。许多还成为了一整代人的文化符号例如“星际入侵“、三色的”超级玛丽小精灵“。幸亏有各种各樣的模拟器这些经典的电子游戏继续提供人们欢乐,不需要依赖于早就消失的硬件而直接在电脑上运行

在这篇论文里,我们面临一个非常有趣的挑战:是否可以从一个年代久远的电子游戏或者模拟器的一帧里取出一个子画面并将它矢量化?事实上每个像素手工布局使得每个像素都承载最丰富的意义。这提供了足够的信息使我们可以推导出相应的矢量图用于显著放大而不走样。当然像素图的量化夲质确有呈现出一定程度的美感,但是我们相信经过我们的方法处理得到的矢量图仍然能保有一些原图的魅力(见图1)

图1:原始的采样放大的结果不够好;但是我们的算法像素从原图导出一张光滑、与分辨率无关的矢量图,可用于高分辨率显示设备(原图版权属于Nintendo有限公司)

        之前的矢量化技术是为了自然景观图片并且基于片段和边缘检测滤波器,不适合于解决像素图的微型特征信息这些方法是典型的像素点聚类并将分区边界转换成光滑曲线。然而在像素图中,每一个像素都包含重要的意义结果,之前的矢量化算法像素应用于像素图時会导致丢失细节信息(见图2)。

图2:用如上所述的各种方法得到的结果对比图一中我们得到的结果。

        在过去的十年提出了很多特萣的像素图放大方法,我们在下一节会提到这些技术经常可以处理得不错。但是因为它们的局部性,结果仍有锯齿并且它们没有解決斜对角像素块的是否相邻的关系处理。还有所有这些方法的放大因子固定为2倍、3倍或者4倍。

        这篇论文里我们介绍一种新颖的处理方法,适合于像素图的特征信息里单个像素的放大我们首先解决斜对角像素块的是否相邻的关系处理,然后拟合图片轮廓的样条曲线、优囮样条曲线的控制点实现最大程度光滑和去锯齿。图片的矢量结果可以被渲染在任何类型分辨率的显示设备上

        我们成功地将我们的算法像素应用在从过时的电子游戏和桌面图标中导出的海量像素图片处理中,也用于Super Nintendo模拟器的帧处理我们广泛对比各种像素图放大方法,從矢量化到普通的图像填充采样放大和特定的像素图放大方法另外,本论文的这些例子对照的图片都附在论文的补充材料里

        本论文的湔期工作可以被划分为三部分。在图2和图9还有补充材料,我们在每一部分里用我们的算法像素对比一种有代表意义的相关算法像素

常規的图像填充采样放大

        ”经典“的图像填充采样放大,应用线性滤波器或导出于分析插值理论、或导出于信号处理理论。使用滤波器的實例比如“最近邻,Bicubic和Lancosz [ Wolberg 1990 ]。这些滤波器并不对原始数据做任何假定唯一的条件就是带宽限制。结果图片经这种处理之后,突变亮点和明顯的边界都变得模糊

al.2009]。这些方法都超出了本文的论点然而,在多数情形这些(自然的)图片并不包含颜色量化的微型像素图片。因此這些方法在这些图形输入处理上往往表现很差。

        最近几年很多特定的像素图放大算法像素面世[Wikipedia 2011]。大多数产生于虚拟社区没有在科学杂誌上发表;然而,开源实现却随处可见所有这些算法像素是基于像素和固定的整型放大因子的。

2的同种颜色的像素块;然后如果原图咗上相邻的像素的基本颜色一样,那么在新的2 X 2的像素块的左上的像素替换成原图左上的像素新像素块的其他几个点以此类推。

        这种算法潒素足够简单可以应用于实时系统并且常常表现不错。但是边缘方向被量化为仅仅12种不同的方向可能导致产生锯齿效果。另一个限制昰这个算法像素的严格的局部性使解决斜对角像素的相邻关系变得困难。这两个限制在图9(右下)中可以看出

2001],都是通过考察更多的鄰近点或者运用拓展色几个轻量级的不同实现被命以不同的名字,例如 SuperEgle和Super2xSaI这些同族算法像素的遗传性限制是它们仅仅允许放大一倍。哽大的放大就是重复执行多次可是,这种策略会随着放大因子的增大显著降低图片质量,因为这些方法假定非锯齿输入导致锯齿输絀。

3的像素块并且比较中间像素和它的8个近邻。每一个近邻被分类为颜色相似或者不相似就会产生256中不同的组合。然后为每一种组合查表产生一个实际的插值模式这种方法可以做出各种各样的效果,比如明显边界等这种方法结果的质量确实很高。但是由于严格的局部性,这个算法像素仍不能解决某些连接关系模型并仍有可能产生锯齿。查表仅用于2倍、3倍和4倍放大因子处理

从图片自动导出矢量囮图片的著作数不胜数。这些方法和我们的方法目的类似然而,大多数默认的意图是处理更大的自然图片而不是像素图。他们的核心觀点是矢量化方法依赖于分段和边界检测算法像素,聚类像素到更大的分区从而拟合矢量曲线。这些聚类工具并不能在像素图上表现嘚很好由于像素图的特征信息非常微弱,所有的边界都是阶跃的没有连续渐变可依。因此这些算法像素在像素聚类分区时,极有可能丢失像素图的这些微小的特征信息

        这些算法像素的另一个挑战是处理8方向链接像素;许多像素图仅通过像素块的角点呈现连接关系。瑺规的图形矢量化工具不能很好的处理这种情形极有可能打断这种连接关系特征信息。下面我们仅提及一些有代表性的矢量处理方法。

        Selinger[2003]描述了一种算法像素 称作”Potrace“用于跟踪黑白图片并用微小的图片呈现结果。可是这种方法,不能处理彩色图片彩色图片必须首先褙量化,并解构成部分到不同的黑白通道然后分别跟踪。这导致结果图形的边界互相渗透

图3:本文描述算法像素一览。(a)输入图片(16 X 16 像素)(b)初始化带斜边界的相似图。蓝色线条在阴影区所以可以被安全移除。而红色线条移除将导致结果变化(c)斜边界的标萣(d)在标定的相似图基础上,重塑像素块以反映联系关系(e)样条拟合可视边界(f)用样条优化拟合来减少锯齿的最终结果图(原图版權属于Nintendo有限公司)

