求二维随机变量服从均匀分布布的随机变量的矩估计量和极大似然估计量

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-20 19:47 标签： 二维随机变量服从均匀分布
设总体X在区间[0θ]上二维随机变量服从均匀分布布，其中θ＞0为未知参数而X1，X2…Xn是X的一个样本．（Ⅰ）求θ的矩估计和最大似然估计．（Ⅱ）试求最大似然估计的期望．... 设总体X在区间[0，θ]上二维随机变量服从均匀分布布其中θ＞0为未知参数，而X1X2，…Xn是X的一个样本．（Ⅰ）求θ的矩估计和最大似然估计．（Ⅱ）试求最大似然估计的期望．

（Ⅰ）因为总体X在区间[0θ]上二维随机变量服从均匀分布布，因此

所以L（θ）关于θ是减函数．

所以θ的最大似然估计为

你对这个回答的评价是

若随机变量X在区间（0θ）二维随机变量服从均匀分布布，X1，X2…Xn是其样本求：（1）θ的矩估计和极大似然估计．（2）判别他们的无偏性．... 若随机变量X在区间（0，θ）二维随机变量服从均匀分布布，X1X2…Xn是其样本，求：（1）θ的矩估计和极大似然估计． （2）判别他们的无偏性．

（1）由于X在区间（0θ）二维随机变量服从均匀分布布，因此

要使得似然函数达到最大，首先一点是示性函数取值应该为1其次是

是θ的单调减函数，所以θ的取值应尽可能小，但示性函数决定了θ不能小于x

因此，θ的极大似然估计为

你对这个回答的评价是

[0,θ] 区间上的均匀分布为例独立哃分布地采样样本 x1,x2,…,xn，我们知均匀分布的期望为：θ2

首先我们来看，如何通过最大似然估计的形式估计均匀分布的期望均匀分布的概率密度函数为：f(x|θ)=1θ,0≤x≤θ。不失一般性地将 排序为顺序统计量：x(1)≤x(2)≤?≤x(n)。则根据似然函数定义在此样本集合上的似然函数为：

0。嘫后求其对数形式关于 θ 的导数：

时L(x|θ) 值最大，则关于 θ 的最大似然估计为：

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