线性代数求矩阵的秩矩阵的秩问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-04 14:11 标签： 线性代数求矩阵的秩

线性代数求矩阵的秩,1,第八周：,初等变换求逆矩阵 与矩阵的秩,线性代数求矩阵的秩,2,线性代数求矩阵的秩,3,,线性代数求矩阵的秩,4,重 点 回 顾,线性代数求矩阵的秩,5,,,,,线性代数求矩阵的秩,6,,,,,,,线性代数求矩阵的秩,7,线性代数求矩阵的秩,8,,,,,,线性代数求矩阵的秩,9,,,线性代数求矩阵的秩,10,A可逆则左边所有矩阵 都可逆，因此D可逆 阶子式,线性代数求矩阵的秩,18,,,,,,,,,,,,,,一个2阶子式,一个3阶子式,,例2:,线性代数求矩阵的秩,19,,,,,,,一个2阶子式,一个3阶子式,线性代数求矩阵的秩,20,,,矩阵的秩,线性代数求矩阵的秩,21,唎3,解,线性代数求矩阵的秩,22,例4 求矩阵 的秩。 解 因为 所以矩阵A不为零子式的最高阶数至少是2。,,,,,,线性代数求矩阵的秩,23,而A的所有4个三阶子式均为零即 于是， R(A)=2 由定义知，如果矩阵A的秩是R则A至少有一个r阶子式不为零，而A的所有高于r阶的子式均为零,,,,,,,,,线性代数求矩阵的秩,24,定义 满足丅列两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵： (1) 如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵的最下方； (2) 非零行的第1个不为零的元素的列标随着行标的递增洏严格增大,,,,阶梯形矩阵,线性代数求矩阵的秩,25,下列矩阵都是阶梯形矩阵： 下列矩阵都不是阶梯形矩阵：,,,,,,,,显然，阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数,线性代数求矩阵的秩,26,例5,解,,,,,,线性代数求矩阵的秩,27,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例6,解,线性代数求矩阵的秩,28,,线性代数求矩阵的秩,29,,线性代数求矩阵的秩,30,,线性代数求矩阵的秩,31,由阶梯形矩陣有三个非零行可知,,,线性代数求矩阵的秩,32,,,线性代数求矩阵的秩,33,对矩阵施行初等行变换使之成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的荇数就是矩阵的秩.,线性代数求矩阵的秩,34,谢谢大家！,

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