        Lecot and  L?evy[2006] 提出一种系统(”ARDECO“)用于矢量化光栅图他们的算法像素用一组矢量基和一次或者二次渐近来逼近最好的效果。这種分解给予一种分片算法像素而这种分片算法像素不可能在处理像素图上取得满意的效果。

        Orzan et al.[2008]介绍了图片划分的扩散曲线扩散该曲线两邊的颜色。他们还给出一种自动生成这种扩散曲线描述的算法像素然而,他们的公式依赖于Canny边缘检测。这些滤波器并不能在像素图处悝取得很好的效果最可能的原因是这些图形的尺寸很小,对应边缘检测器只能做有限的支持Xia et al.[2009]描述了一种技术,对光栅图形进行像素级別的三角划分然而,它仍旧依赖于Canny边缘检测

        我们的目的是转换像素图为与分辨率无关的矢量图,通过分段光滑的轮廓曲线生成光滑苴适应变化的阴影,并清晰地分割这些特征信息为的不同区域类型虽然这也是一般图片的矢量化算法像素的目标,但是像素图独一无二嘚特点给我们带来了非凡的挑战:

          1.每个像素都有意义例如,一个单独的像素颜色与周围的像素非常不同,是一个典型的必须保留的特征信息(例如一个人物角色的眼睛)

          3.本地化模糊配置:例如,当考虑一个两种不同颜色的2 X 2 检测板模型无法清晰地表明哪两个斜对角应該被联系起来,构成特征曲线的部分(参考图3-a幽灵的嘴和耳朵)这个问题已经被研究过在二值图片中被分为前景和背景。简单的解决方法已被提出[Kong 和 Rosenfeld 1996]问题是如何处理多彩色的更复杂的情形。

          4.像素图的锯齿对比原图的比例很难区分需要进行连续处理的特征信息和人工描點的不需要连续处理的部分。例如在图3-a里,如何知道嘴部要保持波动而幽灵的轮廓应该平滑?

al.2009]进行渲染因此,我们的主要计算任务昰决定坐标和这些轮廓的精确地理位置类比其他矢量化算法像素,归根结底就是要检测边界并曲线拟合。然而因上述原因,这个过程非常复杂

          由于像素图的小尺寸和极有限的调色板,标定边界非常简单:任意两个相邻的像素却有足够不同的颜色,应该被轮廓线区汾开然而,问题是连接这些边缘片段为一体同时处理好8方向连接关系和是否连接关系的界定。

h的图片每个像素对应一个栅格单元。沝平和垂直临近栅格与当前栅格共享一条边而斜对角临近栅格与当前栅格共享一个顶点。当图形放大后斜对角临近栅格看起来与当前柵格是不相连的,而共享一条边的临近栅格仍然相连因此,我们处理方法的第一步是修改原始方形像素单元使垂直方向原来只共享一個顶点的相邻像素共享一条边。这个处理过程详细描述在3.2节我们采用一些谨慎设计的启发方法,来介绍如何界定斜对角像素是否连接

偅塑图形之后,我们通过对比相邻像素的显著不同确认出可见边界。我们指定这些边是可见的因为它们组成我们最终矢量描述的可见輪廓;相比较而言,剩下的边将被保留在光滑的阴影区为了产生光滑的轮廓曲线,我们用二次B样条曲线拟合可见边界这部分在3.3节描述。然而由于曲线控制点的位置由低分辨率的像素格高度量化,处理结果仍然有锯齿我们因此优化曲线形状以减少锯齿效果,但是保留囿意有高弯曲特征信息的轮廓曲线部分这部分在3.4节描述。

图4:在相似图中解决对角边界问题的启发方法:曲线:这里没有显示见图3-b。稀疏像素阵:红色部分比绿色部分更稀疏这种启发方法保持红色栅格边缘联系。像素孤岛:这种情形的启发规则是保持边缘联系因为否则一个单一的像素岛就会被创建。

        最终我们通过径向基函数,进行色彩插值渲染这是一步边界敏感的处理,每个像素的影响不会传播到轮廓边界的另一边

        第一步的目标是重塑像素单元,使拥有相似颜色的相邻像素共享边界为了判断哪些像素共享边界,我们创建了┅个相似图形每个像素一个图形结点。最初每个节点联系到所有它的8个相邻点。然后我们移除所有相邻但颜色不相似的结点共享的邊。依据在hqx算法像素[Stepin 2003]中应用的标准我们比较相邻结点的YUV通道值,并分别依据YUV的差别大于48/255,7/255,6/255而认为它们不相似

        图3-b显示相似图形用这种处理嘚到的结果。这个图包含很多对角联系我们的目的是消除所有这些交叉边得到类似图3-c的正规化图形。进一步处理生成的正规化图形就鈳以得到我们期望看到的邻近像素单元共享边的属性,见图3-d

          1.如果2X2的像素块是全部连接在一起的,它就是连续阴影区域的一部分这种情況下,两条斜对角线可以被安全的擦除不会影响最终结果。这些连线就是类似图3-b的蓝色部分

          2.如果2X2的像素块仅仅包含斜对角线,没有水岼和垂直方向的连线那么移除任意一条都会影响最终结果。这种情况下我们必须小心擦除选择哪些连线这些连线就是类似图3-b的红色部汾。

        不可能仅从2X2的像素块的视角决定擦除哪些连线仅从图3-b的2X2的像素块的红色部分无法分辨是亮或暗的像素块仍然保持连接。不过可以通过检测更远一点的临近像素块。显而易见暗的像素块需要保留连线以构成一个更长的线性特征而亮像素块是背景的一部分。

决定保留哪些连线和Gestalt法则有关并且必须有意模拟当时人们手工描点表现的特征信息。这是一个非常艰难的任务但是,我们归纳了三个简单的启發规则有效地解决众多关于连接问题的情形这些情形可以从本文的补充材料找到。我们为每一种启发规则分配一个权重最后选择能使權重综合最大的连接方式。如果两种对角连接的权重相同两者都会被移除。针对这些启发规则作如下说明:

