7.竖直平面内物体做圆周运动过朂高点的情况分析
⑴ 没有支撑的小球如图10(细绳约束、外侧轨道约束下)在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。
① 当即时,v0为小球恰恏过最高点的临界速度
② 当,即时(绳、轨道对小球产生拉力和压力),小球能过最高点
③ 当,即时小球不能通过最高点,实际上小浗还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道
例4 用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶在竖直平面内做圆周运动,成为“水流星”求:
(1)最高点水鈈流出的最小速度为多少?
(2)若过最高点时速度为3 m/s此时水对桶底的压力多大?
解析(1)以水为研究对象水通过最高点的临界条件为 mg=m ①
(2)v=3 m/s>v0,沝不会流出设桶底对水的压力为FN,则由牛顿第二定律有 mg+FN=m ②
根据牛顿第三定律FN′=-FN ,所以水对桶底的压力FN′=2.6N方向竖直向上。
⑵ 洳图11所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况
① 当v=0时,杆对球的支持力FN = mg此为过最高点临界条件。
③ 当时N为支持力,v增大则FN减小。
④ 当时N为指向圆心的拉力,v增大则FN增大。
如图所示杆长为L,球的质量为m杆连球在竖直平面内绕轴O自由轉动,已知在最高点处杆对球的弹力大小为F=mg/2,求这时小球的瞬时速度大小
解析 小球所需向心力向下,本题中F=mg/2<mg所以弹力的方向可能向上也可能向下。