C是平的，b是求证平面ADB1垂直BB1C1C的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-24 15:02 标签： 求证平面ADB1垂直BB1C1C

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（1）画出过点MN，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB1C1C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交於点Q求PQ的长．

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（1）如图所示：∵MP?平面ABB1，
∴MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上
∴过點M，NP的平面与平面ABCD的交线是NK，（K在线段AB的延长线上）与平面BB1C1C的交线是PQ（Q在线段BC上）．∵BK∥A1B1，
（2）由（1）可知：BQ=
（1）根据MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB1与底面ABCD的交线AB上连接NK交BC与Q，与平面BB1C1C的交线是PQ．
（2）根据（1）得到的交线PQ在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．
平面的基本性质及推论；点、线、面间的距离计算．
本题考查了平面与平面的交线及交线长等问题正确画出交线是解决问题的关键．
（Ⅰ）取A1B1中点F连接EF，FC证明CE∥岼面A1B1C1，只需证明CE∥C1F；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系求出平面ACC1、平面AB1C1的法向量，利用向量的夹角公式即可求二面角B1-AC1-C的大小．
用空间向量求岼面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
本题考查线面平行，考查面面角考查学生分析解决问题的能仂，掌握线面平行的判定定理正确运用向量法是关键．

（3）取EB1的中点DA1E的中点F，BB1的中点NAB1的中点M

(∵△BCE为正三角形）
（1）要证明C1B⊥平面ABC，根据本题条件需要证明BC1AB⊥，由AB⊥侧面BB1C1C就可以解决；而要证明C1B⊥BC；则需要通过解三角形来證明；
（2）要确定E点的位置使得EA⊥EB1，由三垂线定理必有BE⊥B1E，通过解直角三角形BEB1解决；
（3）需要作出二面角的平面角通过解三角形解決．
直线与平面求证平面ADB1垂直BB1C1C的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．
本题考查线面求证平面ADB1垂直BB1C1C、线线求证平面ADB1垂直BB1C1C、二面角的求法，是立体几何常考的问题对于本题，通常的几何推导、向量法都不好用而选择使用计算来证明线線关系，也是常用的证明方法之一要根据条件适当选择．

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