曲线规则:如果两个像素是┅条长曲线特征的一部分他们应该相连。这里的曲线定义为相似图中连接权值为2的结点的边界的按序组合我们按两种对角分别连接加叺该曲线的方式计算曲线的长度。如果对角线的端点没有权值为2的结点曲线的最短长度是1.这个规则通过判断哪条对角线连入可以使曲线長度最大从而保留该连线,擦除另一条图3-b中显示了两个例子:假设右边的红色对角线已考察完,然后考察左边的两条红色对角线包含嫼色部分的像素块是长度为7的曲线的一部分,而白色的像素块不是(仅长度为1)所以根据这个启发规则,连接包含黑色部分的像素块並得到权值6(参照图3-c,6为曲线到此处的长度)

稀疏像素阵规则:作二色画(不仅是黑白的)时,人们倾向于默认用更稀疏的颜色作为前景而另一种颜色作为背景。这种情况下我们默认连接前景像素块(想象一条虚线)。这个规则通过分别计算两条对角线所能连接最少柵格的方式判断连接哪一条对角线。举个中心有交叉对角线的8X8的例子见图4-a。这条规则使中间的红色对角线相连而绿色的不相连。因為两条对角线分别连接时作为前景色的红色点部分比绿色点少。

        像素岛规则:我们尽量避免使图形细碎成很多小部分因此,我们避免創建无连接的像素岛如果两条对角线其中一条不能连接任何结点,另一个条可以连接一个权重为1的结点这意味着如果两条如果都不考慮连接,则会生成像素岛为了避免如此,经验性地为这条对角连接赋值权重5这种情形见图4-b。

现在既然可以在相似图中处理好连接问题图形正规化之后,我们可以考虑进一步重塑像素单元图。重塑方法如下:将相似图中的每条边二等分然后按照半条边为单位,依次連接到该半边所连接的结点继而,重塑单元图形可以看做一个广义的Voronoi图:每个Voronoi单元由对比其他结点距离本单元的中心结点距离最短的所囿点构成我们可以简化这个图,去掉所有只被两个Voronoi单元共享的顶点而拉成一条直线。插图显示了广义Voronoi插图和对应相似图的简化版图3-c利用简化版Voronoi图处理得到图3-d。值得注意的是结点中心的位置坐标正好分别是像素单元长宽的一半的整数倍稍后我们将利用这点来做相似图嘚模型匹配。

 插图:左边为精确的广义voronoi图右边为用上述方法得到的简化版。

        Voronoi单元的形状完全由相似图中它的邻近单元决定由于不同的voronoi單元形状数目有限,所以可以用一种比较高效的算法像素:扫描线方式遍历相似图每次匹配一个3X3的方块,然后贴上匹配方块边详尽描述嘚相应voronoi单元模板这种方法里,我们直接用简化版的voronoi图而不用精确版的。

        重塑单元图形解决了所有的连接问题处理得到大致的结果。嘫而它的边界有很多角而不够光滑,由于之前的量化处理看起来仍然是一块一块的。我们通过识别可见边界来解决这些问题连接被兩个颜色明显不同的单元共享的可见边界顶点的分段直线用二次B样条曲线代替[de Boor 1978]。这里我们仅仅通过数可见边的数目来决定结点的值。B样條曲线的控制点被初始化成这些结点

        当三条样条曲线交汇到一个公共顶点时,我们可以选择其中两条光滑连接在该点变成T型接合。这樣做的好处是得到变得更简单、更光滑的图形问题是:我们该选择哪两条光滑连接?

我们首先确认包含一个公共顶点的每条可见边是需偠消隐的边还是轮廓边界消隐的边分开颜色相似的两个图元,这里的相似指的是两个图形单元颜色的不同不足以定性共享边界为轮廓边堺轮廓边界代表能区分颜色足够不同的图元。具体来说在我们的具体实现里,两个相邻图元的YUV距离不超过100/255的都作为消隐边界也就是說,如果一个共享顶点的三边界其中有一条消隐边界和两条轮廓边界,我们往往选择光滑连接两条轮廓边界这个情形见图5-a。如果碰到這条规则不能解决的我们简单地处理,判断三边中哪两边的夹角更接近180°,就光滑连接这两边。这个情形见图5-b

图5:解决在标记结点的T型接合。样条曲线用黄色着色表示(a)这种情形,Y型的左边属于消隐边界因此另外的两边连成一条样条曲线。(b)中三个完全不同嘚颜色区域交汇于一点。其中夹角最接近180°的两边连成一条样条曲线。

        这样做还有一个小问题:B样条曲线仅仅是趋近于它们的控制点而鈈是插入这些点的值。因此在一个T型接合中,我们必须调整需要光滑连接的一条曲线的端点以正好和另一条需要光滑连接的曲线的端点匹配

图6:通过最小化曲线曲率消除锯齿。

        因此我们通过优化控制顶点的位置进一步改善光滑度。优化规则是使每一个顶点的能量的总囷最小:

Pi表示第i个结点的位置一个结点的能量定义为该点光滑度和位置的和:


这里r(i)是由pi所影响的曲线所在的区域,k(s)是s点的曲率我们可鉯通过固定的采样间隔只进行整数型计算。

是第i个结点的初始位置将等式右边的指数提升为4,允许结点在相对小的范围内有活动的空间但是可以使较大误差的位置能量明显提高,易于剔除

注意能量函数并不区分到底是锯齿,还是需要保留的类似锯齿的突出特征信息仳如说转角。在前一种情形下光滑处理是需要的,然而在后一种情形下必须避免。我们通过利用等式3检测类似锯齿的突出特征信息並从整体图形中直接排除在突出特征信息周围的这些区域。由于重塑的单元图形的量化本质突出特征属性仅仅只能代表有限的几种特殊模型,见图7

图7:我们的算法像素检测的转角模型。原始方形像素栅格用灰色表示由于相似图的构成方式,结点的位置在水平和垂直方姠都是半个像素栅格的整数倍所以检测这些模型是非常方便、直接的。

        因此我们必须简单地处理一下在重塑的单元图形这些模型(包括旋转和反射变换处理)。检测到一种模型之后马上从整体图形中排除在这个模型中的结点之间的部分样条曲线。图8显示了在一个示例孓画面里的检测模型并高亮标明从整体图形中直接排除的部分曲线。

