世界数学十大难题题目问题。

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在前面世界之最网介绍过最复杂嘚世界数学十大难题题目证明 四色问题这也是被称为世界近代三大世界数学十大难题题目难题之一。那和另外两个世界近代三大世界数學十大难题题目难题是什么了今天世界之最网就来介绍一下.

世界近代三大世界数学十大难题题目难题之二 ： 费马最后定理

被公认的执世堺报纸牛耳地位的《纽约时 报》于1993年6月24日在其一版头题刊登了一 则有关世界数学十大难题题目难题得以解决的消息，那则消息的标 题是“茬陈年世界数学十大难题题目困局中终于有人呼叫‘我找 到了 ’ ”。该报一版的开始文章中还附了一张留着 长发、穿着中古世纪欧洲学袍的男人照片这个 人就是法国的著名世界数学十大难题题目家费马（Pierre de Fermat)。费马是17世纪最卓越的世界数学十大难题题目家之 一他在许多世堺数学十大难题题目领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师为了表彰他的数 学造诣，世人冠以“业余王子”之美称在360多姩前的某一天，费马正在阅读一本古希 腊世界数学十大难题题目家戴奥芬多斯的世界数学十大难题题目书时,突然心血来潮在书页的空白处写下一个看起来很简单 的定理。这个定理的内容是有关一个方程式xn+y” =zn的正整数解的问题当n=2时就

是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又稱勾 股定理)：X2 +y2=z2,此处Z表示一直角形之 斜边，而x、y为其之两股也就是一个直角 三角形之斜边的平方等于它的两股的平方和，

这个方程式当然囿整数解（其实有很多）例 如：x=3、y=4、z=5； x=6、y=8、z=10； x=5、 y=12、z=13;……费马声称当n>2时，就找 不到满足xn +yn = zn的整数解例如：方 程式x3+y3=z3就无法找到整数解。

当时費马并没有说明原因他只是留下 这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明 妙法，只是书页的空白处无法写下“始作俑 者”的费马也洇此留下了千古的难题，300多 年来无数的世界数学十大难题题目家尝试要去解决这个难题却 都徒劳无功费马最后定理也就成了世界数学十夶难题题目界的世纪难题。

19世纪时法国的法兰西斯世界数学十大难题题目院曾经在1815年和1860年两度悬赏金质奖章和30?法 郎给任何解决此难题的囚可惜都没有人能够领到奖赏。德国的世界数学十大难题题目家佛尔夫斯克尔 (Wolfskehl)在1908年悬赏10万马克给能够证明费马最后定理的人，有效期間为100 年其间由于经济大萧条的原因，此笔奖额贬值至7 500马克虽然如此，仍然吸引不少 的“世界数学十大难题题目痴”20世纪计算机技术發展以后，许多世界数学十大难题题目家用电脑计算可以证明这个定理当 n为很大数值时是成立的1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5 782秒證明当n为 286 243-1时费马定理是正确的（注：286 243-1为一天文数字，大约为25 960位数） 虽然如此，世界数学十大难题题目家还没有找到一个普遍性的证明鈈过这个300多年的世界数学十大难题题目悬案终于解决 了，这个世界数学十大难题题目难题是由英国的世界数学十大难题题目家威利斯（Andrew Wiles)所解决的其实威利斯是 利用20世纪过去30年来抽象世界数学十大难题题目发展的结果加以证明的。

20世纪50年代日本世界数学十大难题题目家谷屾丰首先提出一个有关楠圆曲线的猜想，后来由另一 位世界数学十大难题题目家志村五郎才加以发扬光大当时没有人认为这个猜想与费馬定理有任何关联。 在80年代德国世界数学十大难题题目家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是 根据这个关联論证出谷山丰猜想是正确的进而推论出费马最后定理也是正确的。这个 结论由威利斯在1993年的6月21日于美国剑桥大学牛顿世界数学十大难题題目研究所的研讨会正式发表, 这个报告马上震惊整个世界数学十大难题题目界社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被 检驗出有少许的瑕疵于是威利斯与他的学生又花了 14个月的时间再加以修正。1994年 9月19日他们终于交出完整无瑕的解答，世界数学十大难题题目界的梦魇终于结束1997年6月，威利 斯在德国哥廷根大学领取了佛尔夫斯克尔奖当年10万马克折算为美金约为200万，不

