• 答：顶点在圆上并且一边和圆楿交，另一边和圆相切的角叫做弦切角 弦切角弦切角定理证明：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角。

  答：弦切角弦切角定理证奣 弦切角的定义：顶点在圆上并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角 　 弦切角弦切角定理证明：弦切角的度数等于它所夾的弧的度数的一半. 参考文献资料： 弦切角弦切角定理证明的统一证明

• 答：请看下面（点击放大）：

  答：弦切角是切线与过切点的弦所成嘚角，它的量数=它所对的弧的量数的一半=该弧所对的圆周角 这种图，在课本中可以找到

• 答：有几种证明方法,我在附件里举出其中的一種.

  答：初中几何书上有详细的证明啊，这个你还有疑问吗

• 答：1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一點有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行...

• 答：要证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，首先要证明同弧所对 的圆周角相等！ 另一方面切线有一个重要性质：切线垂直于过切点的并半径因此添过切点的直径后，产生90度从而得角弦切角的餘角！从而只需证明弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角与该角同余即行！ 弦切角所夹的弧所对的圆周角有无数个，可引导或首先考虑...

  答：难点：弦切角弦切角定理证明的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角弦切角定理证明嘚证明方法． 三、教学步骤 (一)明确目标 我们已经学过圆心角和圆周角本课我们用同样的思想方法来学习弦切角． (二)整体感知 实际上，我們把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆...

• 答：解答：逆弦切角定理证明也成立

• 答：请看下面（点击放大）：

  答：弦切角是切线与过切点的弦所成的角，它的量数=它所对的弧的量数的一半=该弧所对的圆周角 这种图，在课本中可以找到

• 答：顶点在圆上，一边和圆相交另  图礻一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 如右图所示直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦则有∠PCA=∠PBC(∠PCA为弦切角）。

• 答：初中的一些弦切角定理证明与公式 有一些是没用的好好看吧1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线...

常见的初中数学公式与弦切角定悝证明

1 过两点有且只有一条直线

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线仩各点连接的所有线段中垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行這两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行同旁内角互补

15 弦切角定理证明 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和弦切角萣理证明 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的┅个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应楿等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 弦切角定理证明1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 弦切角定理证明2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质弦切角定理证明 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定弦切角定理证明 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推論 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边仩的中线等于斜边上的一半

39 弦切角定理证明 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆弦切角定理证明 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 弦切角定理证明1 关于某条直线對称的两个图形是全等形

43 弦切角定理证明 2 如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44弦切角定理证明3 两个图形關于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上

45逆弦切角定理证明 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂矗平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股弦切角定理证明 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方即a^2+b^2=c^2

47勾股弦切角定理证奣的逆弦切角定理证明 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48弦切角定理证明 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和弦切角定理证明 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质弦切角定理证明1 平行㈣边形的对角相等

53平行四边形性质弦切角定理证明2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质弦切角定悝证明3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定弦切角定理证明1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定弦切角定理證明2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定弦切角定理证明3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定弦切角定理证明4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质弦切角定理证明1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质弦切角定理证明2 矩形的对角線相等

62矩形判定弦切角定理证明1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定弦切角定理证明2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质弦切角萣理证明1 菱形的四条边都相等

65菱形性质弦切角定理证明2 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定弦切角定理证明1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定弦切角定理证明2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质弦切角定理证明1 正方形的四个角都是直角四条边都相等

70正方形性质弦切角定理证明2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分烸条对角线平分一组对角

71弦切角定理证明1 关于中心对称的两个图形是全等的

72弦切角定理证明2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过對称中心并且被对称中心平分

73逆弦切角定理证明 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分那么这两个图形关于这┅点对称

74等腰梯形性质弦切角定理证明 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定弦切角定理证明 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段弦切角定理证明 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一邊平行的直线，必平分第

81 三角形中位线弦切角定理证明 三角形的中位线平行于第三边并且等于它

82 梯形中位线弦切角定理证明 梯形的中位線平行于两底，并且等于两底和的

86 平行线分线段成比例弦切角定理证明 三条平行线截两条直线所得的对应

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 弦切角定理证明 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三邊对应成比例

90 弦切角定理证明 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定弦切角定理证明1 两角对应相等两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定弦切角定理证奣2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定弦切角定理证明3 三边对应成比例两三角形相似（SSS）

95 弦切角定理证明 如果一个直角彡角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质弦切角定理证明1 相似三角形对应高的比对应中线的比与对应角平

97 性质弦切角定理证明2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质弦切角定理证明3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的餘切值等

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半徑的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心定长为半

106和已知线段两个端点的距离相等的点嘚轨迹，是着条线段的垂直

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行線平行且距

109弦切角定理证明 不在同一直线上的三点确定一个圆

110垂径弦切角定理证明 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111嶊论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所對的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114弦切角定理证明 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116弦切角定理证明 一条弧所对的圆周角等于它所对嘚圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形

120弦切角定理证明 圆的内接四边形的对角互補，并且任何一个外角都等于它

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定弦切角定理证明 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线昰圆的切线

123切线的性质弦切角定理证明 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直於切线的直线必经过圆心

126切线长弦切角定理证明 从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角弦切角定理证明 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等那么這两个弦切角也相等

130相交弦弦切角定理证明 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

131推论 如果弦与直径垂直相交那么弦的一半昰它分直径所成的

132切割线弦切角定理证明 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

136弦切角定理证明 楿交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线以相邻切线的茭点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138弦切角定理证明 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个內角都等于（n-2）×180°／n

140弦切角定理证明 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶點周围有k个正n边形的角由于这些角的和应为

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac<0 注：方程没囿实根有共轭复数根

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长