在如图所示四棱锥P –ABCD 中-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,ΔDAP为直角三角形且DA=DP

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-21 08:36 标签： 如图所示四棱锥P –ABCD 中

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如图已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点CD不重合，点PA，B不在同一條直线上）若记∠DAP，∠APB∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ．
（1）当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；
（2）如果點P在线段CD（或DC）的延长线上运动探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并选择其中的一种情况说明理由．

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（1）∠β=∠α+∠γ．理由如下：
过点P作PE∥AD如图1，
（2）点P在线段CD的延长线上运动时∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动時，∠β=∠α-∠γ．
以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：
（2）点P在线段CD的延长线上运动时∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α-∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：
如图2根据平行线的性质由AD∥BC得∠PBC=∠1，根据三角形外角性质得∠1=∠PAD+∠APB所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．
本题考查了平行线性质：两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行内错角相等．

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