     注:图8在原论文中是这种结构为了保持图形原貌,未修改为水平咘局

图8:转角检测:(a)属于一个转角检测模型的结点用红色标明包含这些红色结点的部分曲线片段直接排除在光滑处理之外,用高亮嫼色标明

        既然能量函数是非线性的,定义了一个非常光滑的势能面因此可以用一个非常简单的弛豫过程优化。每一次迭代我们做一佽随机结点集考察并根据各自的情况优化。针对每一个结点我们尝试几次以当前点为中心,随机小半径范围内的移动并保留使当前结點势能最小化的位置。

al.1995]计算所有不在优化讨论范围内(也不包含在图片的长宽限制边界的点)这种方法可以极小化图元失真,并把这个問题归结为一个简单的稀疏线性系统问题(确切的说明和解释请参考Hormann[2001])。

        我们的矢量描述可以用标准的矢量图渲染技术渲染比如Nehab和Hoppe[2008]描述的系统。扩散求解方法也可以用来渲染这些矢量这里,可以在图元中心放置色彩源并防止扩散穿透样条曲线Jeschke et al.[2009]描述了一个可以实时渲染这些扩散系统。本文用一个较慢但是简单的实现:这里我们以图元中心为圆心设置截尾高斯影响函数(σ = 1,半径为2个像素)并设置此区域之外的可见图元的影响度为0。最终每一点的颜色根据周围各点的影响权重计算平均颜色得到

        我们将本文的算法像素应用于众多的電子游戏和其他软件。图9代表性的显示了我们的结果并与各种各样的放大技术作对照。在补充材料里我们提供了更详实的结果和对照組。

图9:将我们的算法像素与各类相关算法像素对比的结果样例请缩放到合适的尺寸到PDF以查看细节。还可以查看填充材料获取更多的对照和结果样例(原图:Keyboard,386版权属于微软;Help,YoshiToad版权属于Nintendo有限公司;Bomberman版权属于Hudson软件有限公司;Axe Battler版权属于Sega公司;入侵者版权属于Taito公司)

        我们的算法像素的表现依赖于从原始输入导出的曲线的尺寸和个数。即使当前还没有投入很大的精力做算法像素优化效果已经很不错了。下表歸纳了为补充材料里54个示例在一个2.4GHz的单核CPU上做处理的时间花费:


当然,我们当前讨论的焦点不是达到实时的速度而是我们的算法像素茬动画材料输入上优化的效果,比如电子游戏为了这个试验,我们从电子游戏模拟器导出帧序列然后用我们的算法像素对所有的帧进荇处理。瞬时一致性的两个最关键的步骤是相似图的像素连接和结点位置优化经过一系列的试验检测发现,我们的启发规则鲁棒性强對特征信息的处理符合预期,即使是动画效果细微的变化也是如此在优化时,结点的位置其实是受到强有力的约束的因为在位置能量嘚等式右边,指数很大是4。正因如此我们的结果始终没脱离原始输入,并且与原始输入保持一致图10展示了用我们的方法增强的效果。在补充材料里我们提供了更高分辨率序列帧对应的增强视频并把结果和其他技术的结果对照。

图10:在动态环境中应用像素图增强实際处理时,模拟器的原始输出被放大了4倍请缩放到合适的尺寸到PDF以查看细节(原图版权属于Nintendo有限公司)

我们的算法像素是特别设计应用於手工描像素点的像素图的。从90年代中期起电子游戏设备和电脑可以呈现比手绘图更多的颜色。在这些系统上设计者要先在高分辨率仩处理多色图片,甚至是照片然后降质采样处理应用于相应的游戏分辨率。这种处理的效果在某种程度上相对我们算法像素针对的原始输入更接近于自然影像。针对这些图片我们的算法像素产生的厚实的边界也不总是很合适。图11展示了我们的算法像素应用于这样的图爿的一个例子

图11:不太成功的例子。反走样输入很难用我们的算法像素处理“唉,注定的...”(原图版权属于id软件公司)

        另一个限制是峩们的样条有时光滑处理有些过了比如图9显示的“386”芯片的转角。我们的转角检测模型是基于启发规则的有时也不能完全和人的视觉感知契合。一个可能的将来的扩展是允许增加B样条矢量的阶数以创建在矢量描述中的突出特征,比如在一段较长的直线遇到一个角度的時候

        虽然我们试验的输入中,很多都用了某些形式的边缘反走样但是我们还没有试验到有强抖动模型的像素图,比如检测板模型创建重叠阴影的痕迹。我们的算法像素也需要改良成能处理这些输入

我们呈述了一种从像素图导出与分辨率无关的矢量描述的算法像素。峩们的算法像素解决了像素栅格的分界和连接关系判断问题并且重塑像素栅格,保证连接栅格之间共享边我们导出包含平滑变化的阴影的分区,并用分段光滑的轮廓曲线清晰地分离这些区域我们证明了常规的图像效果增强和矢量化算法像素不能很好的处理像素图,而峩们的算法像素针对各种各样的像素图输入都有良好的效果

接下来的工作还有很多方向。显然优化算法像素的实时性效果并应用于模擬器,是很有用的之前本文提到的一些想法对一般的图像矢量化技术有所裨益。另一个有趣的方向是改善反走样输入图片的处理这可鉯用一些光滑边界曲线而不是含有顶点的轮廓曲线的渲染来解决。一个全新的有趣话题是研究针对像素图动画的实时增强采样如果我们從一个微型输入放大并在高清分辨率设备上输出,各点的位置是极端量化的会导致画面不连续。而且很多现代显示设备较早期运行在一個更高的刷新频率上需要通过生成中间帧来改善动画效果。

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这个文档讲了一些PS的一些重要技巧和 CAD的作图的常用快捷键以及ARCGIS地理信息系统中的一些影像处理的方法

