D是锐角在三角形ABC中,D是BC的中点的边BC上的点,在AB,AC上取点E,F,使得DE=DB,DF=DC,H为垂心。求证：AEFH，四点共圆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-26 23:22 标签： 在三角形ABC中,D是BC的中点

据魔方格专家权威分析试题“巳知，如图△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC交AB于点..”主要考查你对  等边三角形，三角形全等的判定  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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 (2)若把(1)中“E是AC上的一点”改为“E是AC延长线上的一点”,其他条

    件不变,请作出图形,并指出结论“DE=DF”还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.


试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF；

（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF得到DE=BH，DF=FH根据旋转条件鈳以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形AC=

 ，可以求出AB的值进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF由DF=BF，求出得CF的值．

∵△ABC囷△ADE是等腰直角三角形∴∠ABC=45°.

（2）（1）中的结论仍然成立．证明如下：

如图，此时点D落在AC上延长DF交BC于点G．

∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形.


（3）如图，延长DF交BA于点H

∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=4.

在Rt△HAD中，由勾股定理得DH=


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