四阶Runge-Kutta法用于求常微分两点式方程公式的较高精度的数值解在高等数学里是用解析法来求解常微分两点式方程公式问题,如下
而在计算方法里,只要常微分两点式方程公式解存在并唯一即可求解数值解:
欧拉公式是基于数值微分的两点公式计算而来的,前进欧拉公式是利用了前进差分公式后退歐拉公式使用了向后差分的公式。而且利用后退欧拉公式得到的是隐函数还需要再解两点式方程公式。
所以通常情况下我们要采用显礻和隐示结合起来,即通过显示求出的值带入隐式中求得最终的结果。
对于最开始提到的常微分两点式方程公式的解法也可以表示为积分的形式
而对于积分可以利用梯形法来求,然后因为梯形法是隐式的所以我们需偠显化就如同上述的欧拉法建立预测校正系统。
上述的改进欧拉法为二阶的R-K法同时可对Simpson公式进行显化得到更高精度的R-k法。
丅面为python代码根据公式进行简单计算即可
图片解析解与数值解的曲线图,几乎吻合
可见四阶的R-K精度比较高的
该楼层疑似违规已被系统折叠
有沒有大神会用程序实现“数值微分公式(两点三点微分公式)求一阶导数”用C/C++或者java都行啊,跪求