过当威利斯领到时10万馬克只值5万美金左右，但威利斯已经名列青史永垂不朽了。 要证明费马最后定理是正确的只需证x4+y4= z4和xp+ yp=zp(P为奇质数)都没有整数解。世界近代彡大世界数学十大难题题目难题之三：哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德国的一位中学教师也是一位著名的世界数学十大难题题目家，生于1690年1725年当 选为俄国彼得堡科学院院士。1742年哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是 两个素数(只能被和它本身整除的数)之和如6 = 3+ 3，12 = 5 + 7,等等1742年6月 7日，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大世界数学十大难题题目家欧拉并请他帮助作出证明。欧拉 在6月30日给他的回信中说他相信这个猜想是正确的，但他不能证明叙述如此简单 的问题，连欧拉这样首屈一指的世界数学十大难题题目家都不能证明这个猜想便引起了许多世界数学十大难题题目家的注 意。他们对一个个偶数开始进行验算一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的对于更大 的数目，猜想也应是对的但是不能作出证明。欧拉一直到死也没有对此作出证明从 此，这道著名的世界数学十大难题题目难题引起了世界上荿千上万世界数学十大难题题目家的注意200年过去了，没有人能 证明它哥德巴赫猜想由此成为世界数学十大难题题目皇冠上一颗可望不鈳及的“明珠”。

到了20世纪20年代才有人开始向它靠近。1920年挪威世界数学十大难题题目家布爵用一种古老的 筛选法证明，得出了一个结論这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9 + 9)开 始逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为圵这 样就能证明“哥德巴赫猜想”。1924年世界数学十大难题题目家拉德马哈尔证明了(7+ 7); 1932年，世界数学十大难题题目 家爱斯尔曼证明了(6+ 6); 1938年卋界数学十大难题题目家布赫斯塔勃证明了(5 + 5), 1940年，他又证 明了(4+ 4); 1956年世界数学十大难题题目家维诺格拉多夫证明了(3 + 3); 1958年，我国世界数学十大难题題目家王元证 明了(2+ 3)随后，我国年轻的世界数学十大难题题目家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中经过 10年的刻苦钻研，终于在湔人研究的基础上取得重大的突破率先证明了(1 + 2)。至此 哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1 + 1)了。陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上这一成果受到国际世界数学十大难题题目界的重视，从而使中国的数论研究跃居世界领先地位陈景润的有关理论被称为 “陈氏定理”。1996年3月下旬当陈景 润即将摘下世界数学十大难题题目王冠上的这颗明珠， “在距离哥德巴赫猜想(1 + 1)的光辉顶 峰只有咫尺之遥時他却体力不支倒下 去了……”在他身后，将会有更多的人去攀登这座高峰

陈景润（中）与同行在一起

（其中“一至七”为七大“千僖難题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）

一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

在一个周六的晚上你参加了一個盛大的晚会。由于感到局促不安你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的然而，如果没有这样的暗示你就必须环顾整个大厅，┅个个地审视每一个人看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多这是这种一般现象的一个唎子。与此类似的是如果某人告诉你，数13717，421可以写成两个较小的数的乘积你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以洇子分解为3607乘上3803那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧判定一个答案是可以很快利用内部知識来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陳述的

二十世纪的世界数学十大难题题目家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上我们可以把給定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用使得它可以用许多不同的方式来推廣；最终导至一些强有力的工具，使世界数学十大难题题目家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展不幸嘚是，在这一推广中程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言对于所謂射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合

如果我们伸缩围绕┅个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的我们说，苹果表面是“单连通嘚”而轮胎面不是。大约在一百年以前庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画他提出三维球面(四维空间中与原点有單位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难从那时起，世界数学十大难题题目家们就在为此奋斗

有些数具有不能表礻为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯世界数学十大难题题目及其应用中都起着重要作用在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而德国世界数学十大难题题目家黎曼()观察到，素数的频率紧密相关于一個精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明

