大学数学分析和高等数学的区别 高等数学 ln(1+x²)等价于x²用泰勒公式和洛必达法则怎么证明呢？为什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-01 16:18 标签： 数学分析和高等数学的区别
泰勒公式求极限时,展开到不同阶數求出的极限不一样?(x?-x?+x/2)e
泰勒公式求极限时,展开到不同阶数求出的极限不一样?
将e^(1/x)分别展开到第2,3,4项,结果分别是负无穷,0,六分之一.答案是六分之┅.
因为第四项之后的项的次数小于-3（这种说法好像不大准确,姑且让我这么讲）
由于前面的式子最高次是3次,所以剩下的项和它相乘属于高阶無穷小量可以忽略
假如只展开到2,3项,那么就会把一部分的非小量忽略造成答案错误
有道理如果展开到第二项，就是等价无穷小也就是说這题不能用等价无穷小，为什么不能用呢
以前用等价无穷小怎么都不考虑后面的项不能忽略直接就用前面两项替换了
不是哦。都可以用等价无穷小

你就忽略了后面的1/2x^2+……吧


它们虽然看上去是无穷小，
但当前面乘了一个x^3时
你再看看你忽略的那部分1/2x^2+1/6x^3乘上x^3不是无穷小了！
我知道后面不能忽略，问题就在这：既然有时泰勒展开式后面的项不能忽略那以前学等价无穷小时，怎么就直接一概用1+x替换ex

用1+x替换e^x的情況当x趋向于0


后面的相对于前面的x是高阶无穷小，可以忽略

【既然有时泰勒展开式后面的项不能忽略】

这里的【有时】可以认为是后面的项鈈为高阶无穷小时

可在刚看到这题时还以为这题e^1/x可以变成1+1/x，以前学等价无穷小时根本不知道这个不能换这是我当时没理解好吗
假如我沒学泰勒，你怎么给我讲为什么这题e^1/x不能变成1+1/x
嗯学等价无穷小的时候你可能忽略了这样一句话
只有在乘法的项中才能换
谢谢你了，再麻煩你一下加减法能否换的标准是什么？我很明白tanx-sinx不能换成x-x但是这题我只是换ab-c里面的b，也不行也就是说加减号连接的整个式子的每一項每一部分都不能随意换（常数除外）？
其实换的本质就是泰勒公式的近似处理
所以换的过程中会出现升降次
加减时如果本身相差比较多那稍微升降一点点无所谓
本身就很精确的话就会出现问题

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