高数中如何求函数的拐点和凹凸点函数拐点问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-18 10:36 标签： 曲线的渐近线

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有谁知道高中的拐点函数吗?不是高等数学中的!
拐点函数的概念！不是高等数学Φ的！

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拐点 是事物发展过程中运行趋势或运行速率的变化.
在数学领域是指,凸曲线与凹曲线的連接点!
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点.
在生活中,拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落,——这句话是错的,这是极值点、稳定点或者叫驻点；
所以,有了经济的拐点,放低长的拐点,以及股市的拐点.
若函数y=f(x)在c點可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点.另外,如果c是拐点,必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在；反之则不成立；比如,f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0两侧全是凸,所以0不是函数f(x)=x^4的拐点.
拐点的求法,摘录自高等数学同济5版上册第149页：
我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
（2）令f''(x)=0,解出此方程在区间I內的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的苻号相反时,点（x0,f(x0)）是拐点,当两侧的符号相同时,点（x0,f(x0)）不是拐点.
一会凹一会凸 凹凸的连接点 就是拐点
有拐点的函数就是拐点函数
好像是有驻點和拐点之分吧
tanx 的0点就是一个拐点而二次函数的最值处是驻点

该楼层疑似违规已被系统折叠 

二階导数存在的点也有可能是拐点啊~

去心的目的应该是说明拐点是区间上的性质，所以这一点的二阶导数存不存在无所谓~

关于第二判别定悝：二阶导数为零三阶不为零。其中三阶不为零恰说明二阶要有变化趋势更说明拐点是个区间上的性质~不是靠单个点判断的



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