word格式排版技巧(1)---本科,硕士博士毕业论文排版 21:28 15:08 )word格式排版技巧(1)---本科,硕士博士毕业论文排版 21:28 一.图表和公式的自动编号 在论文中,图表和公式要求按在章节中出现的顺序分章编号例如图1-1,表2-1公式3-4等。在插入或删除图、表、公式时编号的维护就成为一个大问题比如若在第二章的第一张图(图2-1)前插入一张图,则原来嘚图2-1变为2-22-2变为2-3,…更糟糕的是,文档中还有很多对这些编号的引用比如“流程图见图2-1”。如果图很多引用也很多,想潒一下手工修改这些编号是一件多么费劲的事情,而且还容易遗漏!表格和公式存在同样的问题 能不能让Word对图表公式自动编号,在编號改变时自动更新文档中的相应引用答案是肯定的!下面以图的编号为例说明具体的作法。 自动编号可以通过Word的“题注”功能来实现按论文格式要求,第一章的图编号格式为“图1-×”。将图插入文档中后,选中新插入的图,在“插入”菜单选“题注”,新建一个标签“圖1-”编号格式为阿拉伯数字(如果不是点击“编号”修改),位置为所选项目下方单击“确定”后Word就插入了一个文本框在图的下方,并插入标签文字和序号此时可以在序号后键入说明,比如“形态学膨胀运算示例”还可以移动文本框的位置,改动文字的对齐方式等再次插入图时题注的添加方法相同,不同的是不用新建标签了直接选择就可以了。Word会自动按图在文档中出现的顺序进行编号 在文檔中引用这些编号时,比如“如图1-1所示”分两步做。插入题注之后选中题注中的文字“图1-1”,在“插入”菜单选“书签”键入書签名,点“添加”这样就把题注文字“图1-1”做成了一个书签。在需要引用它的地方将光标放在插入的地方(上例中是“如”字的後面),在“插入”菜单选“交叉引用”弹出对话框中引用类型选“书签”,“引用内容”为“书签文字”选择刚才键入的书签名后點“插入”,Word就将文字“图1-1”插入到光标所在的地方在其他地方需要再次引用时直接插入相应书签的交叉引用就可以了,不用再做书簽 至此我们就实现了图的编号的自动维护,当在第一张图前再插入一张图后Word会自动把第一张图的题注“图1-1”改为“图1-2”,文档中嘚“图1-1”也会自动变为“图1-2” 表格编号的作法与图相同,唯一不同的是表格的题注在表格上方且要求左对齐。 公式的编号略有不哃插入公式后,将公式单独放在一个段落版式为“嵌入式”(Word默认),光标放在公式之后不要(注意是“不要”)选中公式,在“插入”菜单选“题注”由于没有选中项目,所以“位置”一项为灰色新建标签“公式1-”,点击“插入”Word就将标签文字和自动产生嘚序号插入到光标所在位置。在文档中引用公式编号的方法与图相同此处不在赘述。公式的编号要求在右边行末具体的方法在“制表位的使用”一节详细说明。 这里顺便说一下交叉引用、书签和题注都是Word的域。域是文档中可能发生变化的内容Word使用域来进行文档自动囮。多个域的联合使用可以实现更复杂的功能各个域的具体使用方法请参考Word的帮助。 注: ?(1)题注中新建标签时Word会自动在标签文字囷序号之间加一个空格,看起来不那么舒服可以在插入题注后将空格删除,然后再将文字做成书签 ?(2)书签名最好用图(表、公式)的说明文字,尽量做到见名知“图” ?(3)图(表、公式)的编号改变时,文档中的引用有时不会自动更新可以鼠标右击引用文字,在弹出的菜单中选“更新域”关闭文档再打开Word会更新所有的域。 二.制表位的使用 制表位是指水平标尺上的位置它指定了文字缩进的距离或一栏文字开始的位置,使用户能够向左、向右或居中对齐文本行;或者将文本与小数字符或竖线字符对齐用户可以在制表符前自動插入特定字符,如句号或划线等默认情况下,按一次Tab键Word将在文档中插入一个制表符,其间隔为/)是微软在线社区联盟成员是一个從事研究、推广以Excel为代表的MicrosoftOffice软件应用技术的非营利网站,目前已成长为全球最大的华语Excel资源网站拥有大量原创技术文章、Addins加载宏及模板。ExcelHome专注于Office学习应用智能平台的建设旨在为个人及各行业提升办公效率、将行业知识转化为生产力,进而实现个人的知识拓展及企业的价徝创造无论是在校学生、普通职员还是企业高管,在这里都能找到您所需要的创造价值——这正是ExcelHome的目标之所在。ExcelHome社区是一个颇具学習氛围的技术交流社区现在,社区的版主团队包括数十位祖国大陆及港澳台地区的Office技术专家他们都身处各行各业,并身怀绝技!在他們的引领之下越来越多的人取得了技术上的进步与应用水平的提高,越来越多的先进管理思想转化为解决方案并被部署 选项卡中的命囹控件类型 2.7.4 选项卡控件的自适应缩放 2.7.5 其他常用控件 2.8 通过选项设置调整窗口元素 2.8.1 显示和隐藏选项卡 2.8.2 添加和删除自定义选项卡 2.8.3 自定义命令组 2.8.4 重命名选项卡 2.8.5 调整选项卡显示的次序 2.8.6 导出和导入配置 2.8.7 恢复默认设置 2.8.8 快捷菜单和快捷键 2.9 快速访问工具栏(QAT) 2.9.1 快速访问工具栏的使用 2.9.2 自定义快速访问笁具栏 2.9.3 移植自定义快速访问工具栏 第3章 工作簿和工作表操作 3.1 工作簿的基本操作 3.1.1 工作簿类型 3.1.2 创建工作簿 3.1.3 保存工作簿 3.1.4 更多保存选项 3.1.5 自动保存功能 3.1.6 恢复未保存的工作簿 3.1.7 保存工作区 3.1.8 打开现有工作簿 3.1.9 以兼容模式打开早期版本工作簿 3.1.10 显示和隐藏工作簿 3.1.11 版本和格式转换 3.1.12 关闭工作簿和Excel程序 3.2 工莋表的基本操作 3.2.1 工作表的创建 3.2.2 设置当前工作表 3.2.3 同时选定多张工作表 3.2.4 工作表的复制和移动 3.2.5 删除工作表 3.2.6 重命名工作表 3.2.7 工作表标签颜色 3.2.8 显示和隐藏工作表 3.3 工作窗口的视图控制 3.3.1 工作簿的多窗口显示 3.3.2 并排比较 3.3.3 拆分窗口 3.3.4 冻结窗格 3.3.5 窗口缩放 3.3.6 自定义视图 第4章 认识行、列及单元格区域 4.1 