类似这样的无聊“难题”屡见不鮮大多都是想吸引眼球的“标题党”所为。
脑筋急转弯的解答是把格子画到纸片上,进行折叠让原本不相邻的格子相邻。但这样实際上已经对题目本身进行了修改不够严肃,且会因为规则的严肃程度不同而变化出多种方案
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严肃的解答,結论是:【无法做到】
如何证明呢方法应该还有很多,我这里先抛一砖:
因为变化太多所以总体看起来挺复杂,其实只要保持思路清晰仔细梳理一下,证明也并非难事
用(1,1)~(3,6)将格子编号。
根据题目的要求“走完所有格子且不能重复”,即除了起点(1,1)、终点(3,1)以外的所有格子都必须有且只能有两个边被穿过
由图可知,四个角的格子可穿过边数(可穿过边即图中表现为双线的边)都只有兩个。
那么——(1,5)——(1,6)——(2,6)——(3,6)——(3,5)——就成为唯一选择;
起点、终点在题目里没有实际性的区别,可以统称为端點同时,两个端点的位置又是完全对称的因而可以互换这样一来,原本看起来分别都有两种选择共有4种选择的端点的走法也就变成唯一选择了;
(因为只要一个端点的走法确定,另一个端点的走法就被确定且完全对称,可互换就只写一种了)
(1,1)——(2,1)——(2,2)——(1,2)——(1,3)——
(3,1)——(3,2)——(3,3)——
【插注:(2,2)——(1,2)的唯一性可能不太好理解:因为如果(2,2)不走(1,2)的话,(1,1)、(2,2)都已走过了不能重复,(1,2)的可穿过边数就只剩下1了无法满足“所有格子都必须有且只能有两个边被穿过”,所以这也是唯一選择】
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到这一步题目就变得简单多了!
因为前面的步驟都是唯一选择(排除掉对称性互换),剩下的任务就是将(1,3)~(3,5)组成的九宫格的四角两两相连即可
除了是两两相连,其他要求跟前媔完全一样所以思路也一样!
因为四个角完全对称,所以任选一个做代表。
重点的重点来了:(与前面同样的思路但注意是要两两楿连)四个角中任意一个一旦确定,其他三个角的走法便被完全确定(实际上最后一步有两个选择但结果一样,可做同样的互换排除)
(1,3)——(2,3)——(2,4)——(1,4)——(1,5)
(3,3)——(3,4)——(3,5)
【最后一步若先选择了(2,4)——(2,5)——(1,5),则(1,4)无法达到其他哆种互换更显见】