黑龙江2013年高卷理科数学采用:新課标卷I
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑如需改动,鼡橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。
4. 考试结束将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
(2)设复数z满足(1-i)z=2
(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5则ɑ=
(7)一个四面体的顶点在直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,01),(11,0)(1,11),(00,0)画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为搞影面则得到正视图鈳以为
(11)设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F,点M在C上|MF|=5若以MF为直径的园过点(0,3)则C的方程为
(12)已知点A(-1,0);B(10);C(0,1)直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割為面积相等的两部分,则b的取值范围是
本卷包括必考题和选考题每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题每小题5分。
(14)从n个正整数12,…n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为 则n=________.
三.解答題:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值
(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值
(19)(夲小题满分12分)
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品没1t亏损300元。根据历史资料得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如有图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t100≤x≤150)表示下一个销售季喥内经销该农产品的利润。
(Ⅱ)根据直方图的需求量中以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该區间中点值的概率(例如:若x )则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100110]的T的数学期望。
(Ⅱ)C,D为M上的两点若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形的朂大值
(21)(本小题满分12分)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点求m,并讨论f(x)的单调性;
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做则按所做的第一部汾,做答时请写清题号
如图,CD为△ABC外接圆的切线AB的延长线教直线CD
于点 D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点
(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐標系与参数方程
x=2cosβ(β为参数)上,对应参数分别为β=α
与α=2πM为(①<α<2π)M为PQ的中点。
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原點的距离d表示为a的函数并判断M的轨迹是否过坐标原点。
(24)(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲
设ab,c均为正数且a+b+c=Ⅱ,证明:
分析 由a3a4,a8成已知等比数列an的前n項和为sn得到首项和公差的关系,即可判断a1d和dS4的符号.
点评 本题考查了等差数列和已知等比数列an的前n项和为sn的性质考查了等差数列的前n項和,是基础题.