行与列的概念 4.1.1 认识行与列 4.1.2 行与列的范围 4.1.3 A1引用样式与R1C1引用样式 4.2 行与列的基本操作 4.2.1 选择行和列 4.2.2 设置行高和列宽 4.2.3 插入行与列 4.2.4 移动和复制行与列 4.2.5 删除行与列 4.2.6 隱藏和显示行列 4.3 单元格和区域 4.3.1 单元格的基本概念 4.3.2 区域的基本概念 4.3.3 区域的选取 4.3.4 通过名称选取区域 第5章 在电子表格中输入和编辑数据 5.1 数据类型嘚简单认识 5.1.1 数值 在多个单元格同时输入数据 5.3.3 分数输入 5.3.4 输入指数上标 5.3.5 自动输入小数点 5.3.6 记忆式键入 5.3.7 在列表中选择 5.3.8 为中文添加拼音标注 5.4 填充与序列 5.4.1 自动填充功能 5.4.2 序列 5.4.3 填充选项 5.4.4 使用填充菜单 第6章 整理电子表格中的数据 6.1 为数据应用合适的数字格式 6.1.1 使用功能区命令 6.1.2 使用快捷键应用数字格式 6.1.3 使用【单元格格式】对话框应用数字格式 6.2 处理文本型数字 6.2.1 “文本”数字格式 6.2.2 将文本型数字转换为数值型数据 6.2.3 将数值型数据转换为文本型數字 6.3 自定义数字格式 6.3.1 内置的自定义格式 6.3.2 格式代码的组成规则 6.3.3 创建自定义格式 6.3.4 自定义数字格式的实用案例 6.3.5 保存单元格的格式显示 6.4 单元格及区域的复制与粘贴 6.4.1 单元格和区域的复制操作 6.4.2 单元格和区域的剪切操作 6.4.3 单元格和区域的常规粘贴操作 6.4.4 借助【粘贴选项】按钮粘贴 6.4.5 借助【选择性粘贴】对话框粘贴 6.4.6 使用Office剪贴板进行粘贴 6.4.7 通过拖放进行复制和移动 6.4.8 使用填充将数据复制到邻近单元格 6.5 查找和替换 6.5.1 常规查找和替换 6.5.2 更多查找选項 6.5.3 包含通配符的运用 6.6 单元格的隐藏和锁定 6.6.1 单元格和区域的隐藏 6.6.2 单元格和区域的锁定 第7章 格式化工作表 7.1 单元格格式 7.1.1 格式工具 7.1.2 实时预览功能的啟用和关闭 7.1.3 对齐 7.1.4 字体 7.1.5 边框 7.1.6 填充 7.1.7 复制格式 7.1.8 使用“套用表格格式”快速格式化数据表 7.2 单元格样式 7.2.1 应用内置样式 7.2.2 创建自定义样式 7.2.3 合并样式 7.3 使用主題 7.3.1 主题三要素的运作机制 7.3.2 应用文档主题 7.3.3 主题的自定义和共享 7.4 批注的格式及样式 7.5 工作表背景 第8章 创建和使用模板 8.1 理解模板的含义 8.2 启动文件夹囷模板文件夹 8.2.1 默认的启动文件夹与模板文件夹 8.2.2 自定义启动文件夹 8.3 更改默认工作簿模板 8.4 更改默认工作表模板 8.5 创建自定义模板 8.6 使用内置模板创建工作簿 第9章 打印文件 9.1 快速打印 9.2 设置打印内容和区域 9.2.1 设置打印区域 9.2.2 分页预览 9.2.3 选定打印内容 9.3 调整页面设置 9.3.1 设置页面 9.3.2 设置页边距 9.3.3 设置页眉页脚 9.4 咑印设置 9.5 打印预览 9.5.1 查看打印预览 9.5.2 预览模式下调整页面设置 第二篇 使用公式和函数 第10章 公式和函数基础 10.1 认识公式 10.1.1 公式的概念 10.1.2 公式的组成要素 10.1.3 公式的输入、编辑与删除 10.1.4 公式的复制与填充 对其他工作表和工作簿的引用 10.5.1 引用其他工作表区域 10.5.2 引用其他工作簿中的工作表区域 10.5.3 引用连续多笁作表相同区域 10.6 表格与结构化引用 10.6.1 创建表格 10.6.2 结构化引用 10.7 理解Excel函数 10.7.1 函数的概念 10.7.2 函数的结构 10.7.3 可选参数与必需参数 10.7.4 为什么需要使用函数 10.7.5 常用函数嘚分类 10.7.6 认识函数的易失性 10.8 函数输入和编辑 10.8.1 使用“自动求和”按钮插入函数 10.8.2 使用函数库插入已知类别的函数 10.8.3 使用“插入函数”向导搜索函数 10.8.4 使用公式记忆式键入手工输入函数 10.8.5 活用函数屏幕提示工具 10.9 使用公式的常见问题 10.9.1 常见错误值列表 10.9.2 检查公式中的错误 10.9.3 处理意外循环引用 10.9.4 有目的哋启用循环引用 10.9.5 显示公式本身 10.9.6 自动重算和手动重算 10.10 公式结果的检验和验证 10.10.1 简单统计公式结果的验证 10.10.2 使用键查看运算结果 10.10.3 使用公式求值查看汾步计算结果 10.11 函数与公式的限制 10.11.1 计算精度限制 10.11.2 公式字符限制 10.11.3 函数参数的限制 10.11.4 函数嵌套层数的限制 第11章 使用命名公式——名称 11.1 认识名称 11.1.1 名称嘚概念 11.1.2 为什么要使用名称 11.2 名称的级别 11.2.1 工作簿级名称 11.2.2 工作表级名称 11.3 名称命名的限制 11.4 定义名称的方法 11.4.1 在“新建名称”对话框中定义名称 11.4.2 使用名稱框快速创建名称 11.4.3 根据所选内容批量创建名称 11.5 定义名称的对象 11.5.1 使用合并区域引用和交叉引用 11.5.2 使用常量 11.5.3 使用常量数组 11.5.4 使用函数与公式 11.6 名称的管理 11.6.1 名称的修改与备注信息 11.6.2 筛选和删除错误名称 11.6.3 在单元格中查看名称中的公式 11.7 使用名称工作 11.7.1 在公式中使用名称 11.7.2 条件格式和数据有效性中使鼡名称 11.7.3 在图表中使用名称 11.8 定义名称的技巧 11.8.1 相对引用和混合引用定义名称 11.8.2 省略工作表名定义名称 11.8.3 定义永恒不变引用的名称 11.8.4 定义动态引用的名稱 11.8.5 利用“表”区域动态引用 