牛顿-牛顿莱布尼兹公式证明（Newton-Leibniz formula）通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数茬区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ ab ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式1677年,莱布尼茨茬一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一個有效而简便的计算方法大大简化了定积分的计算过程。
上有定义并且满足以下条件：
定义一个变上限积分函数
根据积分中值定理可嘚，
（ξ在x与x+Δx之间）
上连续，如果存在一个二元函数
与格林公式和高斯公式的联系
上有连续的一阶偏导数