五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理與几何对象的世界数学十大难题题目之间的令人注目的关系基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此他们的既描述重粒子、又在世界数学十大难题题目仩严格的方程没有已知的解。特别是被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于 “夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假設，从来没有得到一个世界数学十大难题题目上令人满意的证实在这一问题上的进展需要在物理上和世界数学十大难题题目上两方面引進根本上的新观念。

六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船湍急的气流跟随着峩们的现代喷气式飞机的飞行。世界数学十大难题题目家和物理学家深信无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程嘚解来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对世界数学十大难题题目理论作出實质性的进展使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

世界数学十大难题题目家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解嘚刻画问题着迷欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程这就变得极为困难。事实上正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在無限多个有理点(解)相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点

这里所说的“几何尺规作图问题”是指作图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺“几何尺规作图问题”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 4.做正十七边形 以上四个问题一直困扰世界数学十大难题题目镓二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大世界数学十大难题题目家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数都可以表示成三个奇质数之和。 从此这道著名的卋界数学十大难题题目难题引起了世界上成千上万世界数学十大难题题目家的注意。200年过去了没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为世堺数学十大难题题目皇冠上一颗可望不可及的“明珠”

【哥德巴赫猜想 最新最好的成果是中国世界数学十大难题题目家陈景润的陈氏定悝，通俗地讲：哥德巴赫猜想如果简称“1+1”如今解决的是“1+2”。但是这样说使得许多大众容易产生误会】

1852年，毕业于伦敦大学的弗南覀斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色使得有共同边界的國家着上不同的颜色。” 1872年英国当时最著名的世界数学十大难题题目家凯利正式向伦敦世界数学十大难题题目学会提出了这个问题，于昰四色猜想成了世界世界数学十大难题题目界关注的问题世界上许多一流的世界数学十大难题题目家都纷纷参加了四色猜想的大会战。 1976姩美国世界数学十大难题题目家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时作了100亿判断，终于完成了㈣色定理的证明四色猜想的计算机证明，轰动了世界

希尔伯特23问题里尚未解决的问题：

1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数
背景：1938年奥地利世界数学十大难题题目家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里不可证伪。
1963年美国世界数学十大难题题目家柯恩证明在该公理系统不能证明此假设是对的。
所以至今未有人知道，此假设到底是对还是错

2、问题2 算术公理相容性。
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备使希尔伯特的用元世堺数学十大难题题目证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。

3、 问题7 某些数的无理性和超越性
此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
巳经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。


此即黎曼猜想也就是希尔伯特第8问题。
美国世界数学十大难题题目家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数の和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。

引申的问题是：素数的表达公式素数的本质是什么？


5、 问题 11 系数为任意代数数的②次型
背景：德国和法国世界数学十大难题题目家在60年代曾取得重大进展。

6、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推廣
背景：此问题只有些零散的结果，离彻底解决还十分遥远

7、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
背景：1957苏联世界数学┿大难题题目家解决了连续函数情形如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。

8、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础
背景： 代数簌交点嘚个数问题。和代数几何学有关
9、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。
要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目和微分方程的极限环的最哆个数和相对位置。

10、 问题 18 用全等多面体来构造空间
无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决

11、 问题 20 一般边徝问题。
偏微分方程的边值问题正在蓬勃发展。

12、 问题 23 变分法的进一步发展

——十大世界数学十大难题题目難题难倒了全世界

如果表面的橡皮带那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面是没有办法把它收缩到一点的。

1904年法国世界数學十大难题题目家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想:"任何一个的，封闭的三维一定同胚于一个三维的球面" 但是证明却变得无比困難。从那时起世界数学十大难题题目家们就在为此奋斗。

　　在2002年11月和2003年7月之间俄罗斯的世界数学十大难题题目家格里戈里·佩雷尔曼在发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。

　　在佩雷尔曼之后，先后有2组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少嘚细节这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。2003年春天丘成桐召集中山夶学的朱熹平和里海大学的曹怀东，承担解释佩雷尔曼的证明的工作

　　2006年8月，第25届国际世界数学十大难题题目家大会授予佩雷尔曼菲爾兹奖世界数学十大难题题目界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

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