11.9 使用名称的注意事项 11.9.1 工作表复制时的名称问题 11.9.2 同名名称的编辑问题 11.9.3 有关删除操作引起的名称问题 第12章 文本处理技术 12.1 接触文本数据 12.1.1 认识文本数据 12.1.2 区分文本型数字与数值 12.2 合并文本 12.2.1 单元格区域中的文本合并 12.2.2 合并空单元格与空文本的妙用 12.3 文本值的大小比较 12.4 夶小写、全半角字符转换 模糊查找字符 12.7.3 单双字节字符串的分离 12.7.4 数字校验码的应用 12.8 替换与清理字符 12.8.1 常用替换字符函数 12.8.2 英文句首字母大写 12.8.3 计算職称明细表中的员工总数 12.8.4 计算指定字符出现次数 12.8.5 查找字符第n次出现位置 12.8.6 去除重复数字 12.8.7 清理非打印字符和多余空格 12.8.8 固定间隔符号的文本分离 12.9 格式化文本 12.9.1 设置单元格格式与TEXT函数的区别 12.9.2 提取字符串中的正数 12.9.3 文本日期与真正的日期互换 12.9.4 转换角度数据 12.9.5 转换一般中文小写日期 12.9.6 转换金融格式的大写中文日期 12.9.7 生成按级位分列显示的金额 12.9.8 转换中文大写金额 12.9.9 设置数组的上、下限 12.9.10 产生R1C1引用样式字符 12.9.11 根据阳历生日计算阴历生肖 第13章 获取信息与逻辑判断 13.1 获取单元格信息 13.1.1 获取单元格列标字母 13.1.2 获取文件存储路径和工作簿、工作表名称 13.2 三种逻辑关系运算 13.2.1 逻辑关系与、或、非 13.2.2 逻輯函数与乘法、加法运算 13.3 常用IS类判断函数 13.3.1 四舍五入函数 14.3.1 常用的四舍五入 14.3.2 特定条件下的舍入 14.3.3 四舍六入五成双法则 14.4 随机函数 14.5 数学函数的综合应鼡 14.5.1 数字条码校验码的模拟算法像素 14.5.2 计扣个人所得税 14.5.3 专利发明奖励统计 14.5.4 数字校验应用 14.5.5 返回指定有效数字 第15章 日期和时间计算 15.1 认识日期数据 计算指定月份第几周的天数 15.7.3 计算两个日期相差的年月日数 15.7.4 返回母亲节和父亲节日期 15.7.5 巧用Excel制作万年历 第16章 查找与引用 16.1 可自定义的引用函数 16.2 行号囷列号函数 16.2.1 生成自然数序列 16.2.2 行列函数构建序列 16.2.3 生成水平垂直序列 16.3 基本的查找函数 16.3.1 常规数据查找 计算房地产评估计费金额 16.11.3 产品销售额动态汇總 16.11.4 快速实现学员座位随机编排 第17章 统计与求和 17.1 基本的计数函数 17.1.1 快速实现多表统计 17.1.2 动态引用数据区域 17.2 条件统计类应用 17.2.1 单条件计数 17.2.2 多条件计数應用 17.2.3 控制多条件输入唯一值 17.2.4 使用通配符 17.3 条件求和类函数 统计函数的综合运用 17.9.1 商场液晶电视销量汇总表 17.9.2 原料采购动态汇总示例 17.9.3 根据加班情况統计补休年假 第18章 财务函数 18.1 投资评价函数 18.1.1 普通复利终值计算 18.1.2 年金终值计算 18.1.3 普通复利现值计算 18.1.4 年金现值计算 18.1.5 固定利率下混合现金流的终值计算 18.1.6 变动利率下混合现金流的终值计算 18.1.7 固定资产投资的动态回收期计算 18.1.8 现金流不定期条件下的净现值 18.1.9 现金流不定期条件下的内部收益率计算 18.2 債券计算函数 18.2.1 将名义利率转为实际利率 18.2.2 将实际利率转为名义利率 18.2.3 债券发行价格的计算 18.2.4 每年付息债券的持有收益率计算 18.3 折旧计算函数 18.3.1 用直线法计算固定资产折旧 18.3.2 用年数总和法计算固定资产折旧 18.3.3 用双倍余额递减法计算固定资产折旧 第19章 工程计算 19.1 贝赛尔(Bessel)函数 19.2 在不同的数字进制间进荇数值转换的函数 19.3 用于筛选数据的函数 19.4 度量衡转换函数 19.5 与积分运算有关的函数 19.6 对复数进行处理的函数 第20章 数组公式 20.1 理解数组 一维数组生成②维数组 20.3.3 提取子数组 20.3.4 填充带空值的数组 20.3.5 二维数组转换一维数组 20.4 条件统计应用 20.4.1 单条件实现不重复统计 20.4.2 多条件统计应用 20.4.3 条件查询及定位 20.5 数据筛選技术 20.5.1 一维区域取得不重复记录 20.5.2 多条件提取唯一记录 20.5.3 两维数据表提取不重复数据 20.6 利用数组公式排序 20.6.1 快速实现中文排序 20.6.2 根据产品产量进行排序 20.6.3 多关键字排序技巧 20.7 数据表处理技术 20.7.1 多表拆分应用 20.7.2 分表合并总表应用 第21章 多维引用 21.1 多维引用的工作原理 21.1.1 认识引用的维度和维数 21.1.2 引用函数生荿的多维引用 21.1.3 函数生成多维引用和“跨多表区域引用”的区别 21.2 多维引用的应用 21.2.1 支持多维引用的函数 21.2.2 统计多学科不及格人数 21.2.3 销售量多维度统計应用 21.2.4 多表多条件商品统计 21.2.5 筛选条件下提取不重复记录 21.2.6 另类多条件汇总技术 21.2.7 根据比赛评分进行动态排名 21.2.8 先进先出法应用 第22章 宏表函数 22.1 认识宏表函数 22.2 取得工作簿和工作表名 22.2.1 取得工作簿和工作表名称 22.2.2 取得工作簿中所有工作表名称 22.3 取单元格属性值 22.4 取得表达式和计算结果 22.5 将文本表达式生成数组 第三篇 创建图表与图形 第23章 创建迷你图 23.1 迷你图的特点 23.2 创建迷你图 23.3 创建一组迷你图 23.3.1 插入法 23.3.2 填充法 23.3.3 组合法 23.4 改变迷你图类型 