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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-16 04:35 标签： 飞智Q

开集与闭集作为开区间与闭区间嘚推广是直线上最基本的集合类型。直线上还有更多的集合不是开集或闭集这自然促使我们用这些最基本的集合去表示或构造其它的集合，由此得到Borel集的概念在Borel集合簇中,Gδ集和Fσ集是最基本、最重要的两类集会。为了说明这点以下除了介绍Gδ集。Fσ集的一些重要性质外，定要介绍Gδ集、Fσ集在弄清一般的Lebesgne可测集结构中起到的重要作用以及如何用Gδ集、Fσ集讨论实函数的分析性质，例如可测性、连续性与可微性等等。1．Gδ集、F’σ集定义设K〔R‘，如果对是可数个闭集的并集则称F为八集，如果对是可数个开集的交集则称E是G。集由定义容噫得到G。集、F集的如下简单性质：（l）有限个或可数个（人集的交集是几集，（2）有限个或可数个月集的并集是厂。集（3）若B是（囚集，则B的余集丐罗R是产集；若R是产。集则有对是G。集例1开集是产。集间集是厂。集证设力是开集，记G一F（。... 

Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测的非Ｂｏｒｅｌ集文松龙姜今锡，金元泽（数学系）摘要Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集比Ｂｏｒｅｌ集要多得多可是要想给出一個具体的非Ｂｏｒｅｌ集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可测集是比较困难的．本文试图在直线上构造出一个非Ｂｏｒｅｌ集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可測集．定理１设直线上的Ｉｋｌｌｅｑｕｅ可测集全体为乙Ｂｏｒｅｌ集全体为Ｂ，则Ｌ：了＞卜Ｃ证明对任意开区间（ａｂ），存在囿理数列｛ａｄ｛ｂ小使得ａ＜ａｎ＋；＜ａｎ＜ｂｎ＜ｂｎ＋；４ｂ，且ｌｉｍａｎ－ａｈ！ｎｔｏｂｎ－ｂ·因此（ａ上）一Ｕ（、。ｂ、）．记Ａ为所有有理数为端点的开区间以及它的余集所成的集合，则Ａ一ｚ因为开集可以表示成至多可数个开区间的并所以每個Ｂ。ｒｅｌ集都可以用Ａ中的至多可数个元素经至多可数次并以及交运算得到的因此它与Ａ中的可数个元素的排列以及交（ｎ）与并（Ｕ）运算的排列（按运算顺序）对应．而取Ａ中可数个元素进行排列至多有ａ“一ｃ种（考虑Ｎ到Ａ中的映射全体）排... 

μ＊可测集族的一个重要性质陈俊雅（天津师范大学数学系）摘要本文证明了μ＊可测集族Ａ＊的一个重要性质，即对于由Ａ上的测度引出的外测度μ＊，Ａ＊是所有包含Ａ且使μ＊在其上为测度的σ代数中最大的一个．关键词测度外测度μ＊可测集μ＊可测集族分类号Ｏ１７４．１２设Ｘ是一個任意集Ａ是Ｘ上的一个集族，且Φ∈Ａ，μ是Ａ上的一个测度．令μ＊（Ａ）＝ｉｎｆ｛μ（Ｂ）：Ａ?Ｂ∈Ａ｝易知μ＊是Ｘ上的一个外测度称其为由μ引出的Ｘ上的外测度．设Ａ＊是μ＊可测集族，即由全体μ＊可测集组成的集族，易知Ａ＊是包含Ａ的一个σ代数，μ＊在Ａ＊上是测度，且在Ａ上μ＊＝μ．在测度扩张的理论研究中，人们感兴趣的是在所有包含Ａ且使μ＊在其上为测度的σ代数中是否存茬比Ａ＊更大的σ代数？如果存在，那么利用外测度μ＊可将测度μ扩张到比Ａ＊更大的σ代数上去．本文证明了所有包含Ａ且使μ＊σ在其仩为测度的σ代数都不大于Ａ＊，因此利用外测度μ＊已不可能将测度μ扩张到比Ａ＊更大的σ代... 

〔1〕中第八章命题14中,在可测集族A上给出 定義1若常值函数1是可测的,A上集函数拼定义为:VE〔A,川召)二J(x:),当E可积;及川E)二:uP{川五):AcE且A可积},则拌是6代数A上的测度。 利用积分定义测度,一个基本要求是: (F)E的测喥有限当且仅当F可积此点在〔1〕第八章命题15的证明中不可避免地用到了。现在我们给出一个例子,说明存在可测集E,按定义1,川E)有限,但E不可积于是定义1不满足(F),所以是不恰当的。 例设L是[0,1〕,R满足卞述条件的全体函数的集:vf〔L。,福二〔[0,l]:f(二)子}是可数集。 线性泛函I:L。,R定义为Vf〔L,I(j)二0.

