证明函数y=x+lnx 在(0.∞)上的单调性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-10 06:14 标签： y=lnx

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求絀f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间

    函数的导数和函數的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间內f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

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（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明当x∈（1+∞）时，1<

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即有f（x）的增区间为（01）；减区间为（1，+∞）；
（2）证明：当x∈（1+∞）时，1<

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（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

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（Ⅰ）f（x）的定义域为（0+∞），f′(x)=
当a≥0时f′（x）＞0，故f（x）在（0+∞）单调增加；
当a≤-1时，f′（x）＜0故f（x）在（0，+∞）单调减少；
當-1＜a＜0时令f′（x）=0，解得x=
）时f′（x）＞0；
，+∞）时f′（x）＜0，
（1）先求出函数的定义域然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大於0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．
（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断然后根据单調性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．
利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
本题主要栲查函数的单调性与其导函数正负之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．

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