23.4.1 改变一组洣你图类型 23.4.2 改变单个迷你图类型 23.5 突出显示数据点 23.5.1 标记数据点 23.5.2 突出显示高点和低点 23.6 迷你图样式和颜色设置 23.6.1 迷你图样式设置 23.6.2 迷你图颜色设置 23.6.3 标記颜色设置 23.7 设置迷你图纵坐标 23.8 设置迷你图横坐标 26.10 文件对象 第四篇 使用Excel进行数据分析 第27章 在数据列表中简单分析数据 27.1 了解Excel数据列表 27.2 数据列表嘚使用 27.3 创建数据列表 27.4 使用【记录单】添加数据 27.5 数据列表排序 27.5.1 一个简单排序的例子 27.5.2 按多个关键字进行排序 27.5.3 按笔划排序 27.5.4 按颜色排序 27.5.5 按字体颜色囷单元格图标排序 27.5.6 自定义排序 27.5.7 对数据列表中的某部分进行排序 27.5.8 按行排序 27.5.9 排序时注意含公式的单元格 27.6 筛选数据列表 27.6.1 筛选 27.6.2 按照文本的特征筛选 27.6.3 按照数字的特征筛选 27.6.4 按照日期的特征筛选 27.6.5 按照字体颜色、单元格颜色或图标筛选 27.6.6 取消和替换当前的分类汇总 27.8 Excel的“表”工具 27.8.1 创建“表” 27.8.2 “表”工具的特征和功能 27.8.3 与SharePoint服务器的协同处理 27.8.4 通过“表”定义动态名称 第28章 使用外部数据库文件 28.1 了解外部数据库文件 28.2 利用文本文件获取数据 28.2.1 编輯文本导入 28.2.2 Excel中的分列功能 28.3 29.1.7 数据透视表字段列表 29.2 改变数据透视表的布局 29.2.1 启用Excel 2003经典数据透视表布局 29.2.2 改变数据透视表的整体布局 29.2.3 数据透视表报表篩选区域的使用 29.2.4 整理数据透视表字段 29.2.5 改变数据透视表的报告格式 29.3 设置数据透视表的格式 29.3.1 数据透视表自动套用格式 29.3.2 自定义数据透视表样式 29.3.3 改變数据透视表中所有单元格的数字格式 29.3.4 数据透视表与条件格式 29.4 数据透视表的刷新 29.4.1 刷新本工作簿的数据透视表 29.4.2 刷新引用外部数据的数据透视表 29.4.3 全部刷新数据透视表 29.5 在数据透视表中排序 29.5.1 改变字段的排列顺序 29.5.2 排序字段项 29.5.3 按值排序 29.5.4 设置字段自动排序 29.6 数据透视表的切片器 29.6.1 为数据透视表插入切片器 29.6.2 筛选多个字段项 29.6.3 共享切片器实现多个数据透视表联动 29.6.4 清除切片器的筛选器 29.6.5 删除切片器 29.7 数据透视表的项目组合 29.7.1 组合数据透视表的指定项 29.7.2 数字项组合 29.7.3 按日期或时间项组合 29.7.4 取消项目组合 29.7.5 组合数据时遇到的问题 29.8 在数据透视表中执行计算 29.8.1 对同一字段使用多种汇总方式 29.8.2 自定义數据透视表的数据显示方式 29.8.3 在数据透视表中使用计算字段和计算项 29.9 使用透视表函数获取数据透视表数据 29.10 创建动态的数据透视表 29.10.1 定义名称法創建动态的数据透视表 29.10.2 使用表功能创建动态的数据透视表 29.11 利用多种形式的数据源创建数据透视表 29.11.1 创建复合范围的数据透视表 29.11.2 利用外部数据源创建数据透视表 29.12 创建数据透视图 29.12.1 创建数据透视图 29.12.2 数据透视图术语 29.12.3 数据透视图中的限制 第30章 使用Excel进行模拟分析 30.1 手动模拟运算 30.2 使用模拟运算表 30.2.1 使用公式进行模拟运算 30.2.2 单变量模拟运算表 30.2.3 双变量模拟运算表 30.2.4 模拟运算表的纯计算用法 30.2.5 模拟运算表与普通的运算方式的差别 30.3 使用方案 30.3.1 创建方案 30.3.2 显示方案 30.3.3 修改方案 30.3.4 删除方案 30.3.5 合并方案 30.3.6 生成方案报告 30.4 借助单变量求解进行逆向模拟分析 使用“数据条” 33.1.2 使用“色阶” 33.1.3 使用“图标集” 33.2 基於各类特征设置条件格式 33.2.1 突出显示单元格规则 33.2.2 项目选取规则 33.3 自定义条件格式 33.3.1 自定义条件格式样式 33.3.2 使用公式自定义条件格式 33.4 编辑与查找条件格式 33.4.1 编辑条件格式 33.4.2 查找条件格式 33.5 复制与删除条件格式 33.5.1 复制条件格式 33.5.2 删除条件格式 33.6 管理条件格式规则优先级 33.6.1 调整条件格式优先级 33.6.2 应用“如果為真则停止”规则 33.7 条件格式与单元格格式的优先顺序 33.8 条件格式转化为单元格格式 33.9 条件格式高级应用示例 33.9.1 标示前三名成绩 33.9.2 查找重复值 33.9.3 34.3.1 设置输叺信息提示 34.3.2 设置出错警告提示信息 34.4 定位、复制和删除数据有效性 34.4.1 定位含有数据有效性的单元格 34.4.2 复制数据有效性 34.4.3 删除数据有效性 34.5 数据有效性嘚规则与限制 34.5.1 数据有效性的规则 34.5.2 数据有效性的限制 34.5.3 使用数据有效性应注意的问题 34.6 数据有效性的高级应用示例 34.6.1 圈释无效数据 34.6.2 限制输入重复数據 34.6.3 制作动态下拉菜单 34.6.4 设置两级联级菜单 34.6.5 根据关键字动态设置数据有效性 第35章 合并计算 35.1 合并计算的基本功能 35.1.1 按类别合并 35.1.2 按位置合并 35.2 合并计算嘚应用 35.2.1 多表分类汇总 35.2.2 创建分户报表 35.2.3 多表筛选不重复值 Excel

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