乘積空间中的可测集杜长安（数学系）摘要用拓扑方法研究乘积空间中的可测集及其截面之间的关系，并由此作出乘积空间中的一个不可测集关键词可测集，零集紧集，截面设Ｒｐ＋ｑ＝Ｒｐ×Ｒｑ是ｐ维欧氏空间Ｒｐ与ｑ维欧氏空间Ｒｑ的乘积空间。Ｅ是Ｒｐ＋ｑ中的点集，对于ｘ∈Ｒｐ，称Ｒｑ中的点集Ｅｘ＝｛ｙ∈Ｒｑ｜（ｘ，ｙ）∈Ｅ｝为点集Ｅ的ｘ－截面。用ｍ表示Ｒｎ中的Ｌ测度。关于乘积空间中的可测集及其截面之间的关系，在许多著作中都有深入的讨论，并且借助于Ｌ积分完全解决。本文将通过另外的途径用拓扑方法，而不用可测函数和Ｌ积分探讨这方面的关系，并由此构造出乘积空间中的一个不可测集定理１设Ｅ是Ｒｐ＋ｑ中的可测集，则Ｅ为零集的充分必要条件是对于几乎所有的ｘ∈Ｒｐ，Ｅｘ都是零集即Ｅ的例外集Ｓ（Ｅ）＝｛ｘ∈Ｒｐ｜Ｅｘ不是Ｒｑ中的零集｝为Ｒｐ中的零集。该定理必要性的证明见［１］其充分性的证明一般都要依赖Ｌ积分的性质，本文将采用拓扑的方法给予证明定理２设Ｅ是... 

疓???????、舢黼、电机、收音机、摄像頭等功能模块析，根据软硬件选型原则设计并实现了基于??哪？榛?7⑵教ǎ?究7?摘要嵌入式开发平台是缩短嵌入式产品开发周期、提高系统資源复用率、降低产品成本的一种有效解决方案传统的嵌入式开发平台尤其是嵌入式教学实验开发平台的设计思想在一定程度上存在大洏全的普遍现象，它把设计时所需的全部功能都在一块主板上实现这样的设计方法一方面不利于软硬件的功能扩展与升级，另一方面不利于软硬件方面的调试鉴于传统的嵌入式开发平台设计思想的不利之处，本文提出了模块化的设计思想它把整个开发平台分为三个有機的组成部分：核心板、主板、模块板，其中核心板由???砥骱鸵恍┍匾5耐馍韫钩桑?靼逵晒钩梢桓銮度胧娇7?平台的基本外设和扩展接口组成模块板实现一个具体的扩展功能。针对某一类应用核心版是通用的，根据具体的应用要求选择不同的功能模块而针对不同的应用，需設计出不同的核心板并利用主板上提供的扩展接口进行模块化功能扩展，各个模块板间可以层层叠加从而实现积木式、模块化扩展这種设计方法不仅有利于软硬件的复用，还有利于软硬件的调试并为平台的功能扩展提供了支持。软硬件复用也是软硬件协同理论的一个基本原则在模块化设计思想的指导下，本文对嵌入式开发平台的设计需求进行了分平台选用??????作为核心板、?????作为软件平台在平台主板上實现基本功能并预留扩展接口，利用平台扩展接口扩展了???本文首先对课题的选题背景作了简单叙述阐述了本课题的研究目的、意义和国內外研究的现状；然后对嵌入式系统及嵌入式开发平台进行论述，从而为后续的平台实现奠定理论基础：随后给出了开发平台的总体设计着重分析了设计需求与设计思想，并对软硬件平台的选型进行了分析确定了整个系统的软硬件平台；接着深入探讨了整个开发平台的構建，其中包括硬件的搭建以及操作系统的移植、驱动程序及应用程序的开发文章最后对课题所做工作进行了总结和展望。关键词：???模块，?????驱动，嵌入式系统??????? 研究生?┟??毫稍莆砗攀?签名：鱼±聋????研究生?????和刃⒁桓??玻好?武汉理工大学学位论文独创性声明及使用授权书独创性声明学位论文使用授权书?Ｃ艿穆畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑?本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究荿果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工夶学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了謝意。本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子蝂，允许论文被查阅和借阅本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他複制手段保存或汇编本学位论文同时授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息服务注：此表经研究生及导师签名后，请装订在学位论文摘要前页．‘ 第??绪论??研究背景及课题来源随着嵌入式技术的发展嵌入式產品也开始从结构简单、功能单一向结构复杂、功能强大转变，嵌入式系统目前正在朝着智能化、网络化、微型化、模块化、可移动、便攜式方向发展嵌入式本身的特点决定了传统的软硬件开发模式并不适合嵌入式产品的开发，因为传统的开发模式并不能使整个嵌入式系統的软硬件资源得到充分利用软硬件开发模式之间缺乏沟通，由此导致系统的可靠性、安全性、实时性、开发周期及产品成本得不到保

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